江苏省南通市(数学学科基地命题)2017年高考模拟试卷(10)有答案

1、UA.长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为_.2017年高考模拟试卷(10)南通市数学学科基地命题第卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1.设全集U2,1,0,1,2,A2,1,2，则2设aR，i是虚数单位，若ai1i为纯虚数，则a3在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小144.棱长均为2的正四棱锥的体积为.5已知m1，0，1，n2，2，若随机选取m，n，则直线mxny10上存在第二象限的点的概率是6如图所示的流程图，当输入n的值为10时，则输出S的值为7已知正数a，b满足a2ab10，则8a

2、b的最小值为8在平面直角坐标系xOy中，已知点A为双曲线x2y24的左顶点，点B和点C在双曲线的右支上，ABC是等边三角形，则ABC的面积为开始输入S=0n2Y9已知ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且5tanB则sinB的值是6aca2c2b2，NSS+n输出10已知函数f(x)，xR，则f(x22x)f(3x4)的S也为等差数列，则n，已知a3，且数列11记等差数列a的前n项和为S1x2nn|x|2解集是n1n(第6题)结束a=1112在平面直角坐标系xOy中，已知点A(t，0)(t0)，B(t，0)，点C满足ACBC8，且点C到直线l：3x4y240的最小距离为9，则实数t的

3、值是53x1,x113.设函数f(x)2x2,x1，则满足f(f(a)2(f(a)2的a的取值范围为15（本小题满分14分）在ABC中，三个内角分别为A,B,C，已知sin(A)2cosA14.已知函数f(x)(xa)(xb)2(b0)，不等式f(x)mxf(x)对xR恒成立，则2mab二、解答题：本大题共6小题，共90分.6（1）若cosC63，求证：2a3c0（2）若B(0,)，且cos(AB)，求sinB435（16本小题满分14分）已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABDC，ABC60，DC1,AD3已知PB=PC.（1）若N为PA的中点，求证：DN平面PBC；（2）若M

4、为BC的中点，求证：MNBCPNABDC17.(本小题满分14分）如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照6,半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是ECF6点E,F在直径AB上，且ABC（1）若CE13，求AE的长；（2）设ACE,求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积.18(本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：x2a2y2b21(ab0)的离心t率为2，点A1，2在椭圆E上，射线AO与椭圆E的另一交点为B，点P(4t，)在椭圆

5、E内233部，射线AP，BP与椭圆E的另一交点分别为C，Dy（1）求椭圆E的方程；A（2）求证：直线CD的斜率为定值DOPxBC（第18题）19(本小题满分16分）设aR，函数f(x)lnxax（）求f(x)的单调递增区间；问（）设F(x)f(x)ax2ax，F(x)是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（）设A(x,y)，B(x,y)是函数g(x)f(x)ax图象上任意不同的两点，线段AB1122，的中点为C(x,y)直线AB的斜率为k证明：kg(x)00020(本小题满分16分）已知数列a的各项均为正数，且对任意不小于2的正整数n，都有naaaa123n1kata21（k

6、，t为常数）成立nn（1）若k1，t1，问：数列a是否为等差数列？并说明理由；24n（2）若数列a是等比数列，求证：t0，且k0n第II卷（附加题，共40分）21.【选做题】本题包括A,B,C,D四小题，每小题10分，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.A.（选修4-1；几何证明选讲）如图,PAQ是直角,圆O与射线AP相切于点T,与射线AQ相交于两点B、C求证：BT平分OBA34下得到点Q(y4，y+2)，求M212B（选修4-2：矩阵与变换）在平面直角坐标系xOy中，设点P(x，3)在矩阵Mxy对应的变换C（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线l：（t为参数）恒经过椭圆C：y3si

7、n的右焦点F（1）求m的值；xtcosmx5cosytsin（为参数）（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求FAFB的最大值与最小值1111bcD（选修4-5：不等式选讲）已知a，均为正数，且a2b3c9求证：4a18b108c9【选做题】第22题、23题，每题10分，共计20分.22一个袋中装有黑球，白球和红球共n(nN*)个，这些球除颜色外完全相同已知从袋中任意摸出1个球，得到2黑球的概率是5现从袋中任意摸出2个球4（1）若n15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是7，设表示摸出的2个球中红球的个数，求随机变量的概率分布及数学期望E；（2）当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的

8、概率最大，最大概率为多少？23设集合M1,0,1，集合A(x,x,x，x)|xM,i1,2,n，集合A中满足n123ninm条件“1|x|x|12|x|m”的元素个数记为Snn（1）求S2和S4的值；22（2）当mn时，求证：Sn3n12m12n1m2017年高考模拟试卷(10)参考答案一、填空题1.1,02.13.324.423523.m、n的取法共有326种，即共有6条直线，其中当m0，n2和m1，n2，直线mxny10恰好不经过第二象限，所有经过第二象限的直线有4条，所以P8.1239.236.54n1098765432S1019273440454952547.6.3510（1,2）.f

9、(x)411x2x0 x0 x22x0，由x22x3x4得1x2.1163.可设SAn2Bnanb,平方比较系数得，B=b=0,故知SAn，结合Sa3，所以nn11S3n2，则aSS63.n11111012.1.设C(x，y)，则ACBCx2y2t28，所以点C的轨迹为以原点为圆心，8t2为半径的圆，故圆心到直线的距离d2498t2，解得t1（负舍）.55或a13.a|a21.设tfa，所以f(f(a)2(f(a)2化为ft2t2由函数式得3t12t2t132或2t22t2t1，所以t1或t1，即fa或fa1a或a，因此a的取值范围为1122223或a.a|a213214231.mxf(x)f

10、(x)(xb)(3m1)x2(ab2mamb)xab0，可知m，进而315因为sin(A)2cosA，得sinAcosA2cosA，（1）因为sin2Ccos2C1，cosC6，C0,，所以sinC(xb)(a2b)x3ab0，由于b0得a=b，所以2mab2/3.二、解答题31622即sinA3cosA，因为A0,，且cosA0，所以tanA3，所以A.33333ac2，即2a3c0，即由正弦定理知asinA3csinCsinAsinC32（2）因为B(0,)，所以ABB0,，3333因为sin2(AB)cos2(AB)1，所以sin(AB)3，5所以sinBsinAABsinAcos(AB

11、)cosAsin(AB)16（1）取PB的中点E，连接NE，CE，因为ABCD是直角梯形，ABDC，ABC60，DC1,AD3，易得AC=CB=AB=2，43310P.又因E为PB的中点，N为PA的中点，jNE所以NECD且NE=CDAB所以四边形CDNE是平行四边形所以DNCE；又CE平面PBC，DN平面PBC所以DN平面PBC（2）连接AM，PM因为PB=PC，M为BC的中点所以PMBC，因为AC=AB，M为BC的中点DCPN所以AMBC，ABMDC又因为AMPMM，AM,PM平面PAM，所以BC平面PAM因为NM平面PAM，所以MNBC17（1）连结AC，已知点C在以AB为直径的半圆周上

12、，所以ABC为直角三角形，因为AB8，ABC6，所以BAC3，AC4，在ACE中由余弦定理CE2AC2AE22ACAEcosA，且CE13，所以1316AE24AE，解得AE1或AE3，ECF，所以ACE0,，（2）因为ACB263所以AFCAACF，362，所以CF，sin()coscos在ACF中由正弦定理得CFACACAC23sinAsinCFA2在ACE中，由正弦定理得：，所以CE，sin()sin()CEACAC23sinAsinAEC33若产生最大经济效益，则CEF的面积SDECF最大，CECFsinECF，SECF13122sin()cos2sin(2)333因为0,，所以0si

13、n(233)1.3时，SDECF取最大值为43，此时该地块产生的经济价值最大所以当=12221，且1b2，18（1）易得3a23b22a22(1)xx3则代入椭圆x22y21并整理得，3解得a21，b21，2所以椭圆E的方程为x22y21；yyyy（2）设P(x，y)，A(x，)，B(x，)，C(x，)，D(x，)，0011223344则x4y0，x22y21，x22y21，001122又设APPC，BPPD，其中，R，1212x101，1y(11)y0y1，1(1)2(x22y2)(x22y2)2(1)(xx2yy)2，10011101011从而有(1)(x22y2)2(xx2yy)1，10

14、001011同理可得，(1)(x2022y2)2(xx2yy)1,002022得，()(x22y21)0，1200因为x22y21,所以，0012从而AB/CD，故k19在区间(0,)上，f(x)k2.CDAB11axaxx（）f(x)11axaxx（2）当a0时，令f(x)0，即0，得0 x（1）当a0时，x0，f(x)0恒成立，f(x)的单调增区间为(0,)；1ax1xa1f(x)的单调增区间为(0,)a综上所述：当a0时，f(x)的单调增区间为(0,)；当a0时，f(x)的单调增区间为(0,1).a12ax21（）F(x)lnxax2，得F(x)2axxx(x0)x(0,1)，F(x)0

15、，F(x)单调递增；x(，)，F(x)0，F(x)单调递减当a0时，恒有F(x)0，F(x)在(0,)上为单调增函数，故F(x)在(0,)上无极值；当a0时，令F(x)0，得x12a12a2aF极大值(x)F(111)ln，F(x)无极小值2a2a2综上所述：当a0时，F(x)无极值；当a0时，F(x)有极大值ln11，无极小值2a22xxxxx0 xxxx不妨设0 xx，即证lnxlnx2(xx)xxxxyylnxlnx（）证明：k2121，xxxx2121xx12又x12，所以g(x)(lnx)|，00012lnxlnx212要证kg(x)，即证，02112x21，即证ln21221121

16、x2(t1)4设t21，即证：lnt2，xt1t114也就是要证：lnt20，其中t(1,)，t14事实上：设k(t)lnt2(t(1,)，t12(x21)x1，21x114(t1)24t(t1)2则k(t)0，t(t1)2t(t1)2t(t1)2所以k(t)在(1,)上单调递增，因此k(t)k(1)0，即结论成立20（1）当k1，t1时，24aaaa123n11a1a21n2，2n4n所以aaaa123n21a2n11a21n3，4n1得，an11a1a2n2n11a21a2n3，4n4n1即aann1anan120n3，因为数列a是正项数列，所以aannn10，从而aann12n3，中，令

17、n2得，a1a1a21，12242若数列a是等差数列，则必有aa2，n21由得，a15（负值已舍），1所以，当且仅当a15时，数列a是公差为2的等差数列；1n否则，数列a不是等差数列；n（2）因为aaaa123n1kata21n2，nn所以aaaa123n2kan1ta2n11n3，得，an1kakann1ta2ta2nn1n3，taq21qk(q1)1，若q1，中，令n3，4得，q依题意，设aaqn1a，0，n11代入得，taq21qn2k(q1)10n3，1若q1，则10（矛盾），1ta1(q21)q2k(q1)1，两式相减得，aqq1(q1)2t0，1q因为a，0，且q1，1所以t0，此

18、时aaaa123n1ka10(n2)，n又因为数列a是正项数列，所以k0，即证n第II卷（附加题，共40分）21.A.因为AT是切线，所以OTAP又因为PAQ是直角，即AQAP,B依题意，即解得所以ABOT，所以TBA=BTO又OT=OB，所以OTB=OBT，所以OBT=TBA,即BT平分OBA12xy4x6y4，x0，343y23x12y2，y10，434M2121237101522y152210220所以，M2x7100100C（1）椭圆的参数方程化为普通方程，得xy1，9cos225sin2916sin222259因为a5,b3,c4,则点F的坐标为(4,0).因为直线l经过点(m,0)，所以m4.（2）将直线l的参数方程代入椭圆C的普通方程，并整理得：(9cos225sin2)t272tcos810.设点A,B在直线参数方程中对应的参数分别为t,t，则12FAFB|tt|818112当sin0时，FAFB取最大值9；当sin1时，FAFB取最小值8125D因为a，b，c都是正数，12b13c所以(a2b3c)111a4a18b108c14a18b108c2，因为a2b3c9，1111所以4a18b108c922（1）设袋中黑球的个数为x(个)，记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件A，则P(A)x2，x6155设袋中白球的个数为y(个)，记