河北省唐山市2017届高考第二次模拟数学试题(理科)有答案

1、唐山市2016-2017学年度高三年级第二次模拟考试理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合AxN|x3，Bx|xab,aA,bA，则AB（）A1,21B2,1,1,2CD0,1,22.设复数z满足A5z1z213i，则|z|（）B5C2D23.如图是八位同学400米测试成绩的茎叶图（单位：秒），则（）A平均数为64B众数为7C极差为17D中位数为64.54.“x25x60”是“x2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5.一个几何体的三视图如图所示，该几何体

2、的表面积为（）A24B243C24D2426.已知双曲线过点(2,3)，渐进线方程为y3x，则双曲线的标准方程是（）A7x2y211612By2x2y21Cx21323D3y2x2123237.函数y2xx1，x(m,n的最小值为0，则m的取值范围是（）A(1,2)B(1,2)C1,2)D1,2)8.执行如图所示的程序框图，若输入的n5，则输出的结果为（）A4B5C6D79.已知，均为锐角，且sin22sin2，则（）Atan()3tan()C3tan()tan()Btan()2tan()D3tan()2tan()10.已知函数f(x)cos(2x)3sin(2x)（|2）的图象向右平移12个

3、单位后关于y轴对称，则f(x),0上的最小值为（）在区间2A1B3C3D211.正方体ABCDABCD棱长为6，O点在棱BC上，且BO2OC，过O点的直线l与直线AA，CD分别1111111交于M，N两点，则MN（）A313B95C14D2112.已知f(x)是定义在R上的可导函数，且满足(x2)f(x)xf(x)0，则（）Af(x)0Bf(x)0Cf(x)为减函数Df(x)为增函数第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.(x2y)(xy)7展开式中，含x3y5项的系数是14.平行四边形ABCD中，M为BC的中点，若ABAMDB，则x2y215.已知椭圆：a

4、2b21(ab0)的右焦点为F(3,0)，上、下顶点分别为A，B，直线AF交于另一点M，3，BC3，D是BC的一个三等分点，则AD的最大值是若直线BM交x轴于点N(12,0)，则的离心率是16.在ABC中，A三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.数列a的前n项和为Snn，S(2n1)a，且a1nn1（）求数列an的通项公式；的前n项和T（）若bna，求数列bnnnn18.某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为34：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为45.每台仪器各项费用如表：项目金额（

5、元）生产成本1000检验费/次100调试费200出厂价3000（）求每台仪器能出厂的概率；（）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润出厂价生产成本检验费调试费）；（）假设每台仪器是否合格相互独立，记X为生产两台仪器所获得的利润，求X的分布列和数学期望19.在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB3，AD22，ABC45，P点在底面ABCD内的射影E在线段AB上，且PE2，BE2EA，F为AD的中点，M在线段CD上，且CMCD（）当2时，证明：平面PFM平面PAB；3（）当平面PAM与平面ABCD所成的二面角的正弦值为255时，求四棱锥PABCM的体积20.已知ABC

6、的顶点A(1,0)，点B在x轴上移动，|AB|AC|，且BC的中点在y轴上.（）求C点的轨迹的方程；x2（）已知轨迹上的不同两点M，N与P(1,2)的连线的斜率之和为2，求证：直线MN过定点1x2121.已知函数f(x)a(lnx1)的图象与x轴相切，g(x)(b1)logxb(x1)2（）求证：f(x)；x（）若1xb，求证：0g(x)(b1)22y3t请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程1x1t2在直角坐标系xOy中，直线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建12立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

7、2(12sin2)32（）写出C的普通方程和C的直角坐标方程；12（）直线C与曲线C相交于A，B两点，点M(1,0)，求|MA|MB|1223.选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|x1|x1|，P为不等式f(x)4的解集.（）求P；（）证明：当m，nP时，|mn4|2|mn|.13.4914.2唐山市2016-2017学年度高三年级第二次模拟考试理科数学答案一、选择题1-5:DBDBA6-10:CDBAC11、12：DA二、填空题115.16.3192三、解答题17.解：（）由S(2n1)a，可得Snnn1(2n11)an1（n2），两式相减，得SSnn1(2n1)a(2n11)ann1，

8、(2n2)a(2n11)ann1，即anan11(n2)，22故a是一个以1为首项，1为公比的等比数列，n221()02()13()2n()n1，T1()12()2(n1)()n1n()n，1所以a()n1n1（）bnan()n1nnTbbbbn123n11112222111112n2222，得T1()1()2()n1n()n22222211111nn22n，所以T4nn22n1所以每台仪器能出厂的概率P(A)113418.解：（）记每台仪器不能出厂为事件A，则P(A)(1)(1)45192020341（）生产一台仪器利润为1600的概率P(1)455（）X可取3800，3500，3200，5

9、00，200，2800120，4416541052533913311P(X3800)，P(X3500)C1，P(X3200)()22，44540545504540031131111111P(X500)C1()，P(X200)C1()，P(X2800)()222X的分布列为：X3800350032005002002800P9163101253401501400E(X)380093131135003200500200(2800)3350161025405040019.（）证明：连接EC，作AN/EC交CD于点N，则四边形AECN为平行四边形，CNAE1，在BCE中，BE2，BC22，ABC45，由

10、余弦定理得EC2所以BE2EC2BC2，从而有BEEC.在AND中，F，M分别是AD，DN的中点，则FM/AN，FM/EC，因为ABEC，所以FMAB.由PE平面ABCD，FM平面ABCD，得PEFM，又FMAB，PEABE，得FM平面PAB，又FM平面PFM，所以平面PFM平面PAB.（）以E为坐标原点，EB，EC，EP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,0,0)，P(0,0,2)，C(0,2,0)，D(3,2,0)，AP(1,0,2)，AMACCD(13,2,0).平面ABCD的一个法向量为m(0,0,1).设平面PAM的法向量为n(x,y,z)，由APn

11、0，AMn0，得x2z0,(13)x2y0,令x2，得n(2,31,1).由题意可得，|cosm,n|解得1，3|mn|15|m|n|5(31)25，所以四棱锥PABCM的体积VPABCM18SPE.3梯形ABCM320.解：（）设C(x,y)（y0），因为B在x轴上且BC中点在y轴上，所以B(x,0)，由|AB|AC|，得(x1)2(x1)2y2，化简得y24x，所以C点的轨迹的方程为y24x（y0）（）设直线MN的方程为xmyn，M(x,y)，N(x,y)，1122y24x,由得y24my4n0，xmyn,所以yy4n，12MPy2NP，x1y2y2y2ky24411，同理k111124所

12、以4y2y221.解：（）f(x)aa(lnx1)0,f(x)0,x则即42，化简得yy4，1212又因为yy4n，所以n1，12所以直线MN过定点(1,0).1，xx2设f(x)的图象与x轴相交于点(x,0)，01000f(x0)0,a10,x0 x02解得ax10所以f(x)lnx11x，f(x)等价于lnxx1(x1)2x设h(x)lnxx1，则h(x)11，x即lnxx1，（*），所以f(x)当0 x1时，h(x)0，h(x)单调递增；当x1时，h(x)0，h(x)单调递减，所以h(x)h(1)0，(x1)2x（）设h(x)x1lnx(x1)，则h(x)1lnxxln2x1，由（）可知

13、，当x1时，lnx110，x从而有h(x)0，所以h(x)单调递增，又1xb，所以1x2b，x21b1从而有h(x2)h(b)，即，lnx2lnb2lnb所以x21(b1)lnx(b1)logx，即g(x)0，b2lnb22lnb22lnb2x21(b1)lnxx21lnx2x21x21x21g(x)(b1)logx(b1)(b1)bx21b1(1)，2lnb又lnb11b1，所以b，blnb(x21)(b1)(b1)2又1x2b，所以g(x)22(b1)2综上可知，0g(x)222.解：（）曲线C的普通方程为3xy30，1曲线C的直角坐标方程为2x23y215（）将直线C的参数方程代入C的直角坐标方程