第一单元数与式实数的有关概念

1、1第1课时 实数的有关概念第一单元 数与式 正负数及其意义（1）正负数的概念:大于0的数就是正数,在正数面加“-”号的数叫负数,如1, , ,1.5是正数,-, ,-0.618, 是负数考点1 实数的相关概念 第一单元 数与式 （1） 0既不是正数,也不是负数. （2）判断负数的方法:若含运算先化简到最简结果;将最简结果与0比较大小,小于0的为负数.温馨提示 (2)正负数的意义:正负数可用于表示具有相反意义的量.例如:若把向东走3 km,记作“+3 km”,那么向西走2 km可记作“-2km”. 一般地,常用来表示具有相反意义的量有:“收入”与“支出”,“升高”与“降低”,“零上”与“零下”,

2、“前进”与“后退”,“海平面以上”与“海平面以下”等.第一单元 数与式（2012连云港）某药品说明书上标明药品保存的温度是（202），该药品在 范围内保存才合适18- -22.数轴 规定了 、 和 的直线叫做数轴.任何实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示,即实数与数轴上的点是一一对应的.原点正方向3.相反数(1)如果两个数只有 不同,那么其中一个数叫做另一个数的相反数.如与-2互为相反数,-3的相反数是3符号第一单元 数与式单位长度-2 (2)一般地,a的相反数是 -a,特别地,0的相反数是0;如-2014的相反数是2014;(3)若a,b互为相反数,则 a+b=0;(4)在数轴上,表示互为相

3、反数(0除外)的两个点,位于原点两侧,并且到原点的距离相等.第一单元 数与式D例 （13青岛改编） 的相反数是（ ）A.-6 B.6 C. D.例 的相反数是 4.绝对值(1)概念:一般地,数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作.|a|(2)性质:-a第一单元 数与式即正数的绝对值是它 ,零的绝对值是零,负数的绝对值是它的 ;互为相反数的两个数的绝对值 . 具有非负性,即 .如 的绝对值是 ,|2|= . 本身相反数相等 2【方法指导】(1)若绝对值中带有计算的先计算，再求绝对值,如 (2)若|a|中a为两数之差,需先比较两数大小,保证|a|去掉绝对值号后结果为非负数,如 = .

4、1第一单元 数与式 （2012广安）实数m、n在数轴上的位置如图所示，则|n-m|= m-n 5.倒数:实数a（a0）的倒数为 ,特别地,0没有倒数,倒数是其本身的数是或-.【归纳总结】(1)若a、b互为倒数,则 ；(2)一个数 或 颠倒分子、分母的位置得到的数 或 是原数的倒数.如的倒数是 ; -4的倒数是 ; 的倒数是 .第一单元 数与式-2014题 （13昭通）4的绝对值是（） A. B. C. 4 D.- 4 【解析】题2 （14原创)2014的倒数是（）A.2014 B. C.2014 D.【解析】 2014的倒数是CB第一单元 数与式 想一想：2014的负倒数是（ ） 6.无理数

5、(1)概念:无限不循环小数叫做无理数 (2)常见的几种无理数:根号型: 等开方开不尽的数；某些三角函数: ， 等（但 ， 等不是无理数）;构造型:如0.1010010001（每两个之间零的个数依次加）;及某些含的数:，等第一单元 数与式（2013毕节）估计 的值在（）之间A1与2之间 B2与3之间 C3与4之间 D4与5之间 考点2实数及其分类.实数有理数和无理数统称为实数2.实数的分类（1）按定义分类第一单元 数与式(2)按正负分类 实数可分为正实数，零和负实数，其中正实数和零统称为非负数第一单元 数与式零正整数正分数负整数负分数注意(1)任何分数都是有理数(2)0既不是正数，也不是负数，但

6、0是自然数（2012六盘水）实数 中是无理数的个数有（）个A1B2C3D4C考点3 科学记数法科学记数法：把一个绝对值大于10的数表示成 的形式，其中是整数位数只有一位的数（即， ）这种记数法叫做科学记数法例如：1320000用科学记数法表示为 ；15.2万用科学记数法可表示为 ；0.0032用科学记数法表示为 .第一单元 数与式 例 (13常德)打开百度搜索栏,输入“数学学习法”,百度为你找到的相关信息有12000000 条,请用科学记数法表示12000000 .第一单元 数与式 用科学记数法表示0.00003214 变式题 (13自贡)在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.19

7、4亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.A 近似数和有效数字(1)近似数:一个与实际数很接近的数(2)有效数字:一个近似数 到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位;这时从左边数第一个不是零的数字起,到精确到的数位为止,所有的数字都是这个近似数的有效数字.对于用科学记数法表示的数 ,规定它的有效数字就是a中的 .四舍五入有效数字第一单元 数与式下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？(1)38200 (2)0.040 (3)20.05000 (4)1.940104平方根、算术平方根 若 ,则 是 的一个平方根,记作 ,我们把 的正平方根叫做 的算术平方根.一个正数

8、有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根.如9的平方根为 . 的算术平方根是 考点4 平方根、算术平方根和立方根立方根 若 ,则称 为 的立方根,记为 .正数有一个正的立方根;负数有一个负的立方根;0的立方根是0.如8的立方根为 , -64的立方根为 .第一单元 数与式 2-4非负数1.定义：0和所有的正数统称为非负数初中所学的三种非负数形式有 2.性质：(1)所有非负数均大于0或等于0;(2)几个非负数的和为0，则这几个非负数各自为0.如 则 即 解得 【温馨提示】(1)在开立方运算中，被开方数为任意实数；(2) 第一单元 数与式 18 中考考点清单考点1 实数的相关概念

9、考点2实数及其分类考点3科学记数法考点4 平方根、算术平方根和立方根第一单元 数与式课堂小结：3、（2012扬州）3的绝对值是（）A3B3C3D 2、（2012宜昌）如图，数轴上表示数-2的相反数的点是（）A点P B点Q C点M D点N作业：5、2013四川 绵阳市统计局发布2012年一季度全市完成GDP共317亿元，居全省第二位，将这一数据用科学计数法表示为 ()A31.7109元 B3.171010元C3.171011元 D31.71010元6、 的立方根是（）A2B2C4D47、（2012荆门）若与互为相反数，则x+y的值为（）A3B9C12D278、（2012乐山）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）Aab0 Ba+b0 C（b-1）（a+1）0 D（b-1）（a-1）0 思考题：2、（四川绵阳）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_个图形共有120 个。3、(