2020年山东青岛中考数学试卷含解析

1、2020年山东省青岛市中考数学试卷、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）（3 分）（2020?青岛）-4的绝对值是（B. - 41C. 一4（3 分）（2020?青岛）卜列四个图形中，中心对称图形是（B.D.（3 分）（2020?青岛）2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网.其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（A . 2.2X 108_8B . 2.2X 10 8一 _-7C. 0.22X10 7一 一 9D. 22X10 9

2、4. （3分）（2020?青岛）如图所示的几何体，其俯视图是（）5.（3分）（2020?青岛）如图，将 ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90 ,得到 A B C ,则点A的对应点A的坐标是（）(3, - 2)(T, 4)6. （3分）（2020?青岛）如图，BD是。O的直径，点A, C在。O上，？?？禽?？ AC交BD7.（3分）（2020?青岛）如图，将矩形 ABCD折叠，使点110D. 117C和点A重合，折痕为EF,EF与AC交于点 O.若AE=5, BF = 3,则AO的长为（8.1JA . v52V5（3分）（2020?青岛）已知在同一直角坐标系中，二次函数4V5?

3、y= ax2+bx和反比例函数 y= ?的图象如图所示，则一次函数y= ?- b的图象可能是（二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）（3 分）（2020?青岛）计算：（vH- v|）Xv3=.（3分）（2020?青岛）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态 度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示.如果将学历、经验和工作态度三项得分按 2: 1:3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者,那么 将被录用（填甲或乙）. TOC o 1-5 h z 应聘者甲乙项目学历98经验76工作态度57AB垂直于 ?11. （3分）（2020?青岛）如

4、图，点A是反比例函数y= ?（x0）图象上的一点,x轴，垂足为B, AOAB的面积为6.若点P （a, 7）也在此函数的图象上， 则a=（3分）（2020?青岛）抛物线y= 2x2+2（k- 1）x-k（ k为常数）与x轴交点的个数是 （3分）（2020?青岛）如图，在正方形 ABCD中，对角线 AC与BD交于点 O,点E在 CD的延长线上，连接 AE,点F是AE的中点，连接 OF交AD于点G.若DE=2, OF =3,则点A至ij DF的距离为.（3分）（2020?青岛）如图，在 ABC中，O为BC边上的一点，以 O为圆心的半圆分 别与AB, AC相切于点 M, N.已知/ BAC = 12

5、0 , AB+AC=16, ?的长为 兀，则图中 阴影部分的面积为.三、作图题（本大题满分 4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.（4 分）（2020?青岛）已知： ABC.求作：。0,使它经过点 B和点C,并且圆心 O在/ A的平分线上.四、解答题（本大题共 9小题，共74分）(8 分)(2020?青岛)(1)计算:(?+ 1? ? ?2?- 3 -5 ,(2)解不等式组：11?+ 23）这n个整数中任取a （1 v av n）个整数，这a个整数之和共有多少种不同的结果？模型探究：我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法.探究一：

6、（1）从1, 2, 3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表所取的2个整数 1, 21, 32, 32个整数之和345如表，所取的2个整数之和可以为 3, 4, 5,也就是从3到5的连续整数，其中最小是3,最大是5,所以共有3种不同的结果.（2）从1, 2, 3, 4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果?表所取的 2 个整数 1,21,31, 42, 32, 43, 42个整数之和345567如表，所取的2个整数之和可以为 3, 4, 5, 6, 7,也就是从3到7的连续整数，其中最小是3,最大是7,所以共有5种不同的结果.（3）从1, 2,

7、3, 4, 5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有 种不 同的结果.（4）从1, 2, 3,，n （n为整数，且n3）这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有 种不同的结果.探究二：（1）从1, 2, 3, 4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有 种不同的 结果.（2）从1, 2, 3,，n （n为整数，且n 4）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有 种不同的结果.探究三：从1, 2, 3,，n （n为整数，且n5）这n个整数中任取 4个整数，这4个整数之和共有 种不同的结果.归纳结论：从1,2, 3,，n（n为整数，且n3）这n个整数中任取 a （1 v av n

8、）个整数，这a 个整数之和共有 种不同的结果.问题解决：从100张面值分别为1元、2元、3元、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有 种不同的优惠金额.拓展延伸：（1）从1, 2, 3,，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？（写出解答过程）（2）从3, 4, 5,，n+3 （ n为整数，且n2）这（n+1）个整数中任取 a （1 v avn+1） 个整数，这a个整数之和共有 种不同的结果.（12分）（2020?青岛）已知：如图，在四边形 ABCD和RtAEBF中，AB / CD , CD AB,点 C 在 EB 上，/ ABC =

9、 /EBF=90 , AB=BE=8cm, BC=BF=6cm,延长 DC交EF于点M.点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为 2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为1cm/s.过点P作GHLAB于点H,交CD于点G.设运动时间为t (s) (0vtv5).解答下列问题：(1)当t为何值时，点 M在线段CQ的垂直平分线上？(2)连接PQ,作QNLAF于点N,当四边形PQNH为矩形时，求t的值；(3)连接QC, QH,设四边形 QCGH的面积为S (cm2),求S与t的函数关系式；(4)点P在运动过程中，是否存在某一时刻t,使点P在/AFE的平分线上？若存在,求出t的值

10、；若不存在，请说明理由.102020年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分）. （3分）（2020?青岛）-4的绝对值是（）A. 4B. - 4C. ；D. - 144【解答】解：| 4|=4,4的绝对值是4.故选：A.【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意.故选：D.（3分）（2020?青岛）2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网.其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规

11、模化应用.22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（）A . 2.2X108B. 2.2X 10 8C. 0.22X 10 7 D. 22X10 9【解答】 解：将0.000000022用科学记数法表示为 2.2X 108.故选：B.（3分）（2020?青岛）如图所示的几何体，其俯视图是（）11【解答】 解：从上面看是一个矩形，矩形的中间处有两条纵向的实线，实线的两旁有两条纵向的虚线.故选：A.（3分）（2020?青岛）如图，将 ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90 ,得到 A B C,则点A的对应点A的坐标是（）A. (0, 4)B,

12、(2, - 2)(3, - 2)(T, 4)【解答】解：如图, A B C即为所求,12则点A的对应点A 的坐标是（-1,4）.故选：D.（3分）（2020?青岛）如图，BD是。O的直径，点A, C在。O上，?？禽? ？ AC交BD于点G.若/ COD=126 ,则/ AGB的度数为（A . 99B. 108C. 110D. 117【解答】 解：: BD是。O的直径,./ BAD = 90 ,?意外？ , , , , )./ B=Z D = 45. Z DAC= 2/COD= 2 X126 =63 ,.Z AGB=Z DAC+Z D=63 +45 = 108故选：B.（3分）（2020?青岛）

13、如图，将矩形 ABCD折叠，使点 C和点A重合，折痕为 EF , EF与AC交于点 O.若AE=5, BF = 3,则AO的长为（）DA. V5B. 3 A/5C. 2v5D. 4v52【解答】解：二.矩形ABCD, .AD/BC, AD = BC, AB=CD, ./ EFC=Z AEF,AE=AF = 3,13由折叠得，FC = AF, OA=OC,BC= 3+5=8,在 RtAABF 中，AB= 70 - 32 =4,在 RtAABC 中，AC=，不 + 82 =4v5,.OA= OC = 2v5,故选：C.（3分）（2020?青岛）已知在同一直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx和反比

14、例函数y= ? 一一一 八一?x-b的图象可能是（B.14【解答】解：.二次函数开口向下,a0;反比例函数图象经过一三象限，. c0,?，一 v 0, 一 b0)图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B, AOAB的面积为6.若点P (a, 7)也在此函数的图象上,【解答】 解：: AB垂直于x轴，垂足为B,1. OAB 的面积=|k|,日1即/= 6,而 k0,k= 12,反比例函数为y= 5，点P (a, 7)也在此函数的图象上,-7a=12,解得 a=无一，一，12故答案为一.7(3分)(2020?青岛)抛物线y= 2x2+2 (k- 1)x-k(k为常数)与x轴交点的个数是2【解答】解：

15、二.抛物线y= 2x2+2 (k-1) x- k (k为常数)，. .当 y=0 时，0= 2x2+2 (k 1) x- k, .= 2 (kT) 2- 4X2X (- k) =4k2+40,-0= 2x2+2 (k-1) x- k有两个不相等的实数根，抛物线y= 2x2+2 (k-1) x- k (k为常数)与x轴有两个交点，16故答案为：2.（3分）（2020?青岛）如图，在正方形 ABCD中，对角线 AC与BD交于点 O,点E在CD的延长线上，连接 AE,点F是AE的中点，连接 OF交AD于点G.若DE=2, OF【解答】解：解法一：二.在正方形 ABCD中，对角线AC与BD交于点O,A

16、O= DO, / ADC = 90 , ./ ADE = 90 ,点F是AE的中点，一_1DF = AF=EF= 2AE,OF垂直平分AD,AG= DG, 1 FG= 2DE = 1,.OF=2,.OG = 2, AO= CO,.CD = 2OG = 4,AD = CD = 4,过A作AH，DF于H ,./ H = Z ADE= 90 , AF= DF , ./ ADF = Z DAE,ADHA AED,? ? 二 ， ? ?17AE= V?+ ?= V42+ 22 =2V5, TOC o 1-5 h z ?4=，22 V5.AH=筌,4V5即点A至ij DF的距离为,5解法二：在正方形 AB

17、CD中，对角线 AC与BD交于点O,AO= DO, / ADC = 90 ,点F是AE的中点,1 df = af=ef=2ae,OF垂直平分AD, . AG= DG,1 FG= /DE = 1 ,.OF= 3,.OG = 2, AO= CO,.CD = 2OG = 4,AD = CD = 4,DG=2,DF=，？?+ ?= v4 + 1 = v5,11Sadf= ,DF?AH= ,AD?FG,4V5AH= 4_5 5故答案为:18人O为圆心的半圆分箧?的长为兀，则图中14. （3分）（2020?青岛）如图，在 ABC中，O为BC边上的一点， 别与 AB, AC 相切于点 M, N,已知/ BA

18、C = 120 , AB+AC=16, 阴影部分的面积为24-3 v3 - 3兀.【解答】解：如图，连接 OM、ON,半圆分别与 AB, AC相切于点 M, N.OMXAB, ONXAC,. / BAC= 120 ,./ MON =60 ,./ MOB + ZNOC = 120 ,.?勺长为兀，60?=兀,180 r= 3,19.-，OM = ON= r=3,连接OA,在 RtAON 中，Z AON =30 , ON = 3,AN= v3,AM =AN= v3,.BM+CN = AB+AC (AM+AN) = 16- 2v3,二S阴影=SaOBM+SaOCN - （S扇形MOE + S扇形NO

19、F）1120? X2=2 X3X （ BM+CN）-（）=2 （16-2v3） -3兀=24 - 3V3 - 3 7t.故答案为：24 - 3v3 - 37t.三、作图题（本大题满分 4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15. （4 分）（2020?青岛）已知： ABC.求作：OO,使它经过点B和点C,并且圆心四、解答题（本大题共 9小题，共74分）16. （8 分）（2020?青岛）（1）计算:11、(?+ ?,?O在/ A的平分线上.2?- 3 -5(2)解不等式组：1-?+ 2V?3.?【解答】解：（1）原式=（赤+?痴?诟？乐?20?+? ?-?2=m? ?+?=u_

20、:?(?+?)(?-?)=?-?（2）解不等式 2x - 3 - 5,得：x - 1,1斛不等式-x+23,3则不等式组的解集为 x3.（6分）（2020?青岛）小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏： A, B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形.同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色.若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下:rmnn&xni蓝蓝篮蓝蓝红红asas红红共有6种可能出现的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的

21、有 3种, TOC o 1-5 h z 31,P (小颖) 6231P (小亮)= 6=2,因此游戏是公平.（6分）（2020?青岛）如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B, D,某海岛上的观测塔 A距离海岸5海里，在A处测得B位于南偏西22。方向.一艘渔船从 D出发，沿正北方向航行至 C处，此时在A处测得C位于南偏东67。方向.求此时观测塔21A与渔船C之间的距离（结果精确到 0.1海里）.（参考数据：sin22 =3, cos22 15, tan22 =2, sin67 =12, cos67 , tan6781651313东【解答】 解：如图，过点 A作AELBD于点 巳 过点C

22、作CFLAE于点F,得矩形CDEF ,.CF= DE,-1一4东根据题意可知：AE=5, / BAE=22 ,BE= AE?tan22 = 5X2 =25，DE= BD-BE = 6- 2=4,.CF=4,在 RtAAFC 中，/ CAF = 67 ,.AC= ? = 4x13 =4 33 （海里）. ?67127答：观测塔 A与渔船C之间的距离约为4.33海里.（6分）（2020?青岛）某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机 抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和22扇形统计图.测试成提频数直方图 t人数(频置)测试成缥扇形统计图20同

23、时小于60分,依此类推请根据图中信息解答下列问题：(1)补全频数直方图；(2)在扇形统计图中，“7080”这组的百分比 m= 20% ;(3)已知 “8090” 这组的数据如下：81 , 83, 84, 85, 85, 86, 86, 86, 87, 88, 88 ,89.抽取的n名学生测试成绩的中位数是84.5分;(4)若成绩达到80分以上(含80分)为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数.【解答】 解：(1) 8+ 16%= 50 (人)，50-4-8-10- 12=16 (人)，补全频数直方图如 图所示：(2) m= 10+50=20%,故答案为：20%

24、 ;(3)将50个数据从小到大排列后， 处在第25、26位的两个数的平均数为84+85 =84.5 ,223因此中位数是84.5,故答案为：84.5;(4) 1200X12+1650= 672 (人)，答：全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生有672人.3(8分)(2020?青岛)为让更多的学生学会游冰，少年宫新建一个游冰池，其容积为480m ,该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变.同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y (m，甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的 同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m3/h,24)与注水时间t (

25、h)之间满足一次函数关系，其图象如图所示.(1)根据图象求游泳池的蓄水量 y (m3)与注水时间t (h)之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度;已知单独打开甲进水口注满4一倍.求单独打开甲进水口汪3(2)现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水.游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的满游泳池需多少小时？【解答】解：(1)设y与t的函数解析式为y=kt+b,1?= 10012?+ ?= 380 解得，?)40，即y与t的函数关系式是 y= 140t+100,同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是:(380- 100) + 2= 140 (m3/h)； 单独

26、打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间,4 、的一倍.3333，甲进水口的进水速度为：140+ ,+1) X3=60(m3/h),480 + 60=8 (h),即单独打开甲进水口注满游泳池需8h.(8分)(2020?青岛)如图，在 ？ABCD中，对角线 AC与BD相交于点 O, 别在BD和DB的延长线上，且 DE=BF,连接 AE, CF .(1)求证： ADEA CBF;点E, F分请说明理由.(2)连接AF, CE.当BD平分/ABC时，四边形 AFCE是什么特殊四边形?【解答】(1)证明：二四边形 ABCD是平行四边形, .AD=CB, /ADC=/CBA,.

27、/ ADE = Z CBF,在 ADE和 CBF中,? ?/ ?/ ? ?ADEA CBF (SAS);(2)当BD平分/ ABC时，四边形 AFCE是菱形, 理由： BD平分/ ABC,./ ABD = Z CBD,四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC, OB=OD, AD/BC,./ ADB = Z CBD,./ ABD = Z ADB,AB=AD,平行四边形 ABCD是菱形，AC BD,25AC EF, DE= BF,.OE= OF,又 OA = OC,四边形AFCE是平行四边形,AC EF,，四边形AFCE是菱形.22. （10分）（2020?青岛）某公司生产 A型活动板房成本是每

28、个 425元.图表示A型活 动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD = 4m,宽AB = 3m,抛物线的最高点E到BC的距离为4m.（1）按如图所示的直角坐标系，抛物线可以用y=kx2+m （kw0）表示.求该抛物线的函数表达式；（2）现将A型活动板房改造为 B型活动板房.如图 ，在抛物线与 AD之间的区域内 加装一扇长方形窗户 FGMN ,点G, M在AD上，点N, F在抛物线上，窗户的成本为 50元/m2.已知GM = 2m,求每个B型活动板房的成本是多少？（每个 B型活动板房的 成本=每个A型活动板房的成本+ 一扇窗户FGMN的成本）（3）根据市场调查，以单价 650元销

29、售（2）中的B型活动板房，每月能售出 100个， 而单价每降低10元，每月能多售出20个.公司每月最多能生产 160个B型活动板房.不 考虑其他因素，公司将销售单价n （元）定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润 w（兀）最大？最大利润是多少？26【解答】解：(1)二.长方形的长 AD = 4m,宽AB=3m,抛物线的最高点 E至U BC的距离为4m.-.OH=AB=3,EO= EH - OH = 4- 3= 1,E (0, 1), D (2, 0),，该抛物线的函数表达式y= kx2+i,把点D (2, 0)代入，得k= - 4，该抛物线的函数表达式为：y= - ；x2+1；(2) GM

30、= 2, .-.OM = OG=1,当 x=1 时，y= 4,3MN= *33-S矩形 MNFG= MN?GM = 4 X2= 2每个B型活动板房的成本是：_ 3 _，一、425+ 2 X50= 500 (兀).答：每个B型活动板房的成本是 500元;(3)根据题意，得w= ( n 500) 100 +20(650-?)10=-2 (n- 600) 2+20000,27,每月最多能生产160个B型活动板房，.1QQ+ 20（650-?） 620,- 2620时，w随n的增大而减小，当n=620时，w有最大值为19200元.答：公司将销售单价 n （元）定为620元时，每月销售 B型活动板房所获

31、利润 w （元） 最大，最大利润是19200兀.（10分）（2020?青岛）实际问题：某商场为鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额.某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？ 问题建模：从1, 2, 3,，n （n为整数,且n3）这n个整数中任取a （1 v av n）个整数，这a个整数之和共有多少种不同的结果？模型探究：我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进

32、，从中找出解决问题的方法.探究一：（1）从1, 2, 3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表所取的2个整数 1, 21, 32, 32个整数之和345如表，所取的2个整数之和可以为 3, 4, 5,也就是从3到5的连续整数，其中最小是3,最大是5,所以共有3种不同的结果.（2）从1, 2, 3, 4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表28所取的 2 个整数 1,21,31, 42, 32, 43, 42个整数之和345567如表，所取的2个整数之和可以为 3, 4, 5, 6, 7,也就是从3到7的连续整数，其中最小是3,最大是7,所以共

33、有5种不同的结果.(3)从1, 2, 3, 4, 5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有7种不同的结果.(4)从1, 2, 3,，n (n为整数，且n3)这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有 2n-3种不同的结果.探究二：(1)从1, 2, 3, 4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有4 种不同的结果.(2)从1, 2, 3,，n (n为整数，且n 4)这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有 3n-8 种不同的结果.探究三：从1, 2, 3,，n (n为整数，且n5)这n个整数中任取 4个整数，这4个整数之和 共有 4n- 15 种不同的结果.归纳结论：从1,2,

34、 3,，n(n为整数，且n3)这n个整数中任取 a (1 v av n)个整数，这a 个整数之和共有a (n - a) +1 种不同的结果.问题解决：从100张面值分别为1元、2元、3元、100元的奖券中(面值为整数)，一次任意抽取5张奖券，共有 476种不同的优惠金额.拓展延伸：(1)从1, 2, 3,，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？(写出解答过程)(2)从3, 4, 5,，n+3 ( n为整数，且n2)这(n+1)个整数中任取 a (1 v avn+1)个整数，这a个整数之和共有a ( n- a+1) +1 种不同的结果.【解答】解：探究一

35、：(3)从1, 2, 3, 4, 5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和最小值为 1+2=3,29最大值为4+5= 9,这2个整数之和共有 9 - 3+1= 7种不同情况；故答案为：7;(4)从1, 2, 3,，n (n为整数，且n3)这n个整数中任取2个整数，这2个整数 之和最小值为 1+2=3,最大值为n+n-1 = 2n-1,这2个整数之和共有 2n-1-3+1 =2n -3种不同情况；故答案为：2n-3;探究二：(1)从1,2, 3, 4这4个整数中任取 3个整数，这3个整数之和的最小值为1+2+3 = 6,最大值为2+3+4 = 9,这3个整数之和共有 9 - 6+1 = 4种不

36、同情况；故答案为：4;(2)从1, 2, 3,，n (n为整数，且n 4)这n个整数中任取3个整数，这3个整数 之和的最小值为 1+2+3 = 6,最大值为 n+ (n- 1) + (n- 2) =3n-3,这3个整数之和 共有3n - 3 - 6+1 = 3n - 8种不同结果，故答案为：3n-8;探究三：从1, 2, 3,，n (n为整数，且n5)这n个整数中任取 4个整数，这4个整数之和 的最小值为 1+2+3+4 = 10,最大值为 n+ (n1) + (n2) + (n3) =4n 6,因此这 4 个整数之和共有 4n-6-10+1 = 4n- 15种不同结果，归纳总结：从1, 2,

37、 3,，n (n为整数，且n5)这n个整数中任取a个整数，这a个整数之和 的最小值为 1+2+ +a= (22 最大值为 n+(n - 1) + (n- 2) + (n - 3) + + (n - a+1) = na- ?(；?-1),因此这a个整数之和共有 na- ?(；?-1)- 管=)+1= a (n a) +1 种不 同结果，故答案为：a (n - a) +1;问题解决：将 n = 100, a=5,代入 a (n a) +1 得；5X ( 100 5) +1 = 476,故答案为：476;拓展延伸：(1)设从1, 2, 3, , 36这36个整数中任取a个整数，使得取出的这些整数之和共30有204种不同的结果，由上述结论得，a (36-a) +1 =204,解得，a=7 或 a=29;答：从1, 2, 3,，36这36个整数中任取7个整数或取29个整数，能使取出的这些 整数之和共有204种不同的结果；(2)根据上述规律，从(n+1)个连续整数中任取 a个整数