2020-2021学年重庆南岸区八年级上期中数学试卷附答案详解

1、期中数学试卷2020-2021学年重庆市南岸区八年级（上）一、选择题（本大题共 12小题，共48.0分） 1,下列四个实数中无理数是（）223A. -1B.v2C.不D.t8.在平面直角坐标系中，点（1,5）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限. 如图，已知正方形 A的面积为4,正方形B的面积为3,则正方形C的面积（）15725.估计v7+2的值在（）A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间5,我国古代数学名著 孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了 100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多

2、少匹小马？若设大马有 x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）?+ ?= 1003?+ 3?= 100?+ ?= 100C 3?+ ；?= 1003?+ ?= 100? 1?= 1003D 了?= 100,13?+ ?= 1006.如图，在数轴上点 A表示的实数是（）如图所示，一圆柱高 8cm,底面半径为2cm, 一只蚂蚁从点7.D.A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程 （?做3）是（）A. 20cmB.10cm-1C. 14cmD.无法确定第1页，共20页.有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的丫是（）输入一广取算术平方根是无理额输出是有理数A. v3B. 9C. 3D. 2 g

3、.修建高速公路的过程中，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，暴雨过后施工队加快了施工进度，按时完成了工程任务，下面能反映该工程尚未修建的公路里程？?千米）与时间？?扳）的函数关系的大致图象是 （）TaD.如图，在四边形 ABCD 中，?= ?= 2, ?= 32 , ?=v26, Z ?90 ,则四边形 ABCD的面积是（）68101211. 一次函数？?= ?- ?芍?= ?（?0）,在同一平面直角坐标系的图象是（）12.若关于x、y的方程组?1:?=： q的解为整数，则满足条件的所有a的值的和为（） ? 2?勺 8A. 6B. 9C. 12D. 16二、填空题（本大题共 6小题，

4、共24.0分）1 .而的算术平方根为 .已知P点在平面直角坐标系中的第四象限内，且点P至ij x轴的距离是2.到y轴的距离是3,则P点的坐标是.第2页，共20页a的值为?= 2 一.二兀一次万程2?+ ? 7有一个解是99_ .，则 (= -I.比较大小：2v75(填“,第3页，共20页. (1)请画出?笑于y轴对称的?(其？、？、？?分别是A、B、C的对应点,不写画法)；(2)直接写出？、？、?三点的坐标: ?饷积是 .如图，将矩形 ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处,BE与AD交于点F.(1)求证：?睾?？(2)若？= 6, ?= 8,求 AF 的长，第4页，共20页.请你用学习“

5、一次函数和二次根式”时积累的经验和方法解决下列问题:(1)在平面直角坐标系中，画出函数？?= |?- 1|的图象：列表填空：x-2-101234y描点、连线，画出？?= |?- 1|的图象:(2)结合所画函数图象，写出 ？?= |?- 1|两条不同类型的性质;(3)结合所画函数图象，当 ？?=时，|?- 1| = 1 .1元印刷费，另收1500.某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费.第5页，共20页分别写出两个印刷厂的收费 ？为、?2(元)与印刷数量？?份)之间的函数关系式;(2)该单位选择哪家印刷厂比较合算?.阅读下

6、面问题:=v2- 1 ；11X(01)1+ A/2(2+1)( v2-1)1v3+ v2(v3+ M)(2-灸)=v3 - v2 ；v5-2=v5 - 2 .(5+2)( v5-2)一 .1试求：(1)次宗的值;V7+21(2)方行矛(?然正整数)的值.计算:111c111+ 22. + v2+v3 + v3+ 4 + ? + /98+ 用 + v99+ 0026.如图，在平面直角坐标系中，过点？?(6,0)的直线AB与直线OA相交于点？?(4,2).(1)求直线AB的函数表达式；(2)若在y轴上存在一点 M,使？?+ ?勺值最小，t#求出点 M的坐标；(3)在x轴上是否存在点 N,使?等腰三

7、角形？如果存在，直接写出点N的坐标；如果不存在，说明理由.第6页，共20页第7页，共20页答案和解析.【答案】B【解析】 解：A、-1是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、莅是无理数，故本选项符合题意；C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D、3/8= 2,是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B.根据无理数的定义即可判定选择项.此题主要考查了无理数的定义.注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如？ v2, 0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式.【答案】A【解析】解：点（1,5）所在的象限是第一象限.故选：A.根据各象限内点的坐标特征解答

8、即可.本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限 （+, +）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四 象限（+,-）.【答案】C【解析】解：.正方形A的面积为4,正方形B的面积为3,.,正方形C的面积=3 + 4 = 7 .故选：C.根据正方形的面积公式以及勾股定理即可得出结论.本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.第8页，共20页.【答案】C【解析】解：-4 7 9,-2 v7 3.-4 v7 + 2 5 .故选：C.依据被开方数越大对应的算术

9、平方根越大估算出/7的大小即可求得答案.本题考查的是估算无理数的大小，掌握估算无理数大小的方法是解题的关键.【答案】C【解析】 解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：?/ ?= 1003?+ 1?= 100 3故选：C.设大马有X匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100 ;大马拉瓦数+小马拉瓦数=100,根据等量关系列出方程组即可.此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意， 找出题目中的等量关系，列出方程组.【答案】A【解析】解：由勾股定理，得斜线的长为VTT1=卷，由圆的性质，得点A表示的数为高，故选：A.根据勾股定理，可得斜线的长，根据圆的性质

10、，可得答案.本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出斜线的长是解题关键.【答案】B第9页，共20页【解析】 解：如图所示：沿 AC将圆柱的侧面展开，,.底面半径为2cm, 4?.?= T= 2?=6? ?在？?？曲，. ?= 8? ?= 6?.? V? ?=，62 + 82 = 10?故选：B.先将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论.本题考查的是平面展开-最短路径问题，熟知两点之间，线段最短是解答此类问题的关键.【答案】A【解析】 解：由题意可得：81的算术平方根是 9, 9的算术平方根是 3,则3的算术平方根是 方，故输出的y是芯.故选：A.直接利用算术平方根的定义

11、分析得出答案.此题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键.【答案】B【解析】 解：:？泰示未改造的道路里程，x表示时间，?t x的增大而减小，.选项A、D错误；.施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，随后加快了施工进度，.?t x的增大减小得比开始的快，.选项C错误；选项B确；故选B.根据y随x的增大而减小，即可判断选项 A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误.本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图第10页，共20

12、页象是解答此题的关键.【答案】B【解析】解：连接AC, /?90,在四边形ABCD中，？= ?= 2, .在直角三角形ABC中，?= ?+ ?, .,.?= 8, 又. ?= 3v2, ?= V26, .?= 18, ?= 26,.在三角形 ACD 中有：?+ ?= 18 + 8 = 26 = ?, 三角形ACD是直角三角形， Z ?90 ,1.四边形ABCD的面积=角形DCA的面积+ 一角形ABC的面积=? ?+ 1 112? 0, ? 0时，？? 0,一次函数？?= ? ?的图象一、二、三象限，正比例函数？?= ?图象过一、三象限，无符合项；(2)当？ 0, ? 0时，？* 0,一次函数？

13、?= ? ?的图象一、三、四象限，正比例函数？?= ?图象过二、四象限，C选项符合;(3)当？ 0, ? 0,一次函数？?= ? ?的图象二、三、四象限，第11页，共20页正比例函数？?= ?图象过一、三象限，无符合项；(4)当？ 0时，？?* 0,一次函数？?= ? ?的图象一、二、四象限，正比例函数？?= ?图象过二、四象限，无符合项.故选：C.由于m、n的符号不确定，故应先讨论 m、n的符号，再根据一次函数的性质进行选择.一次函数？?= ? ?的图象有四种情况：当？? 0, ? 0,函数？?= ?+? ?的图象经过第一、二、三象限；当？? 0, ? 0,函数？?= ?+? ?的图象经过第

14、一、三、四象限；当？? 0时，函数？?= ?+? ?的图象经过第一、二、四象限；当？? 0, ?【解析】解：(2v7)2 = 28 , 52 = 25 ,因为28 25, 所以2V7 5. 故答案为： .首先分别求出两个数的平方各是多少;即可判断然后判断出两个数的平方的大小关系，第13页，共20页出两个数的大小关系.此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出两个数的平方的大小关系.【答案】90【解析】 解：二当？?= 0时，？?= 600,.甲乙两地相距 600千米.慢车的速度为600 + 10 = 60（千米/小时）.设快车的速度为 a千米/小时，根据题意得：4（6

15、0 + ?）= 600 ,解得：？?= 90.故答案为：90.由当？?= 0时？?= 600可得出甲乙两地间距，再利用速度=两地间距慢车行驶的时间，即可求出慢车的速度；设快车的速度为a千米/小时，根据两地间距=两车速度之和X相遇时间，即可得出关于 a的一元一次方程，解之即可得出结论.本题考查了一元一次方程的应用以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用速度=两地间距+慢车行驶的时间，求出慢车的速度；（2）根据两地间距=两车速度之和x相遇时间，列出关于 a的一元一次方程.4.【答案】g【解析】【分析】本题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求

16、得相等的角是本题的关键.首先根据折叠可得 ？ ？= 3,？ ？= 4, /？/ ？? ？ ？/？ ？L TOC o 1-5 h z 一一.一. 一 .一 . ,12？然后求得？舞腰直角三角形，进而求得/ ？ =？ , ？= ？=？=593？= 5,从而求得？ =？1, ？=在？?忿？ ？由勾股定理即可求得 ？的般.第14页，共20页解：根据折叠的性质可知 ?= ?= 3,? ?= 4,/?/? ?/ ? ?.? =?a - 3=1, / ?+?也? =?也?90 ,?45 ,.”?分等腰直角三角形，.?= ? / ?45 ,.?/ ? =?135 ,. / ? ：?go?。，.?=, !?=

17、1 ?, aa rrrrrr 2 , , , 2 , - - .?= ?根据勾股定理求得？?？ 5,.?=125-,12：= 9.?=.?,? ?=，？ ?=553? ?5. .? =?/ ?2 -? =4故答案为：4-5.【答案】解：(1)原式=3亚-2 V2+ 3 - 1=v2+ 2；(2)原式=(2 v3 + v3) X v6 - v2=3V3X V6- 7rl=9V2- V2=8vs.【解析】(1)先利用平方差公式计算，然后化简后合并即可；(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算，再合并即可.本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类

18、二次根式即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.第15页，共20页2?- ?= 5.【答案】解：？?_ 3?合为， -X3,得？?= 5,把？?= 5代入，得10- ?= 5,解得？?= 5,故方程组的解为?= 5?= 53? 2?= 1 (2) ，2?+ 3?= -7 _一- 11 X3 + X2,得 13?= -11 ,解得？?=-五,13把？?=-葛代入，得-13- 2?= 1 ,解得？?=-, 131313故方程组的解为?=-1113?=23 13【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法

19、求出解即可.此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.，=1121.【答案】5【解析】解：（1）如图所示，?即为所求；（2）点？的坐标为（2,3）、？的坐标为（3,1）、？的坐标为（1,-2）；第16页，共20页 _ 11111(3) ?面积是 2X(1 + 4)X5 - - X1 X2 - 2X3X4=-,.11故答案为：二. 2分别彳出A、B、C三点关于y轴的对称点，然后顺次连接即可.(2)根据坐标系中的位置写出坐标即可.(3)割补法求解可得.此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键.22.【答案】（1）证明：在矩形

20、 ABCD中，？? ? / ? / ? 90 , 由折叠得：？?？ ? /? /? 90,.? ? / ?= / ? 90 ,在? ?,/?/? / ?/ ?= ?. “？睾?？（？?）（2）解：. ?翠?？.? ?设？= ?则？= ?= 8- ?在?,由勾股定理得：?= ?+ ?即（8 - ?2 = ? + 62,?= 7,即?= 7 44【解析】(1)根据矩形的性质可得？?= ? /?= /?= 90,再根据折叠的性质可得?= ? / ? / ?= 90,然后利用“角角边”证明即可；(2)设?= ?则？? ?= 8- ?根据勾股定理列方程求解即可.本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定

21、与性质，矩形的性质，勾股定理，翻折前后对应边相等，对应角相等，(2)利用勾股定理列出方程是解题的关键.23.【答案】解：(1)3 ; 2； 1； 0； 1； 2； 3；描点、连线，画出？?= |?0 1|的图象：第17页，共20页(2)函数？?= |?- 1|,当？? 1时，y随x的增大而增大，该函数图象关于直线 ？?= 1对称;(3)0 或 2.【解析】解：(1)?= |?- 1|,x-2-101234y3210123故答案为 3; 2; 1 ; 0; 1; 2; 3;见答案；(2)见答案；(3)由图象可得，当？?= 0或 2 时，|?- 1| = 1,故答案为0或2.本题考查一次函数的性质

22、、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结 合的思想解答.24.【答案】解：(1)由题意得，？& = ?+ 1500 , 2? = 2.5?(2)当？?a = ?：时，？?+ 1500 = 2.5?解得？?= 1000 ,所以，当？? 1000时，选择甲印刷厂.【解析】(1)根据两个印刷厂的收费方法分别列式整理即可得解；(2)先求出两家印刷厂的收费相同时的份数，再分情况讨论.本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两家印刷厂的收费方法是解题的关键.1v7- v625.【答案】解：(1)五花=e同“ 7f.7+ v6(v7+v6)(v7- v6)-v6=v7 - v6;V?+ 1 - V?2) -=一=-一-一=-?+ 1 + V? (V?+ 1 + V?)(v?+ 1 - V?)V?+ 1 - v?+ 1 - ?=V?+ 1 - V?(3)原式=v2-1 +v3 -v2+v4-v3+ ? +v99-V8+v100 -v99=V100- 1 = 10 - 1 = 9.【解析】主要考查二次根式的有理化.根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化.二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子.即一项符号和绝对值相同，另一