7切线长定理讲义

1、3.7切线长定理讲义【考点归纳】（一）切线长定义：经过圆外一点作圆的切线， 和 之间的线段的长，叫做这点到圆的 切线长。注：切线长不是“切线的长”， 切线是直线而不是线段， 切线没长度，而“切线长”是一条线段的长度。（二）切线长定理：从 一点可以引圆的 条切线，它们的 相等，这一点和 的连线平分 的夹角。推论：1.圆的外切四边形的两组对边的 相等；2.从圆外一点引圆的两条切线，这一点和 的连线 两个切点的连线。【经典例题】一、填空题O1、如图 AB 为。O 的直径，CA 切。O 于点 A , CD=1cm , DB=3cm ,则 AB=cm2、已知三角形的三边分别为3、4、5,则这个三角形的内

2、切圆半径是 。3、三角形的周长是 12,面积是18,那么这个三角形的内切圆半径是 。 二、选择题 TOC o 1-5 h z 1、正方形的外接圆与内切圆的周长比为（）& 田A. 22 : 1 B. 2: 1 C. 4: 1 D. 3: 12、 ABC中，内切圆I和边BG CA AB分别相切于点 D、E、F,则/ FDE与/ A的关系是 （）A /FDE/A B . Z FDE+1 ZA=180 C . / FDE/ A=90D .无法确定222三、解答题：1、如图，AB、CD分别与半圆O切于点A、D, BC切。O于点E,若AB =4, CD = 9,求。O的半径。2、如图，在 ABC中，/ C

3、=90 ,以BC上一点 O为圆心，以 OB为半径的圆交 AB于点M ,交BC 于点 N。（1）求证：BA - BM=BC BN. （2）若 AC=3,求 AB之长.3、已知如图，过圆O外一点B作圆O的切线BM, M为切点.BO交圆O于点A,过点A作BO的垂线，交BM 于点P.BO=3,圆O半径为1.求MP的长.4、如图，两圆内切于点 A,PA既是大圆的切线，又是小圆的切线，PR PC分别切两圆于 B Q如果/APC = 40 , / PAB = 75 ,求/ PCB 的度数。5、如图，O O内切于Rt ABC , /C = 90 , D、E是切点，BO的延长线交 AC于点F,那么BO- BC

4、与BD BF相等吗？为什么？【习题精选】一、选择题一个直角三角形的斜边长为 8,内切圆半径为1,则这个三角形的周长等于（）A . 21 B . 20 C. 19D. 18PA、PB分别切。O于点A、B, AC是。的直径，连结 AB、BC、OP,则与/ PAB相等的角（不包括/ PAB本身）有（）2个3个4个.如图，已知 ABC的内切圆。O与各边相切于点 D、E、F,则点O是4DEF 的（）A.三条中线的交点C.三条角平分线的交点B.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点.ABC中，AB=AC, /A为锐角，CD为AB边上的高，I为 ACD的内切圆圆心， CD过I点，则Z AIB的度数是（）A

5、. 120B.125C.135D. 150.一个钢管放在V形架内,右图是其截面图,O为钢管的圆心.如果钢管的半径为 25 cm, Z MPN = 60 ,则 OP =(A. 50 cmB.25 . 3 cmC.50、3cmD. 50 3cm.如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧 AB上一点，/ APB=30则/ ACB=(60751051207.如图，圆外一点巳PA、PB分别切。O于A、B , C为优弧 AB上一点，若/ ACB=a ,POB则/ APB=()180 -a90 -a C. 90 +a D. 180 -2a二、填空题8.如图，在 ABC中,AB AC 5cm, cos

6、B3 .一 一.如果。O的半径为5Vi0 cm,且经过点B、C,那么线段AO=9.如图，PA、PB分别切。于点A、B,点E是。上一点，且 AEB 60 ,则 P 度.第8题第9题第10题第11题10.如图,AE、AD、BC分别切。O于点E、D、F,若AD=20 ,则 ABC的周长是11.如图，PA、PB是。O的两条切线，切点分别为点A、B,若直径AC= 12，/P=60,弦AB的长为解答题:12.论:如图，已知 AB为。的直径，AD、BC、CD为。的切线，切点分别是 A、B、E,则有以下结(1) CO DO ; (2)四边形 OFEG是矩形.试说明理由13.如图，PA、PB是。O的切线，A、B

7、为切点，/ OAB =30. (1)求/ APB的度数;(2)当OA = 3时，求AP的长.14.如图，在 ABC中，已知/ ABC=90 ,在AB上取一点E,以BE为直径的。O恰与AC相切于点D,若 AE=2 cm , AD=4 cm .(1)求。O 的直径 BE 的长;(2)计算 ABC的面积.15.如图，已知直角梯形ABCD 中,AD / BC, C D以AB为直径的。O与CD相切于P,若 AD b,BC c,CDa.求证：(1) PC, PD的长是方程x2ax bc 0 的二根；（2） a2 4bc.习题精选参考答案1. D 2. B 3. D 4. A 5. A 6. C 7.D8.

8、 59. / P=600 AD,AE 切于。于 D,E AD=AE=20 1. AD,BF 切于。于 D,F . . BD=BF同理：CF=CECaabc =AB+BC+AC=AB+BF+FC+AC=AB+BD+EC+AC=AD+AE=40os300=票.1.AB= 673(1)利用两切线平行及 OD、OC是角平分线可知三角形 DOC为直角三角形(2)由DA=DE及OD是角平分线可知 AE与DO垂直，同理 BE与OC垂直，由AB为直径可知 AE与BE垂直，所以四边形 OFEG有四个直角，因此四边形OFEG是矩形。解：（1） .在 ABO 中，OA=OB, /OAB = 30.Z AOB =18

9、0 2X30 =120 PA、PB是。O的切线OAXPA, OBXPB,即/ OAP = /OBP=90，在四边形OAPB中，Z APB = 360 120 90 90 =60 .（2）如图，连结 OPAOPB PA、PB是。O的切线PO 平分/ APB ,即/ APO= 1/APB =302又.在 RtAOAP 中，OA = 3,/APO = 30. AP= 0A = 3 73 .tan30解：(1)连接 OD.-.OD AC.ODA 是 RtA设半径为 r AO=r+2 ( r+2) 2r2=16解之得：r=3.,.BE=6(2) Z ABC=90 0/.OBI BC . . BC 是。O 的切线 TOC o 1-5 h z . CD切。于 D CB=CD 令 CB=x 222一AC=x+4 , BC=4 , AB=x , AB=8 = x 8(X 4)/. X-1 ， HYPERLINK l bookmark22 o Current Document Saabc= 8 624215.证明(1)连 PA, PB。.AB 是直径， APB 90 .APDBPC 90 .APDPAD 90 ,BPC PAD.C D 90 , BPC s PAD.PC