理论力学、材料力学与结构力学的关系

1、理论力学、材料力学与结构力学的关系理论力学、材料力学与结构力学合称工程力学，是 工程学科力学基础中的三门主要学科。理论力学的研究内容包括静力学、运动学与动力学， 有很多内容与物理学中的力学局部相重复，当然也 有深化的内容。在工程学科中，尤其在建筑结构设计 中，其静力学局部用到的更多一些。实际上，在机械工程与航空航天工程中，运动学是很 重要的一个内容。以机械工程为例，机构的设计首先需 要分析其运动状态，求出各组成局部的速度与加速度， 然后才能借助动力学方程进行力的分析，其中当然离不 开静力学知识。在流体力学中也是如此，以压力管道弯 头镇墩计算为例，在分析其受力状态时，需要利用动力 学中的动量方程

2、来计算水的冲击力。所以，在建筑结构中，相对而言其静力学局部的应用 更多一些。动力学计算中的拟静力法（如抗震计算中基 于反响谱理论的方法），实际上源自于理论力学中的达 朗贝尔原理（亦称动静法，就是把动力学问题转化为静 力学问题来处理）。可以说，理论力学是力学学科群的 基础，在材料力学、结构力学，乃至弹塑性力学等等， 都涉及到力的平衡关系，而这正是静力学研究的内容。材料力学研究杆件的受力与变形，其基本变形包括轴 向拉压、剪切、扭转与弯曲，更复杂的变形无非是这些 基本变形的组合而已（如压杆稳定就是弯曲与轴向受压 的组合），与之相应的内力包括轴力、剪力、扭矩与弯 矩。从微观角度看，基本变形可归结为正应

3、变与切应 变，基本内力可归结为正应力与切应力，而联系应力与 应变的桥梁就是胡克定律。材料力学的研究方法从宏观上看就是取隔离体，然后 研究力的平衡关系。其中用到三个基本方程：静力平衡 方程、几何方程和物理方程。静力平衡方程是理论力学 中静力学的内容；几何方程是杆件变形后基本尺寸之间 空间关系的度量；物理方程也称本构方程，就是描述应 力与应变之间的关系，也即上述胡克定律（考虑复杂应 力状态时也就是广义胡克定律）。当然在上述研究过程 中需要几个基本假定：线弹性、连续均匀、各向同性及 小变形。假设超过一定限度，就会产生很大的误差，此时 需要用弹塑性力学、断裂损伤力学等进行研究。在材料力学中，还会研究截

4、面的一些几何性质：面 积、静矩、惯性矩、惯性积、极惯性矩、惯性半径，等 等。既然是几何性质，那就纯粹是一个数学问题，实际 上大多也是用积分的方法进行计算的。这里并不存在大 的难度，只是如组合截面等其计算繁琐一些而已。结构力学研究杆系结构的受力与变形问题，研究的 是具体的实用的结构，如框架、排架、拱、桁架等结 构。杆系结构是由杆件组成的，拆开来就是一根根杆 件。所以结构力学的基础是材料力学，因为说到底其基 本变形与内力完全与材料力学研究的相同。由于组成了 杆件体系，所以就有不同的研究方法。其基本的方法就是力法与位移法，从实用性出发，又 衍生出一些迭代解法，如弯矩（力矩）分配法，剪力分 配法，框架

5、结构分析中的反弯点法与D值法，拱结构分 析中的弹性中心法，等等。进一步离散后，就是矩阵位 移法，再进一步延伸与扩展到目前应用广泛的有限元 法，只不过一个只适用于杆件结构（又可称作杆件结 构有限元分析），一个更适用于连续介质（包括固体 与流体），故其适用范围更广。所以，力学的开展都是一步一步地由浅入深、由易 到难、由简到繁而来。没有理论力学作为基础，就无法 分析结构的力学平衡关系，就无法计算出支座反力与结 构内力。没有材料力学作为铺垫，就无法进行结构的内 力与变形分析。因此，这就很难说哪个比哪个更重要， 而是一个循序渐进的过程。力学的学习与数学的学习具有可比性，不能因为高 等数学的应用范围更广、解决问题更深入、有时甚至于 更简洁，就可以忽视初等数学的学习，因为数学中的一 些基本运算法那么（如结合律、交换律、分配律等），一 般同样适用于高等与初等数学，而且是在总结初等数学 运算规律基础之上得来的（当然，在高等数学中也存在