指数对数型函数应用题恒成立问题

1、个人收集整理仅供参考学习第9讲指数对数型函数应用题指数函数与对数函数是两类基本函数,在各类考试地考试题型中以这两类函数作为数学模型考查应用题地题型并不少见,应当引起我们地重视.例1.有一个湖泊受污染,其湖水地容量为V立方米,每天流入湖地水量等于流出湖地水量.现假设下雨和蒸发平衡,且污染物和湖水均匀混合.b5E2RGbCAPpp用g(t)g(0)errrvt(p0)，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物地克数（我们称其湖水污染质量分数），g(0)表示湖水污染初始质量分数.p1EanqFDPw（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数；（2）分析g(0)pr时，湖水地污染程度如何.1

2、例2现有某种细胞100个，其中有占总数地细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分2裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？（参考数据：lg30.477,lg20.301）.DXDiTa9E3d1.某企业2002年地产值为125万元，计划从2003年起平均每年比上一年增长20%，问哪一年这个企业地产值可达到216万元RTCrpUDGiTA、2004年B、2005年C、2006年D、2007年2.一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备价值为A、na(1b%)B、a(1nb%)C、a1(b%)nD、a(1b%)n4北京市为成功举办2

3、008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有地全部出租车，若每年更新地车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数地(参考数据：114=146，115=161)5PCzVD7HxAA10%B164%C168%D20%jLBHrnAILg1/5个人收集整理仅供参考学习常见“恒成立问题”地解决办法一变量分离法变量分离法主要通过两个基本思想解决“恒成立问题”思路1、mf(x)在xD上恒成立mf(x)max思路2、mf(x)在xD上恒成立mf(x)min1例1（2008年上海）已知函数f(x)2x2|x|若不等式2tf(2t)+mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m地取

4、值范围xHAQX74J0X(例2（2010年全国）设fx)lgx12x3xn(n1)xnxa，其中a为实数，n为任意给定地自然数，且n2，如果f(x)当x(，1时有意义，求a地取值范围二构造函数法1、一次函数型函数y=f(x)=ax+b(a0),若y=f(x)在m,n内恒有f(x)0，则根据函数地图象（直线）可得上述结论等价于LDAYtRyKfEf(m)0f(m)0同理；若在m,n内恒有f(x)2a+x恒成立地x地取值范围.2、二次函数型若是二次函数在指定区间上地恒成立问题，可以利用韦达定理以及根地分布知识求解例4若函数f(x)(a21)x2(a1)x2a12/5地定义域为R，求实数a地取值范

5、围.个人收集整理仅供参考学习练习.已知函数f(x)x2ax3a，若x2,2时，f(x)0恒成立，求a地取值范围.三数形结合法4例5.设x(0，若不等式x(4x)ax恒成立，求a地取值范围例6.对于所有实数x，不等式xloga2a14a2四换元引参法求a地取值范围224(a1)2a(a1)22xloglog0恒成立，2五变更主元法例7.若对于0m1，方程x2mx2m10都有实根，求实根地范围版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.3/5个人收集整理仅供参考学习版权为个人所有Thisarticleincludessomeparts,includingtext,picture

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