福建省八县2022年高三下学期第五次调研考试数学试题含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1偶函数关于点对称，当时，求（ ）ABCD2已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为M，若则该双

2、曲线的离心率为A2B3CD3已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）ABCD4已知不重合的平面 和直线 ，则“ ”的充分不必要条件是（ ）A内有无数条直线与平行B 且C 且D内的任何直线都与平行5如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（ ）A甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班B甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定C甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班D甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是1036已知数列对任意的有成立，若，则等于（ ）ABCD7如图是一个算法流程图，则输出的结果是（）ABCD8设为非零实数，且，则（ ）ABCD9执行如

3、图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）A0B1CD10已知，是函数图像上不同的两点，若曲线在点，处的切线重合，则实数的最小值是（ ）ABCD111已知定义在上的函数，则，的大小关系为（ ）ABCD12已知函数f（x）sin2x+sin2（x），则f（x）的最小值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13动点到直线的距离和他到点距离相等，直线过且交点的轨迹于两点，则以为直径的圆必过_.14定义在上的奇函数满足，并且当时，则_15在三棱锥P-ABC中，三个侧面与底面所成的角均为，三棱锥的内切球的表面积为_.16某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图

4、的的值_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（，为自然对数的底数），.（1）若有两个零点，求实数的取值范围；（2）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围.18（12分）如图所示，四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，PCCD2，E为AB的中点，底面四边形ABCD满足ADCDCB90，AD1，BC1（）求证：平面PDE平面PAC；（）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值；（）求二面角DPEB的余弦值19（12分）已知函数(mR)的导函数为（1）若函数存在极值，求m的取值范围；（2）设函数（其中e为自然对数的底数），对任意mR，若关于x的不等式在(0

5、，)上恒成立，求正整数k的取值集合20（12分）设，（1）求的单调区间；（2）设恒成立，求实数的取值范围.21（12分）的内角的对边分别为，若（1）求角的大小（2）若，求的周长22（10分）已知椭圆的左、右焦点分别为直线垂直于轴，垂足为，与抛物线交于不同的两点，且过的直线与椭圆交于两点，设且 .（1）求点的坐标；（2）求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解析】推导出函数是以为周期的周期函数，由此可得出，代值计算即可.【详解】由于偶函数的图象关于点对称，则，则，所以，函数是以为周期的周期函数，由于当时，

6、则.故选：D.【点睛】本题考查利用函数的对称性和奇偶性求函数值，推导出函数的周期性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.2D【解析】本题首先可以通过题意画出图像并过点作垂线交于点，然后通过圆与双曲线的相关性质判断出三角形的形状并求出高的长度，的长度即点纵坐标，然后将点纵坐标带入圆的方程即可得出点坐标，最后将点坐标带入双曲线方程即可得出结果。【详解】根据题意可画出以上图像，过点作垂线并交于点，因为，在双曲线上，所以根据双曲线性质可知，即，因为圆的半径为，是圆的半径，所以，因为，所以，三角形是直角三角形，因为，所以，即点纵坐标为，将点纵坐标带入圆的方程中可得，解得，将点坐标带入双曲线中

7、可得，化简得，故选D。【点睛】本题考查了圆锥曲线的相关性质，主要考察了圆与双曲线的相关性质，考查了圆与双曲线的综合应用，考查了数形结合思想，体现了综合性，提高了学生的逻辑思维能力，是难题。3A【解析】试题分析：由题意，得，解得，故选A考点：函数的定义域4B【解析】根据充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项得到答案.【详解】A. 内有无数条直线与平行，则相交或，排除；B. 且，故，当，不能得到 且，满足；C. 且，则相交或，排除；D. 内的任何直线都与平行，故，若，则内的任何直线都与平行，充要条件，排除.故选：.【点睛】本题考查了充分不必要条件和直线和平面，平面和平面

8、的位置关系，意在考查学生的综合应用能力.5D【解析】计算两班的平均值，中位数，方差得到正确，两班人数不知道，所以两班的总平均分无法计算，错误，得到答案.【详解】由题意可得甲班的平均分是104，中位数是103，方差是26.4；乙班的平均分是102，中位数是101，方差是37.6，则A，B，C正确.因为甲、乙两班的人数不知道，所以两班的总平均分无法计算，故D错误.故选：.【点睛】本题考查了茎叶图，平均值，中位数，方差，意在考查学生的计算能力和应用能力.6B【解析】观察已知条件，对进行化简，运用累加法和裂项法求出结果.【详解】已知，则，所以有， ，两边同时相加得，又因为，所以.故选：【点睛】本题考查

9、了求数列某一项的值，运用了累加法和裂项法，遇到形如时就可以采用裂项法进行求和，需要掌握数列中的方法，并能熟练运用对应方法求解.7A【解析】执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案【详解】由题意，执行上述的程序框图：第1次循环：满足判断条件，；第2次循环：满足判断条件，；第3次循环：满足判断条件，；不满足判断条件，输出计算结果，故选A【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的结果的计算与输出，其中解答中执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题8C【解析】取，计算知错误，根据不等式性质知正确，得到答案.【详解】，故，故正

10、确；取，计算知错误；故选：.【点睛】本题考查了不等式性质，意在考查学生对于不等式性质的灵活运用.9A【解析】根据输入的值大小关系，代入程序框图即可求解.【详解】输入，因为，所以由程序框图知，输出的值为.故选：A【点睛】本题考查了对数式大小比较，条件程序框图的简单应用，属于基础题.10B【解析】先根据导数的几何意义写出 在 两点处的切线方程，再利用两直线斜率相等且纵截距相等，列出关系树，从而得出，令函数 ，结合导数求出最小值，即可选出正确答案.【详解】解：当 时，则;当时，则.设 为函数图像上的两点，当 或时，不符合题意，故.则在 处的切线方程为；在 处的切线方程为.由两切线重合可知 ，整理得.

11、不妨设则 ，由 可得则当时， 的最大值为.则在 上单调递减，则.故选:B.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了推理论证能力，考查了函数与方程、分类与整合、转化与化归等思想方法.本题的难点是求出 和 的函数关系式.本题的易错点是计算.11D【解析】先判断函数在时的单调性，可以判断出函数是奇函数，利用奇函数的性质可以得到，比较三个数的大小，然后根据函数在时的单调性，比较出三个数的大小.【详解】当时，函数在时，是增函数.因为，所以函数是奇函数，所以有，因为，函数在时，是增函数，所以，故本题选D.【点睛】本题考查了利用函数的单调性判断函数值大小问题，判断出函数的奇偶性、单调性是解题的关键.12A【

12、解析】先通过降幂公式和辅助角法将函数转化为，再求最值.【详解】已知函数f（x）sin2x+sin2（x），=，=，因为，所以f（x）的最小值为.故选：A【点睛】本题主要考查倍角公式及两角和与差的三角函数的逆用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】利用动点到直线的距离和他到点距离相等，,可知动点的轨迹是以为焦点的抛物线,从而可求曲线的方程,将 ,代入,利用韦达定理,可得 ,从而可知以为直径的圆经过原点O.【详解】设点，由题意可得，可得，设直线的方程为，代入抛物线可得，以AB为直径的圆经过原点.故答案为：（0,0）【点睛】本题考查了抛物线

13、的定义，考查了直线和抛物线的交汇问题，同时考查了方程的思想和韦达定理，考查了运算能力，属于中档题.14【解析】根据所给表达式，结合奇函数性质，即可确定函数对称轴及周期性，进而由的解析式求得的值.【详解】满足，由函数对称性可知关于对称，且令，代入可得，由奇函数性质可知，所以令，代入可得，所以是以4为周期的周期函数，则当时，所以，所以，故答案为：.【点睛】本题考查了函数奇偶性与对称性的综合应用，周期函数的判断及应用，属于中档题.15【解析】先确定顶点在底面的射影，再求出三棱锥的高以及各侧面三角形的高，利用各个面的面积和乘以内切球半径等于三棱锥的体积的三倍即可解决.【详解】设顶点在底面上的射影为H，

14、H是三角形ABC的内心，内切圆半径.三个侧面与底面所成的角均为，的高，设内切球的半径为R，内切球表面积.故答案为：.【点睛】本题考查三棱锥内切球的表面积问题，考查学生空间想象能力，本题解题关键是找到内切球的半径，是一道中档题.163【解析】 由已知中的三视图可得该几何体是一个以直角梯形为底面，梯形上下边长为和，高为， 如图所示，平面， 所以底面积为， 几何体的高为，所以其体积为 点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视

15、图进行综合考虑求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）【解析】（1）将有两个零点转化为方程有两个相异实根，令求导，利用其单调性和极值求解；（2）将问题转化为对一切恒成立，令，求导，研究单调性，求出其最值即可得结果.【详解】（1）有两个零点关于的方程有两个相异实根由，知有两个零点有两个相异实根.令，则，由得：，由得：，在单调递增，在单调递减，又当时，当时，当时，有两个零点时，实数的取值范围为；（2）当时，原命题等价于对一切恒成立对一

16、切恒成立.令 令，则在上单增又，使即当时，当时，即在递减，在递增，由知 函数在单调递增即，实数的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，最值问题，考查学生转化能力和分析能力，是一道难度较大的题目.18（）证明见解析（）（）【解析】（）由题知，如图以点为原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，计算，证明，从而平面PAC，即可得证；（）求解平面PDE的一个法向量，计算，即可得直线PC与平面PDE所成角的正弦值；（）求解平面PBE的一个法向量，计算，即可得二面角DPEB的余弦值【详解】（）PC底面ABCD， 如图以点为原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则，又，平面PAC，平

17、面PDE，平面PDE平面PAC；（）设为平面PDE的一个法向量，又，则，取，得，直线PC与平面PDE所成角的正弦值；（）设为平面PBE的一个法向量，又则，取，得，二面角DPEB的余弦值.【点睛】本题主要考查了平面与平面的垂直，直线与平面所成角的计算，二面角大小的求解，考查了空间向量在立体几何中的应用，考查了学生的空间想象能力与运算求解能力.19（1）（2）1，2【解析】（1）求解导数，表示出，再利用的导数可求m的取值范围；（2）表示出，结合二次函数知识求出的最小值，再结合导数及基本不等式求出的最值，从而可求正整数k的取值集合【详解】（1）因为，所以，所以，则，由题意可知，解得；（2）由（1）可

18、知，所以因为整理得，设，则，所以单调递增，又因为， 所以存在，使得，设，是关于开口向上的二次函数，则，设，则，令，则，所以单调递增，因为，所以存在，使得，即，当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，因为，所以，又由题意可知，所以，解得，所以正整数k的取值集合为1，2【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数研究极值问题一般转化为导数的零点问题，恒成立问题要逐步消去参数，转化为最值问题求解，适当构造函数是转化的关键，本题综合性较强，难度较大，侧重考查数学抽象和逻辑推理的核心素养.20（1）单调递增区间为，单调递减区间为；（2）【解析】（1），令，解不等式即可；（2），令得，即，且的最小值为，令，结合即可解决.