电磁场与电磁波课件_第3章1

1、第三章 静态(jngti)电磁场及其边值问题的解李婷共三十七页主要(zhyo)内容静电场分析恒定(hngdng)电场分析恒定磁场分析惟一性定理镜像法共三十七页3.1 静电场分析(fnx)一个源变量两个场变量电场强度电通密度(md)（或电位移矢量）静电场分析的基本变量共三十七页积分(jfn)形式微分形式本构方程(fngchng)3.1.1 静电场的基本方程和边界条件1. 基本方程共三十七页 的法向分量(fn ling)边界条件 (the normal component) 为分界面上自由电荷面密度，不包括极化电荷。 若边界(binji)面上不存在自由电荷，则 法向连续。 的切向分量边界条件 (t

2、he tangential component) 在两种媒质分界面上， 切向连续。 2. 边界条件共三十七页3.1.2 电位(din wi)函数电位：静电场中，单位正电荷自某点移至无限远处(yun ch)电场力所作的功，称为该点的电位。定义式：如果Q点是电位参考点，则共三十七页电位是相对值。通常只要全部电荷都处在有限空间区域内，选取无限(wxin)远作为参考点，可带来很大的方便。点电荷在真空中产生的电位电位的计算(j sun)也满足叠加原理以无穷远为参考点时， n个点电荷产生的电位：共三十七页体电荷，面电荷和线电荷分布形成(xngchng)的电位：共三十七页1. 电场(din chng)强度与

3、电位的关系在球坐标系中共三十七页电位与电场强度的关系利用 ，已知电荷求场强。如果高斯面找不出来，或高斯面不规则，矢量积分就很困难这时就可以用 求场强注意：如果已知求E，则E是唯一的如果已知E求，则不是唯一的。必须(bx)通过无穷远点的=0来确定唯一的。共三十七页 无限长线(chn xin)电荷的电位 电位(din wi)参考点不能位于无穷远点，否则表达式无意义。 根据表达式最简单原则，选取r =1柱面为电位参考面，即得：无限长线电流在空间中产生的电位 共三十七页2. 电位(din wi)的微分方程高斯定理的微分形式电位与电场强度(qingd)的关系真空中的泊松方程当 时，即场中无电荷分布，则真

4、空中的拉普拉斯方程共三十七页 电位(din wi)边界条件 (electric potential boundary condition) 在介质边界两边，电位分布(fnb)同样遵照某种规律变化，这种变化规律即为电位的边界条件。 电位边界条件 共三十七页电位(din wi)的边界条件如果分界(fn ji)面上没有自由面电荷，则如果第二种媒质为导体，则共三十七页例半径为a的带电导体球，已知球体电位为U（无穷远处(yun ch)电位为0），计算球内外空间的电位函数和电场强度。解：球外空间的电位满足拉普拉斯方程，边界条件是r=a，=U；r，=0。电位及其电场均具有对称性，建立球坐标系共三十七页解：导

5、体(dot)球是等势体。时：时：共三十七页例：两块无限大接地导体(dot)平板分别置于x=0和x=a处，在两板之间的x=b处有一面电荷密度为S0的均匀电荷分布。求两导体平板之间的电位和电场。abOxy解：在两块无限大接地导体平板之间，除x=b处有均匀电荷分布外，其余空间无电荷分布，所以电位(din wi)满足拉普拉斯方程方程的解为利用边界条件共三十七页最后(zuhu)得共三十七页例：有一厚度为d，体密度为的均匀带电无限大平板(pngbn)。求空间I、II、III区域内的电位与电场强度分布。解题步骤：建立坐标系选择电位参考点列方程，求解根据边界条件确定待定常数方程(fngchng)的解为直角坐标

6、系坐标原点d/2-d/2OxyIIIIII共三十七页利用(lyng)边界条件d/2-d/2OxyIIIIII共三十七页所以(suy)电场(din chng)强度为d/2-d/2OxyIIIIII共三十七页3.1.3 电容(dinrng)（capacity） 由物理学得知，平板电容器正极板上携带的电量 q 与极板间的电位差 U 的比值是一个常数(chngsh)，此常数(chngsh)称为平板电容器的电容，即电容为 电容的单位F（法拉）太大。例如半径大如地球的弧立导体的电容只有 F。实际中，通常取 F （微法）及 pF （皮法）作为电容单位。共三十七页1. 双导体(dot)的电容计算常用传输线，如

7、平行板线、平行双导线、同轴电缆都是双导体系统通常，它们的纵向尺寸远大于横向尺寸因而，可作为平行平面电场（二维场）来研究，只需计算传输线单位长度的电容。计算步骤如下：根据导体的几何形状，选取(xunq)适当的坐标系假定两导体上分别带电荷+q和-q根据假定的电荷求出E由 求得电位差求出比值C=q/U共三十七页例 已知同轴线的内导体(dot)半径为 a，外导体的内半径为b，内外导体之间填充介质的介电常数为 。试求单位长度内外导体之间的电容。 解 由于电场强度一定垂直于导体表面，因此，同轴线中电场强度方向一定沿径向方向。又因结构(jigu)对称，可以应用高斯定律。 ab 设内导体单位长度内的电量为q，

8、围绕内导体作一个圆柱面作为高斯面S，则那么内外导体之间的电位差 U 为 因此同轴线单位长度内的电容为 共三十七页例：半径为a的带电导体(dot)球，求该导体(dot)球的电容。解：导体(dot)球是等势体，设导体(dot)球的电位是U。时：共三十七页 对于多导体之间的电容计算，需要引入部分电容概念。多导体系统中，每个导体的电位不仅与导体本身电荷有关，同时还与其他导体上的电荷有关，因为(yn wi)周围导体上电荷的存在必然影响周围空间静电场的分布，而多导体的电场是由它们共同产生的。所谓部分电容，是指多导体系统中，一个导体在其余导体的影响下，与另一个导体构成的电容。 2. 部分(b fen)电容共

9、三十七页部分(b fen)电容若电容器由多个导体构成(guchng)。则电容器之间、导体与地之间均存在电容 单个导体上的电量 两个导体存在，且考虑大地影响时，相当于3个导体的情况，其中一个导体上的电量为其中C12为导体1,2间的电容，C11为导体与大地间的电容 N个导体存在，导体i上的电量与它和其它导体之间的电位差（包括大地）有关，即有式中：导体与地之间电容，称导体自电容导体之间的电容，称导体互电容说明：共三十七页3.1.4 电场(din chng)能量 1. 空间(kngjin)总电场能量空间电荷分布为 ，在空间中产生电位为 。空间中总电场能量为： 此公式只适用于静电场能量求解； 公式中 不

10、表示电场能量密度； 为空间中自由电荷分布； 积分范围 为整个空间，但可退化到电荷分布区域。关于空间总电场能量的说明： 分布电荷总能量共三十七页 若电量为q的电荷分布在导体(dot)上，导体(dot)电位为 ，则空间中总静电场能量为：对带电多导体(dot)系统式中： 为 导体上所带电量； 为 导体电位； 带电导体系统总能量注意：上面所有的电荷都是指自由电荷，不包括束缚电荷。共三十七页2. 电场能量(nngling)密度对于各向同性( xin tn xn)的线性介质， ，代入后得 则电场的总能量为 共三十七页由边界条件知在边界两边(lingbin) 连续。解：设同轴线内导体单位(dnwi)长度带电

11、量为 同轴线内外导体半径分别为a,b，导体间部分填充介质，介质介电常数为 ，如图所示。已知内外导体间电压为U。求：导体间单位长度内的电场能量。例 共三十七页两种方法(fngf)求电场能量：或应用导体系统能量(nngling)求解公式知识延展：对于由导体系统组成的电容器，其总电场能量可采用如下方法求解共三十七页3.2 导电媒质(mizh)中的恒定电场分析恒定电场：恒定电流(运动电荷(dinh)产生的电场。一、恒定电场的基本方程恒定电场的基本量：电流连续性方程：恒定电场仍然是保守场，因此小结：恒定电场基本方程为共三十七页恒定电场(din chng)中的基本方程共三十七页二、恒定(hngdng)电场

12、边界条件 用类比关系推导恒定电场边界条件。比较可知，将静电场基本方程中的 代换(di hun)为 ，则两者基本方程形式完全相同。 电位边界条件 的边界条件 的边界条件共三十七页在理想导体表面上， 和 都垂直于边界面。静电场和恒定电场性质(xngzh)比较： 场性质相同(xin tn)，均为保守场。 场均不随时间改变。 均不能存在于理想导体内部。 源不同。静电场的源为静止电荷，恒定电场的源为运动电荷。 存在区域不同。静电场只能存在于导体外，恒定电场可以存在于非理想导体内。讨论： 相同点： 不同点：若 ,则 。 共三十七页内容摘要第三章 静态电磁场及其边值问题的解。通常只要全部电荷都处在有限空间区域内，选取无限远作为参考点，可带来很大的方便。体电荷，面电荷和线电荷分布形成的电位：。如果已知求E，则E是唯一的。如果已知E求，则不是唯一的。必须通过无穷远点的=0来确定唯一的。