2022届江苏盐城、淮安、宿迁、如东等地高三上学期第一次大联考数学试题及答案解析

1、2022届江苏省盐城、淮安、宿迁、如东等地高三上学期第一次大联考数学注意事项：.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.将条 形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信 息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案：然后再写上新答案：不准使用铅笔 和涂改液.不按以上要求作答无效.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题.本题共8小

2、题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.复数 Z 满足 Z(l l) + l = 0,则 |z|=()A. 1B.C. 【答案】D【解析】【分析】根据复数的除法及复数模的定义求解即叱1 i + 1i + l 1 1 .【详解】由题意可知Z =故选：D _ _ _ _ _ _ 1-(1-222.设集合A=用 M+4x-50, B = jdlnxl,则AD8=(A. (0,5B. (0,e)C. (0,1【答案】C【解析】【分析】分别解不等式求出集合A6,再进行交集运算即可求解.详解因为4 = M at + 4x-50 = x|(x+5)(x-l)0 = x|-

3、5xl,B = x|lnx v 1 = dhix hie = 1.v|0 x , 所以 Ac5 = x|OvxVl = (O,l, 故选：c.643.若二项式的展开式中所有项的系数和为则展开式中二项式系数最大的项为（ ）D. 15ylC. -20 xA.2【答案】A【解析】【分析】令x=l可求得的值，再根据二项式系数的性质结合展开式的通项可求得二项式系数最 大的项.【详解】令工=1可得U J I 2； 64 I 2J所以 =6,展开式有7项，所以二项式（g-x展开式中二项式系数最大的为第4项,1.航天之父、俄罗斯科学家齐奥科夫斯基（K.E.Tsiolkasky）于1903年给出火箭最大速度的计

4、算M公式u = %ln 1 + .其中，匕是燃料相对于火箭的喷射速度，M是燃料的质量，相。是火箭（除 I wo）去燃料）的质量，v是火箭将燃料喷射完之后达到的速度.已知 =2km/s,则当火箭的最大速度p可达到10km/s时，火箭的总质量（含燃料）至少是火箭（除去燃料）的质量的（）倍.A. e5B. e5-lC. e6D. c6-l【答案】A【解析】M【分析】将己知条件匕=2km/s, i，= 10km/s代入1 + 中，转化为指数形式，计M +算1的值即可求解.【详解】由题意可知：匕= 2km/s, v = 10kin/s,M代入 u = %ln 1 + 可得 10 = 21n 1 +加。A

5、f机。所以In 1 + =5,可得1 由。可得 A/ = “ （e，-1）,即 A/ + mQ = e5mQ,所以M + mn -=e所以火箭的总质量（含燃料）的质量+，。是火箭（除去燃料）的质量，品的e5倍，故选：A.在人笈。中， A5”是 A 8vcos8cosA” 的（）A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据题意构造函数/（M = x + cosx,利用导数判断其单调性，即可判断.【详解】由A - 8 0,即函数f（x）在定义域上单调递增，所以在 46C中由 A 6 可得 A + cosA -cos = 4.因为b=（i,0

6、）,所以6=jm=2, 所以。-4 a cos8 = 0 , 当a =0时，显然成立: 当 wo时，可得cose =0,因为8w0,兀,所以cosHw-1,1,因为所以0才一2-41,即。4 4 aq,可得oK4,所以04。4,所以-的取值范围是：0,4,故选：B.已知双曲线C的离心率为道，几，尼是C的两个焦点,P为C上一点，PR =3PF：，若的面枳为J5,则双曲线c的实轴长为（k. 1【答案】B【解析】B. 2C. 3D. 6【分析】由题意及归用|”| = 2。,可得 PF2 = a ,PR =3。,又 e = =,所以FlF2 = 2c = 243a,然后利用余弦定理求出cos以, 的面

7、积公式即可求解.【详解】解：由题意，|尸用一|尸目二2，所以|产用二%进而可得sin/f；PE，最后由三角形又离心率6 =3 = 6 1冗| = 2。= 2 岛, at所以 cos/f；P =9a2 + a2-12a2 -2a22 3a a 64 =.=a.L SinZf；PA= 31 -3所以4 = 1,实轴长2a = 2, 故选：B.已知函数”刈是定义在R上的偶函数，H.在(yo,O上是减函数，/(2) = 0,则不等式/(xT)/(x)vO 的解集是()A. (-2,2)B. (yo,2)11(1,2)C. (cc,1) lj(0,3)D. (2,1) (2,3)【答案】D【解析】【分析

8、】根据函数的性质，结合函数的零点，解抽象不等式.【详解】因为函数是偶函数，在(-8,0上是减函数，所以在(0，依)上是增函数， /(-2) = /(2) = 0, -2x /(x)Of /(x-l)/(x) 0 ,V(x) 0 x 2Wcr -2得2cx0 fx-l2Wbr-l -2 /(a)0 时12Vx1）在区上单调递增即可判断，选项C正确;（X + X、1对选项D、根据，。）=优（1）,且8毛，由凹凸性有/ 七=1）,由凹凸性有/X1 X212-X ）+ / （-9）即可判断选项D错误:【详解】解：对选项A：因为（卢小=。十七，所以/（&）/（i）=/（芭+工），故选项A正确: 对选项B

9、：因为+c户工优田，所以X）+ /（毛）工/（8曰），故选项B错误： 对选项C：由题意，因为所以8（# = /。）一/（一工）=一4一”在区上单调递增，不妨设怎F ，则g（M）g（毛），所 以（玉一毛）且（不）（玉一天）鼠天），即 工话（玉）+（W） Ag（毛）+人且（玉），故选项c正确：对选项D：因为/（五）=疝（。 1）,且X产毛，所以由凹凸性有/（血丁） ;1/（ 一 为）+ /（ 一 与）, 乙） 乙又/（一刈= （_L（a 1）,所以由凹凸性有/ a所以有/（宁）+；/（%）+/（即可卜+苴/（一为）+/（一毛）, 日n （X + X,）,g（S）+g（下）如小后神绢即g - -,/

10、，X（$三七4）满足/（%） = /（&） = /（占）=/（七）=7，则（A. 04加 41B.v3x4 - x3 - x4 = 0 x；+x； 8【答案】CD【解析】【分析】首先画出函数的图象，根据函数零点的个数，判断A；根据函数的对称性，判断B；根据 函数绝对值函数的性质，代入零点后，得1。8：!（玉一1） + 1。82（七-1） = 0，化简后即可判断根 据选项C,再结合基本不等式，判断D.【详解】一WxW* 44所以x)e-2,2,|log2（x-l）|0,如图，画出函数的图象,/(” = /(&)=/(占)=/(七)=机，则0加2 I, XjX4 4, x; + 芍 2.Vj.v4

11、 81 D 对;故选：CD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.1 13.若随机变量X8,大，且石（X）eN,写出一个符合条件的“=.【答案】3 （答案不唯一）【解析】【分析】由二项分布的期望公式可得七（x）= ；N写出一个符合条件的值即可.【详解】因为随机变量x所以七（X） = gN*,所以一个符合条件的 =3,故答案为：3 （答案不唯一）.直线y = xT过抛物线C：V = 2px（p0）的焦点F,且与C交于A, B两点，则 11=.【答案】8【解析】【分析】由题意，求出 =2,然后联立直线与抛物线方程，由韦达定理及|AB|=.q + M + P即 可求解.【详解】解：因为抛物

12、线C:y2 = 2px（p0）的焦点坐标为尸（彳,01 又直线y = X-1过抛物线C: V = 2PMp 0）的焦点F.所以P = 2,抛物线。的方程为犷=4，（y = x-i由，得/一6x+l = 0，所以4+/ = 6, y = 4x所以| 48卜/+ = 6 + 2 = 8.故答案为：8.已知, sm2 = -,则cos6=I 4 2|3【答案】冬噜【解析】【分析】首先求cos2氏 再根据降基公式，即可求cos。的值.【详解】y相，则介= 1(3-272) = 6(夜-a6cos29=-(1 + cos2/6 h,ON!/O.M nf= y由 -3召3娓,得h = 3n - 2亚，F=

13、 nr1 （3一 2JL） = 3娓兀产-2 JJ/zr，,1 Tl令/（r）= 3疯r产-2缶/，f （r） = 6y/6rrr - Gjlrrr 令 f （r） =。= r = W，.r =4时，/a = i3（3卡-20）=3疝r四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.2 7T17.在.ASC中，已知AB = 3, AC = 5, A =.（1）求6C；（2）若点D在边8C上，且满足A=8，求sin/ZMC【答案】（1）7； （2）型.7【解析】【分析】（1）己知两边及夹角，由余弦定理即可求解:（2）由4?=8。，可得N84Q = N6,结合（1）问结

14、论，由余弦定理可.得cosS,再利用平方 TOC o 1-5 h z （2冗、关系求出shi5,最后根据sinND4C = sin -Z ,所以利用两角差的正弦公式即可求解. /详解】解：（1）结合已知条件，由余弦定理可得6C = j9 + 25-2x3x5xcos今=7./3_4V3 A T A -2 14 214718. 2021年1至4月，教育部先后印发五个专门通知，对中小学生手机、睡眠、读物、作业、体质管 理作出规定.“五项管理”是“双减”工作的一项具体抓手，是促进学生身心健康、解决群众急难愁 盼问题的重要举措.为了在“控易”的同时力求“增效”，提高作业重量,某学校计划设计招异化作业.

15、因此该校对初三年级的400名学生每天完成作业所用时间进行统计，部分数据如卜表:男生女生总计90分钟以上80X18090分钟以下yZ220总计160240400（1）求X,Z的值，并根据题中的列联表，判断是否有95%的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关？（2）学校从完成作业所需时间在90分钟以上的学生中用分层抽样的方法抽取9人了解情况，甲老 师再从这9人中选取3人进行访谈，求甲老师选取的3人中男生人数大于女生人数的概率.附”一幽区一 (a + Z?)(c + d)(a + c)(b + 4)P(K2k)0. 0500. 0100. 001k3. 8416. 63510. 828【答

16、案】（l） x = 100, y = 80, Z = 14O,没有95%的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关：（2）42【解析】【分析】（1）根据表格直接计算x,3，z的值，由表格中的数据计算K?与临界值3.841比较即可 判断；（2）由计算可知抽取的9人中，男生：4人，女生：5人,符合题意的情况有：男生2人，女生 1人：男生3人，女生0人：再计算两种情况的概率之和即可求解.【详解】（1）由80+工= 180可得戈=100：由 80+y = 160 可得 y = 80；由 80+z = 220 可得 z = 140：所以2x2列联表如下：男生女生合计90分钟以上801001809

17、0分钟以下80140220合计160240400 = 400（80 x140-100 x80）26933 841180 x220 x160 x240所以没有95%的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关. TOC o 1-5 h z 99（2）抽取的9人中，男生：刀x80 = 4人，女生：xl00 = 5；180180男生人数大于女生人数的情况分为：男生2人，女生1人；男生3人，女生。人；C： 5117所以所求概率P = f二+ 8 = 77 + = .C； C； 14 21 4219.己知Tn为数列包的前n项的枳，且q = ； , S”为数列1的前n项的和，若（+ 2ssi = 0

18、 （ w N*,磋2 ）. （1）求证：数列 5z,_1=- 1进而可得之3时，q=3=匕2,检验 = 1,2即可得答案.2 (一 1)J n【详解】解：(1)证明：.7； +2sSi = O, .S“S“t +2sS“t=O.S”S = 2SSlt ,= -=2( 2), n-1n n -1S S 、/u一1.器是等差数列.(2)由(1)可得 = 2 + 2(- 1) = 2，.s“ = LS”2. “ N 2时，Tn = -2Sn - St = -21 1 1In 2(/ -1)2(一 1). T 2n(n -1)n-2之3时，an= =；=.J 12(/i-1)(/1 - 2)%,%均不

19、满足上式.而 q = ；, T2 + 2SkS2 = 0 = a, = 252y n-2n20.如图，在直三棱柱 A6C A4C；中，AB1AC, AB=AC = A = 2t M 为 6d 中点.(1)记平面ACM与平面A4C的交线为1,证明：/AG；(2)求二面角A-CW -6的正弦值.【答案】(1)证明见解析；(2) 士叵.10【解析】【分析】(1)先根据线面平行的判断定理证明AG 平面ACM，再根据线面平行的性质定理即 可证明/AG：(2)取5c中点E,连接AE，过E作叱_LCM于点3连接A尸，先证明AE_L平面6cM , 再证明MC_L平面AEF,从而可得“上即为所求二面角，在直角中

20、解三角形即可得二面 角人一。用一8的正弦值.【详解】解：(1)证明：在直三楂柱A5C-A61cl中，CJ/AC.AGU平面ACM, ACu平面4CM,AG平面acm, .AGu平面平面平面acm=/,.,./AC.(2)取8c中点E,连接AE，过E作上尸J_CW于点F,连接A尸/AB = AC, .-.AEBCr 又.痴_L平面ABC, .M6_LA：.MBA6c=6, .让，平面6cM, .AE_LA/C,又AFriM = F,所以MCI平面AEF,所以MC1AF, 二.NA尸即为所求二面角.因为 AE = g6C = VI,由MEFYCMBn翳岩A +与.smZ4FE = /2x= = 2

21、. 2小101.c，,r一at（4R）其导函数为/ （x）.（1）当4=2时，求r（x）的最大值；（2）若刈有两个极值点,求a的取值范围.【答案】（1）21112-2：（2） （c,-K）.【解析】【分析】（1）求出r（x）,再利用导数判断其单调性即可求出最大值；（2）由即意问题转化为函数导数在（0.2）上有两个变号零点，分 VO和0两种情形讨论.重 点利用导数继续研究a 0时导函数的单调性，利用导数判断函数的零点情形.【详解】当4 = 2时，/（x） = 2xliix-|x2-2x, /（x） = 21iix4-2-x-2 = 21ii.r-x.,2令g（x） = 21i“_x, g（%） = _1, （x） = 0=x = 2.且当0 x2时，g（x）0,烈刈单 调递减，/（X）单调递减， .-./( = /72) = 21112-2.(2) fx) = anx+a-x-a = alnx-x-令(x) = fx