2016年江苏徐州中考数学试卷解析版

1、2016年徐州中考数学试卷1. _1的相反数是-4、选择题（本大题共有 8小题，每小题3分，共24分） TOC o 1-5 h z )A.4 B . -4 C . 1 D .144【考点】相反数.【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数.即a的相反数是-a.【解答】解： 1的相反数是-（1） =1 .故选C 444【点评】主要考查相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.（2016海州）下列运算中，正确的是（）A, x3+x3=x6B , x32 x6=x27C . （x2） 3=x5D , x + x2=x-1【考点】整式的混合运算.【专题】计算题.【分

2、析】原式各项计算得到结果，即可做出判断.【解答】解：（1） x3+x3=2x3,错误；（2） x32 x6=x9,错误；（3） （x2） 3=x6,错误；（4） x + x2=x, 正确.故选 D.【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.（2016海州）下列事件中的不可能事件是（）A.通常加热到100c时，水沸腾 B .抛掷2枚正方体骰子，都是 6点朝上C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.任意画一个三角形，其内角和是 360【考点】随机事件.【分析】不可能事件就是一定不会发生的事件，据此即可判断.【解答解：A、是必然事件，选项错误;B、是随机事件，选项错误； G是

3、随机事件，选项错误；D是不可能事件，选项正确.故选 D.【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条 件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.【考点】几何体的展开图.【分析】利用不能出现同一行有多于 4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可.【解答】A.可以作为一个正方体的展开图，B.可以作为一个正方体的展开图，个正方体的展开图，故选；C.【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的 11种形式是解题的关键, （即不能出现同一行有多于 4个正方形的情况，

4、不能出现田字形、凹字形的情况） 5. （2016海州）下列图案中，是轴对称的图形但不是中心对称的图形的是（C.不可以作为一个正方体的展开图，D.可以作为一利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之” 判断也可.【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答.【解答解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称但不是中心对称图形，符合题意；G既是轴对称又是中心对称图形，不合题意；D、只是中心对称图形，不合题意.故选 B.【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图

5、象折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合.（2016海州）某人一周内爬楼的层数统计如表周一周二周三周五周六周日263622243121关于这组数据，下列说法错误的是（）A.中位数是22 B .平均数是26 C .众数是22 D .极差是15【考点】极差；算术平均数；中位数；众数.【分析】根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断.【解答】解：这个人一周内爬楼的层数按从小到大的顺序排列为21, 22, 22,24, 26, 31,36,中位数为24;平均数为（21+22+22+24+26+31+36） + 7=26;众数为22;极差为36-21=15;

6、所以B、C、D正确，A错误.故选 A.【点评】此题考查了极差，平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键.（2016海州）函数y =、;百 中自变量x的取值范围是（）A.2x C.20,解得x的范围.【解答】解：根据题意得：2-x0,解得x 1;故答案为：m 1.【点评】本题考查二次函数的图象与 x轴的交点、根的判别式；根据题意得出不等式是解决问题的关键.13. （2016海州）如图， ABC中，D、E分别为AR AC的中点，则a ADE与 ABC的面积比为【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理.根据三角形的中位线得出 DE=1 BC, DE/ BC,推出 AD巨 ABC

7、,根据相似三角形的性质得出即可.2解： D、E 分别为 AR AC的中点，：DE=1 BC, DE/ BQ2. .ADA ABC； : S adeS ABC=（DE）2 =1，故答案为：1:4.BC， 一4【点评】本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方.14. （2016海州）若等腰三角形的顶角为120 ,腰长为2cm,则它的底边长为等腰三角形的性质；三角形三边关系.作AD，BC于点D,可得BC=2BD RTA ABD中，卞g据BD=ABcosZ B求得BD即可得答案.解：如图，作AD BC于点D,又- AD BC,BC=2BDAB=2cm

8、;在 RTAABD中，BD=ABco B=23 13 =反（cm）, 2 ,/BAC=120 , AB=AC / B=30 ,BC=2 3 cm,故答案为：2/3 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及解直角三角形，熟练掌握等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等，等腰三角形的两个底角相等.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合是解题关键.15. （2016海州）如图，Q O是 ABC的内切圆，若/ ABC=70 , / ACB=40 ,则/ BOC= .【考点】三角形的内切圆与内心；圆周角定理.【分析】根据三角形内心的性质得到 OB平分/ ABC O讦分/ ACB根据角平分线

9、定义得/OBC”ABC=35 , / OCB=1 / ACB=20 ,然后根据三角形内角和定理计算/ BOC【解答】 解：O是4ABC的内切圆，：OB平分/ ABC。厘分/ ACB：/OBC=1 /ABC=35 , O OCB=1 / ACB=20 , ： / BOC=180 - / OBC-/ OCB=180 -35-20 =125 .故答案为 125.【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点.16. （2016海州）用一个半径为 10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的

10、半径为三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心,圆锥的计算.设圆锥的底面圆的半径为 r,根据半圆的弧长等于圆锥底面周长，列出方程求解即可.解：,半径为10的半圆的弧长为：13 27t 3 10=10无2;围成的圆锥的底面圆的周长为10天设圆锥的底面圆的半径为 r,则2无r=10无解彳导r=5故答案为：5【点评】本题主要考查了圆锥的计算，需要掌握弧长计算公式以及圆周长计算公式.解答此类试题时注意：锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.(2016海州)如图，每个图案都由大小相同的正方形组成，按照此规律，第n个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表不

11、为.【分析】设第n个图案中正方形的总个数为 an,根据给定图案写出部分 an的值，根据数据的变化找出变换规律an=n (n+1) ”，由此即可得出结论.【解答】解：设第n个图案中正方形的总个数为an,观察，发现规律： &=2, a?=2+4=6, as=2+4+6=12,an=2+4+, +2n= n(2n +2) =n (n+1) 2故答案为：n (n+1).【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，解题的关键是找出变换规律 an=n (n+1) ” .本题属于基础题，难度不大，根据给定 图案写出部分图案中正方形的个数，根据数据的变化找出变化规律是关键.(2016海州)如图，正方形 ABCD

12、勺边长为2,点E, F分别在边AD, CD上，若/ EBF=45 ,则 EDF的周长等于 .【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质.【分析】根据正方形的性质得 AB=BC /BAE“C=90 ,根据旋转的定义，把把 ABE绕点B顺时针旋转90可得到 BCG根据旋转 的性质得BG=AB CG=AE / GBE=90 , / BAE=/ C=90 , / ABG4B=90 ,于是可判断点 G在CB的延长线上，接着利用“ SAS证明 FB8AEBF,得到EF=CF+AE然后利用三角形周长的定义得到答案.【解答】解：二四边形ABCM正方形，：AB=BC / BAE=/ C=

13、90 ,:把 ABE绕点B顺时针旋转90可得到 BCG如图,BG=AB CG=AE / GBE=90 , / BAE=/ C=90 ,:点G在DC的延长线上，:/ EBF=45 , / FBGN EBG-Z EBF=45 , / FBG=/ FBE,在 FB的 EBF中，BF =BF-/FBG= / FBE ,%G =BEFG=EF而 FG=FC+CG=CF+AEEF=CF+AE DEF 的周长=DF+DE+CF+AE=CD+AD=2+2=4 故答案为：4.FB A EBF (SAS),【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、

14、后的图形全等.也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质.三、解答题（本大题共有 10个小题，共86分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（2016海州）（本题10分）计算(1)(-1 ) 2016+无。-(1 广 +通.32X1X -2X +122X 1 X -X【解答】解：(1)原式=1+1-3+2=1 .(2)=X原式=(x 1)(x-1) x(x-1)2X 1 (x -1)（ 2016海州）（本题 10分）(1)解方程：X -31二3(2)解方程组：r2x 1-x.4x+21 1-X4x+21_，3解不等式，得x2,3;不等式组的解集是 J x 2

15、.33（2016海州）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错题的题目进行整理、分析、改正”（选项为:很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：各选项选择人数的扇形统计图各选项选择人数的条形统计图（1）该调查的样本容量为 , a=% b=为 “常常”对应扇形的圆心角为 ；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图.【专题】推理填空题.【分析】（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除

16、以22%,求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是30%求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可.（2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可.（3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可.【解答】解：（1） : 44 + 22%=200（名）该调查的样本容量为 200;a=24 +200=12%b=72 +200=36%“常常”对应扇形的圆心角为：360 3 30%=1082003 30%=60(名

17、)32003 36%=1152 （名）:“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有 1152名.故答案为：200、12、36、108.【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统 计图能清楚地表示出每个项目的数据.（2016海州）某乳品公司最近推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味，若送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种口味的 酸奶赠送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果）【考点】列表法与树状图法.【专题】计算题.【分析】画树状图展示所

18、有8种等可能的结果数，再找出至少有两瓶为红枣口味的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中至少有两瓶为红枣口味的结果数为4,所以该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件 A或B的结果数目成 然后根据概率公式求出事件 A或B的概率.（2016海州）如图，在 ABC中，/ABC=90 , / BAC=60 , ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接 BE并延长，交 DC 于点F,求证：A ABE! A CFE;（2）四边形ABF皿平行四边形.B

19、 【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质. 【专题】证明题.【分析】（1）根据等边三角形的性质得到/ DCA=60等量代换得到/ DCA之BAC根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据已知条件得到 ABE是等边三角形，推出 CEF是等边三角形，证得/ CFE=Z CDA求得BF/ AD,即可得到结论；【解答】证明：（1） , ACD1等边三角形，AE =CE,D / DCA=60 ,/ BEA= / FEC:/ BAC=60 , / DCAh BAQ在 ABE与 CFE中,/ DCA= / BAC： AB ACFE;(2) .E是AC的中点,BE=EA Z

20、BAE=6。，.ABE是等边三角形,.CEF是等边三角形, / CFE=60 ,ACD等边三角形, / CDAh DCA=60 , / CFE=/ CDABF/ AD:/ DCAh BAC=60 ,AB/ DC:四边形ABF皿平行四边形.【点评】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练熟练掌握平行四边形的判定定理 是解题的关键.（ 2016海州）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题:（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费 15元，则有哪几种不同的购买方案？商

21、品名单价（元）数量（个）金额（元）签字笔326自动铅笔1.5记号笔4软皮笔记本29圆规3.51合计828【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用.【分析】（1）利用总的购买数量为 8,进而得出等式，再利用总金额为 28元得出等式组成方程组求出答案;（2）根据题意设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据共花费15元得出等式号m+1.5n=15,进而得出二元一次方程的解.2【解答】解：（1）设小丽购买自动铅笔 x支，记号笔y支，根,日96得：_ m+1.5n=15,X+y =8-（2+2+1）,4.5x+4y=28-（6+9+3.5）解得：X =1 , y 1 = 2答：小丽购买自动铅

22、笔 1支，记号笔2支;据题意可得：2m n为正整数，f = 1 或 m =2 或 m =3 ,=7 n -L =4 n L = 1答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔；2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔.（2）设小丽购买软皮笔记本 m本，自动铅笔n支，根据题意可【点评】此题主要考查了二元一次方程组以及二元一次方程的应用，根据题意结合表格中数据得出正确等量关系是解题关键.（注：结果保留根号）（ 2016海州）如图，为了测出旗杆 AB的高度，在旗杆前 的平地上选择一点 C,测得旗杆顶部 A的仰角为45 ,在C、B 之间选择一点D （G D、B三点共线），测得旗杆顶部 A的

23、仰角 为 75，且 CD=8m（1）求点D到CA的距离;（2）求旗杆AB的高.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】（1）作DEX AC于点E,根据sinC=匹即可得DE;（2）由/ C=45可得CE,由tan /EAD卫旦可得AE,即可得AC的长，再在RtABC中，根据sinC= AB即可得AB的长.AEAC【解答】解：（1）如图，作DEL AC于点E,再 RtACDE, sinC= DE ,:g-DE,2 一 8：DE=4应，答：点D到CA的距离为4d2;（2）在 RtCDE中，/ C=45 ,.CD时等腰直角三角形，CE=DE=4/2 ,:/ ADB=75 , / C=45

24、,：/EADN ADB-/ C=30 ,【点评】本题考查了解直角三角形，用到的知识点是仰角的定义、;在 RtADE中，tan / EAD=DE , AE:丑=4S ,3 一 AE- AE=4 6，- AC=AE+CE4.;6 +4/2 ,在 RtABC中，sinC= AB , AC:二二 AB ,-T 4 . 6 4 , 2AB=4+4, 3 ,答：旗杆AB的高为（4+4、后）m特殊角的三角函数值，要能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.（2016海州）某宾馆拥有客房 100间，经营中发现：每天入住的客房数 y （间）与其价格x （元）（1800 x0300）满足一次函数 关系，部分对应值如

25、表：x （元）180260280300y （间）100605040（1）求y与x之间的函数表达式；（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每日空置的客房需支出各种费用60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值.（宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出）【考点】二次函数的应用.【分析】（1）设一次函数表达式为 y=kx+b （k，0）,由点的坐标（180, 100）、（ 260, 60）利用待定系数法即可求出该一次函数表达式；（2）设房价为x元（1800 x0300）时，宾馆当日利润为 w元，依据“宾馆当日利润 =当日房费收入-当日支出”即可得出 w关于x的二次函数关

26、式，根据二次函数的性质即可解决最值问题.【解答】解：（1）设一次函数表达式为 y=kx+b （k，0）,依 题意得：r180k+b =100 ,-260k+b =60解得：k = _1.22b =190：y与x之间的函数表达式为 y=_1x+190 （180 x300）.2（2）设房价为x元（1800 x0300）时，宾馆当日利润为 w元， 依题意得： TOC o 1-5 h z w= （x+190 ）（ x-100）-60 3100-一2（_! x+190） = _lx2+210 x-13600= _1 （x-210 ） 2+8450, 222:当x=210时，w取最大值，最大值为 8450

27、.答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元.【点评】本题考查了二次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据数量关系找出 w关于x的函数关系式.本题属于中档题，难度不大，但运算数据较大，解决该题型题目时，根据点 的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.27. （2016海州）如图，将边长为 6的正方形纸片ABCD寸折，使AB与DC重合，折痕为EF,展平后，再将点B折到边CD上， 使边AB经过点E,折痕为GH点B的对应点为 M点A的对应 点为N.（1）若CM=x则CH= （用含x的代数式表示）；（2）

28、求折痕GH的长.【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质.【分析】（1）利用翻折变换的性质结合勾股定理表示出CH的长即可;（2）首先得出 EDMhAMCFH进而求出MC的长，再利用 NEADEM求出NG的长，再利用勾股定理得出 GH的长.整理得:故答案为:+3；(2)二.四边形 ABC汕正方形，：/ B=/ C=/ D=90 ,设 CM=x 由题意可得：ED=3 DM=6-x, / EMH= B=90 ,故/ HMC+EMD=90 ,Z HMC+MHC=90 , ： / EMD= MHC： EDMh MCH【解答】解：(1) CM=x BC=6, :设 HC=y 贝U BH=HM=6-y 故

29、 y2+x2= ( 6-y ) 2,12x 3,121 2x12NE NGDE =DM1 NG _ _，34解得：ng=4 , 3由翻折变换的性质，得 AG=NG4 ,3过点G作GPL BC,垂足为P,贝U BP=AG=4 , GP=AB=6 3当 x=2 时，CHx2 +3=g，123ED DM ,PH=BC-HC-BP=6-8 42MC CH3 一3 一在 RgGPH中，gH =，GP2+ PH2 =y 62 + 22 =2j10 -解得：Xi=2, x2=6 (不合题意舍去)，.CM=2DM=4;在RtADEM,由勾股定理得：EM=5：NE=MN-EM=6-5=1,/ NEG= DEM

30、/ N=/ D,： NER DEM【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及正方形的性质、相似三角形的判定与性质和勾股定理，正确应用相似三角形的判定与性质是解题关键.28. (2016海州)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过点 A (-1,0), B (0, -%3), C (2, 0),其对称轴 与x轴交于点D(1)求二次函数的表达式及其顶点坐标；(2)若P为y轴上的一个动点，连接PD,则1PB+PD勺最小值为；2(3) M (x, t)为抛物线对称轴上一动点若平面内存在点 N,使得以A B, M N为顶点的四边形为菱形， 则这样的点N共有个；连接MA MB若/ AM必小于60 ,求t的取值范围.