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1、同余关系 同余关系是比较重要的关系，它建立在一个代数系统和载体上的等价关系。同余关系：设V=是一个代数系统，*是二元运算，R是S上的一个等价关系。如果对任意的R，R ，(a1,a2，b1,b2S)，都有R，则称R为S上关于运算*的同余关系。由这个同余关系将S划分成的等价类就称为同余类。1推广的同余关系的定义 设V=是一个代数系统，*是n元运算(n0)，R是S上的一个等价关系。如果对任意的R，R ,R ，都有R，则称R为S上关于运算*的同余关系。由这个同余关系将S划分成的等价类就称为同余类。2a1 a2 b1 b2 b1E a1Ea1b1E a1b1E3例1：代数系统，其中是普通的加法和乘法。假

2、设Z中有一个等价关系R：对任意的x,yZ，|x|=|y|xRy。 试分别讨论对和运算，等价关系R是否具有代换性质。二元运算的同余关系4例2 代数系统，其中是一元运算,定义为:iZ, i=i2 (mod m) (mZ+) Z上的等价关系R=|i1 (mod m)=i2 (mod m),证明对而言，R是Z上的同余关系。一元运算的同余关系5例3 (P191例定理8.3.1) ：设f是从到的同态映射，在A上定义一个二元关系R：Rf(x)=f(y)， 那么R是A上的同余关系。 V1到V2的同态映射 V1载体上的同余关系6商代数 设V1=是一个代数系统，E是S上的同余关系。构造一个新的代数系统V2=， 其中S/E=xE | xS， 为：x,yS,xE yE=xyE则称V2是V1关于E的商代数，简称为商代数记为V2=V1/E。7同态、同余与商代数的联系.V1到V2的同态映射V1上的同余关系。.V1上的同余关系EV1的商代数V2=V1/E.V1和其商代数V2=V1/E从V1到V2的满同态（从V1到V2的自然同态）. 商代数同态基本定理8商代数同态基本定理U=V=f(满同态)已知：U到V的满同态可得：1.U上的同余关系EU/E=2.U的商代数U/Eh(同构)4. U/E到V的同构映

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