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文档简介

1、平面上以 为中心, d (任意的正数)为半径的圆: 内部的点的集合称为 的邻域, 而由不等式 所确定的点被称为 的去心邻域.1. 区域的概念z0d 1.4 复平面上的点集1包括无穷远点自身在内且满足 |z|M 0的所有点的集合, 称为无穷远点的邻域. 即它是圆 |z|=M 的外部且包含无穷远点本身. 不包括无穷远点本身的仅满足 |z|M 的所有点称为无穷远点的去心邻域, 也记作 M|z|M2 设G为一平面点集, z0为G中任意一点. 如果存在z0的一个邻域, 该邻域内的所有点都属于G, 则称z0为G的内点. 如果G内的每个点都是它的内点, 则称G为开集 平面点集D称为一个区域, 如果它满足下列

2、两个条件:1) D是一个开集;2) D是连通的。就是说D中任何两点都可以用完全属于D的一条折线连接起来.3设D为复平面内的一个区域, 如果点P不属于D, 但在P的任意小的邻域内总包含有D中的点, 这样的点P称为D的边界点. D的所有边界点组成D的边界. 区域的边界可能是由几条曲线和一些孤立的点所组成的.区域 D与它的边界一起构成闭区域或闭域, 记作D.如果一个区域可以被包含在一个以原点为中心的圆里面, 即存在正数 M, 使区域 D的每个点z都满足 |z|M, 则称 D为有界的, 否则称为无界的.42. 单连通域与多连通域平面曲线 在数学上, 经常用参数方程来表示各种平面曲线. 如果x(t)和y

3、(t)是两个连续的实变函数, 则方程组x=x(t), y=y(t), (atb)代表一条平面曲线, 称为连续曲线. 如果令z(t)=x(t)+iy(t)则此曲线可用一个方程z=z(t)(atb)来代表. 这就是平面曲线的复数表示式.5对曲线z(t)=x(t)+iy(t), 如果在区间a,b上x(t)和y(t)都是连续的,且对atb有 x(t)2+y(t)20, 则称该曲线为光滑的.有几段依次相连的光滑曲线所组成的曲线称为分段光滑曲线6设C: z=z(t) (atb)为一条连续曲线, z(a)与z(b)分别为C的起点与终点. 对于满足 at1b, at2b 的 t1与 t2, 当 t1t2而有

4、z(t1)=z(t2) 时, 点 z(t1)称为曲线 C的重点. 没有重点的连续曲线 C, 称为简单曲线或若尔当(Jardan)曲线. 如果简单曲线 C的起点与终点闭合, 即 z(a)=z(b) , 则曲线 C 称为简单闭曲线.7z(a)=z(b)简单,闭z(a)z(b)简单,不闭z(a)=z(b)不简单,闭不简单,不闭z(a)z(b)8 任意一条简单闭曲线 C 把整个复平面唯一地分成三个互不相交的点集, 其中除去 C 外, 一个是有界区域, 称为 C 的内部, 另一个是无界区域, 称为 C 的外部, C 为它们的公共边界. 简单闭曲线的这一性质, 其几何直观意义是很清楚的.内部外部C9定义. 复平面上的一个区域 B, 如果在其中任

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