浙江2020版高考数学大一轮复习《4.1任意角三角函数》提能作业含答案

1、4.1任意角三角函数A组基础题组1.“是第二象限角”是“sintan0)上的角构成的集合有以下四种表示形式:;-;-;.其中正确的是()A.B.C.D.答案B在平面直角坐标系中作出图形,观察知符合题意的角的集合为.3.在平面直角坐标系中,点M(3,m)在角的终边上,点N(2m,4)在角+的终边上,则m=()A.-6或1B.-1或6C.6D.1答案A由题意得,tan=,tan=,=1m=-6或1,故选A.1-4.图为一个大风车的示意图,其中圆的半径为4.8m,圆上最低点与地面的距离为0.8m,图中OA与地面垂直,将OA逆时针转动(0)角到OB,设B点与地面的距离为h,则h与的关系式为()A.h=

2、5.6+4.8sinB.h=5.6+4.8cosC.h=5.6+4.8cosD.h=5.6+4.8sin-答案D过点O向右作与地面平行的射线,将该射线逆时针转动-时经过点B,根据三角函数的定义知,点B到该射线的距离为4.8sin-,所以h=5.6+4.8sin-.5.(2019绍兴一中月考)已知l1l2,圆心在l1上,半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A,圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动,圆被直线l2所截上方圆弧长记为x,令y=cosx,则y与时间t(0t1单位:s)的函数y=f(t)的图象大致为()答案B如图,设MON=,由弧长公式知x=,在RtAOM中,由0t1知|AO|=1-

3、t,cos=1-t,y=cosx=cos2-1=2(t-1)2-1.故选B.6.终边在直线y=x上的角的集合是.答案解析终边在直线y=x上,且在0,2)内的角为,写出与其终边相同的角的集合,整合即得.7.已知扇形的半径为10cm,圆心角为10则扇形的弧长为,面积为.答案0cm;100cm2解析易知圆心角=,则弧长l=r=0(cm),面积S=1r2=100(cm2).8.周长为c的扇形,当扇形的圆心角=弧度时,其面积最大,最大面积是(02).答案2;1解析设扇形的半径为r,弧长为l(0l0,且a1)的图象恒过定点P,若角的终边过点P,则cos2+sin2的值等于()A.-1B.1C.D.-101

4、0101,所以sin2=2sincos=-,所答案A由题意知,点P的坐标为(-1,3),所以sin=,cos=-10以cos2+sin2=1-=-1,故选A.103.如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x),则y=f(x)在0,上的图象大致为()答案C由题图可知,当x=时OPOA此时f(x)=0,排除A、D;当x0时,OM=cosx,设点M到直线OP的距离为d,则=sinx,即d=OMsinx=sinxcosx,f(x)=sinxcos1x=1,sinx排除B,故选

5、C.4.如图,圆O与x轴的正半轴的交点为A,点B,C在圆O上,点B的坐标为(-1,2),点C位于第一象限AOC=.若|BC|=,则sincos+cos2-=.答案解析因为点B的坐标为(-1,2),所以|OC|=|OB|=,又因为|BC|=,所以OBC是等边三角形,则AOB=+.所以sincos+cos2-=1sin+cos=sin=.5.若扇形OAB的圆心角=10周长c=6+,则这个扇形所含弓形的面积是.答案1-解析设扇形的半径为r,弧长为l,弓形的面积为S,则=10=,l=c-2r=6+-2r,180由l=r得6+-2r=r,r=,r=l=+-6=,S扇形=1lr=1=1,S弓形=1-1r2

6、sin=1-.6.设函数f()=sin+cos,其中,角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0.(1)若点P的坐标为1,求f()的值;1(2)若点P(x,y)为平面区域:1上的一个动点,试确定角的取值范围,并求函数f()的最小值和最大1值.解析(1)由点P的坐标和三角函数的定义可得sincos1.于是f()=sin+cos=+1=2.(2)作出平面区域,如图中阴影部分所示,其中A(1,0),B(1,1),C(0,1).于是0.又f()=sin+cos=2sin,且+,故当+=,即=时,f()取得最大值,且最大值等于2;当+=,即=0时,f()取得最小值,且最小值等于1.7.(2019温州中学月考)如图,点A是单位圆与x轴正半轴的交点,点B、P在单位圆上,且B-AOB=AOP=(0),=+,四边形OAQP的面积为S.(1)求cos+sin;(2)求+S的最大值及此时的值0.解析(1)B-AOB=,cos=-,sin=,cos+sin=1.(2)由题意可知A(1,0)