新2721相似三角形的判定（三）

1、27.2.1相似三角形的判定（第3课时） 教 学 设 计海拉尔区向阳学校 陈连菊2012-12-1127.2.1相似三角形的判定（第3课时）教学任务分析教学目标掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。会用相似三角形的判定方法3进行证明和计算。让学生经历探究两个三角形相似的方法，培养学生的观察、发现、比较、归纳能力。进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。进一步培养学生综合运用知识的能力，对学生进行辨证唯物主义世界观的教育。重点两个三角形相似的判定方法3及其应用难点探究两个三角形相似的判定方法3的

2、过程教学过程问题与情境设计意图复习；在前几节课中我们学习了相似的三角形的判定，首先复习一下:1、如图：四边形ABCD是平行四边形，则图中与DEF相似的三角形有 个。2、如图所示：小正方形的边长为1， ABC与A1B1C1相似吗3、相似三角形的判定方法还有那些？（相似三角形的定义，但这种方法不常用。）二、新课探究： 1、观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们相似，把其中一个相等的角重合，（1）你发现了什么？（发现相等的角所对的边平行）（2）为什么平行？（同位角相等，两直线平行）（3）根据相似的三角形的判定引理这两个三角形相似。那么对于任意

3、两个三角形，如果有两组角对应相等，它们一定相似吗？让我们来共同探究（板书课题：27.2.1 相似的三角形的判定（3）2、探究4：作ABC与A1B1C1，使得A=A1，B=B1，这时它们的第三角满足C=C1吗？分别度量这两个三角形的边长（精确到0.1cm），计算，你有什么发现？把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？ABC与A1B1C1相似吗？通过探究我们得到了一个命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 3、你能证明这个命题吗？（学生自己写出已知和求证，完成证明。）这样我们得到相似三角形的判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对

4、应相等，那么这两个三角形相似。 应用相似三角形的判定定理3应注意什么？（两个角对应相等）几何符号语言：A=A1，B=B1ABCA1B1C1三、课堂练习：2、判断对错。（1）底角相等的两个等腰三角形相似。（ ）（2）顶角相等的两个等腰三角形相似。 （ ）（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似。 （ ）3、如图，ABC中，C=90，CD是斜边上的高，ACD和CBD都和ABC相似吗？证明你的结论。变式训练：1、ACD和CBD相似吗？ 2、图中有几对相似三角形？ 3、已知：在ABC中，C=90，CD是斜边上的高，（1）若AD=3，AC=，求AB的长？（2）若AD=3，BD=1，求CD的长？方法小结：（

5、1）我们知道利用勾股定理可求线段的长，今天又学习了相似三角形对应边成比例，也可求线段的长。 （2）找相似三角形的方法：看看这些线段在哪两个三角形中。4、如图：ADBD于D，CEAB于E,交AD于F，则图中相似三角形的对数有 对。四、例题欣赏：例2：如图，弦AB和CD相交于O内一点P，（1）求证：PAPB=PCPD。（2）若PA=8,PB=4,PC=PD,求弦CD的长。小结：（1）证明等积线段的方法：等积线段 比例线段 相似三角形（2）这是相似三角形与圆的综合，用到了同弧所对的圆周角相等。五、课堂练习：5、如图，在O中，CD平分ACB，弦AB、CD相交于点E，连接AD，求证：AD2=DEDC。如

6、图，在ABC中，点D在AB上，请再添加一个适当的条件，使ADCACB，要添加的条件是 （只写出一个即可）。小结：(1)若已知两个三角形有一对等角，则再找另一对等角或找两夹边对应成比例； (2)若已知两个三角形有两边对应成比例，则再找夹角相等或第三边对应成比例.六、课时小结：1、两个三角形相似的判定方法2、利用相似三角形可以求线段的长。3、加深了对圆的认识。七、布置作业： 必做题：教材第70页第3（1）题，第71页第8题。 选做题：教材第56页习题27.2第11题。课后记：学生已经学过相似三角形的判定引理、判定方法1、2，并且九年级的学生推理与证明的经验比较丰富，合情推理的能力也比较强。学生通过

7、观察、动脑等活动，主动探索，发现问题；互动合作、解决问题；归纳概括、形成能力。增强数学应用意识、协作学习意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯，使学生的主体地位得以体现。注重习题变式训练，举一反三，培养学生归纳总结能力。只是机械的利用课本进行教学，缺乏创意，不能调动学生的学习。课容量大，练习较多，教学时可根据学生实际掌握情况选择是否做练习第4、5两道题。第1题意在复习相似的三角形的判定引理， 第2题有两种方法，意在复习三边对应成比例的两个三角形相似和两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。承前启后，帮助学生建立新旧知识间的联系，为新知识做准备。通过观察同样角度的两副三角尺，可以发现：两个三角尺

8、大小可能不同，但它们的形状相同。学生从实物的比较中容易直观地得到：如果两个三角形有两组角对应相等，它们很可能相似。作图并动手进行尺规实验来探索命题成立的可能性，让学生经历定理的重发现过程，有助于对定理的理解。从特殊到一般符合学生的认知规律。有了前面两个特殊三角形相似的演示和以往的学习经验，学生容易想出辅助线的作法及证明方法。让学生进一步体会结论的正确性、证明的必要性，以及证明过程的严谨性。对几何定理作文字语言图形语言符号语言的三维注解有利于学生进行认知重构，以全方位地准确把握定理的内容。第1、2题较为简单，培养学生直接运用三角形相似的判定定理，判断两个三角形相似。第3题、运用相似三角形的判定方法3进行相关证明与计算，让学生在练习中熟悉定理。让学生了解运用相似三角形的判定方法3进行判定三角形相似的一般思路，进一步培养学生综合运用知识的能力。巩固所学知识，了解教学效果。第5题可有以下几种答案：ADC=ACB或 ACD=B或 AD:AC=AC:AB或 AC2=AD.AB通过这题复