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1、1.3 矢量场的环量 旋度 一、矢量场的环量与环量面密度1、矢量场的环量矢量场沿场中的一条闭合路径 的曲线积分称为矢量场 沿闭合路径 的环量。 环流的计算 物理意义：若某一矢量场的环量不等于零，则场中有产生该矢量场的旋涡源。 2、环量面密度 在矢量场中，一个给定点 处沿不同方向 ，其环量面密度的值是不同的。二、矢量场旋度 1、旋度的定义 方向：环量面密度取最大值的面元正法线方向。 大小：等于该环量面密度最大值。即 2、旋度在坐标系下的表示 在直角坐标系中的表示在圆柱坐标系中的表示在球坐标系中的表示3、旋度的性质 矢量场的旋度是一个矢量。矢量场在某点处的旋度表示该点的旋涡源密度。矢量场在某点处沿

2、方向的环量面密度，等于旋度在该方向上的投影。 4、旋度运算的基本公式 三、斯托克斯定理 斯托克斯定理是矢量场的曲面积分与曲线积分之间的一个转换关系。 四、旋度与散度的区别 矢量场的旋度是矢量函数，矢量场的散度是标量函数。旋度描述场量与旋涡源的关系，散度描述场量与通量源的关系。如果矢量场的旋度为零，则称为无旋场(或保守场)；如果矢量场散度为零，则称为无源场。旋度描述场分量在与其垂直的方向上的变化规律；散度描述场分量沿着各自方向上的变化规律。 【例题1】求矢量场A=x(z-y)ex+y(x-z)ey+z(y-x)ez在点M(1，0，1)处的旋度以及沿n=2ex+6ey+3ez方向的环量面密度。【解】矢量场A的旋度在点M(1，0，1)处的旋度 n方向的单位矢量 在点M(1，0，1)处沿n方向的环量面密度 【例题2】在坐标原点处放置一点电荷q，在自由

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