空间点线面的位置关系带详细答案

1、.空间点、线、面的位置关系带 详细答案 作者:日期:8.2空间点、线、面的位置关系 五年高考A组统一命题.课标卷题组.已知直三棱柱-小国Q中，乙占=巴?C-CG = 15则异面直线只用与口所成角的余弦值为英 巫 也 区A: . B:C:D:答案详解C正确率：62%,易错项：B解析:本题主要考查空间直角坐标系。以垂直于占的方向为吸由，为口轴，必以为琏由建立空间直角坐标系。则BCi = (0,1,1) 31(0,04 L)由于乙4封口=即口则以-号1即打知120。三禽。即出四TO),碗小一1出，所以异面直线 期与的所成角的余弦值+ 1 = /Io时。=回述- 3。D-故本题正确答案为C 0.已知现

2、为异面直线，制 平面; 内平面,，直线满足心北，山AR棒,且小B:且5C： 0与夕相交，且交线垂直于D D: 口与日相交，且交线平行于 答案详解D正确率：49%,易错项：C 解析:本题主要考查直线、平面的位置关系若曲山 则由晤界知足工,而以所以叫7 与吗 门为异面直线矛盾, 所以平面口与平面后相交。由平面江，m，且，口，可知口，同理可 知廿川,所以I与两平面江，s的交线平行。故本题正确答案为 Do.平面门过正方体4Ho-由国也的顶点，叫7平面。马功，g平面ABGD = m on平面口丛二刀，则血，门所成角的正弦值为（）。吏 立 且！A： . B： C： D：答案详解A正确率：47%,易错项：B

3、解析:本题主要考查点、直线、平面的位置关系。如图所示，因为1/,平面Cl功，若设平面C&DQ平面一=皿，则用手，又因为平面“占CD方平面4日CiS,结合平面订15m平面乌口尸口山i ,所以6也力叫 即国5枷，同理可得：必，所以皿，n所成角的大小与小外，CA所成角的大小相等,即 附743的大小,因为&C 皿,所以 皿届T,即抽2堂故本题正确答案为A。.直三棱柱/力-4四口中，ZBG4 = 9O，纪，工分别是小鸟,C,的中点， Z?C=CA = CC|则EX与且所成角的余弦值为（）。A: 1 1 B: C:D:-答案详解C正确率：73%,易错项：B 解析:本题主要考查空间向量的应用建立如图所示的空

4、间直角坐标系，设 C=CA =? AC,如图, 二 GC = DH : HC = 2 :1、tnO/DB，且 HU 二 J:E、F分别是AB、AD的中点，.EF.,且 EF=；叩二四边形EFHG是梯形EG与FH交于点P,;平面 ABCH 平面 ADC = 4cl EGU 平面AEC, FHc 平面 ADC, /,由公理二得:直线EG ,F H,AC相交于同一点P.由题意连接EF、HG- GE. FH、AC：根据比例关系和中位线证明出四边形EFHG 是梯阳川|由公理二得到直线EGFH.AC相交干同一百F本题考查了线线平行关系一主要根据平面几何中比例关系和中位线来证明线线平 行即平面几何由的知识在

5、空间几何的一个平面内仍然适用例3如图所示，正方体ABCD-A iBiCiDi中,E,F,G,H,M,N分别是AB,BC,CCi,AAi,CiDi,DiAi 的中点，求证:E,F,G,H,M,N 六点共面.rR 答案如图所示，连接AiCi,HG,M,N分别为DiCi,DiAi的中点, .MN / AiCi.又正方体 ABCD-A 1B1C1D1 中,H,G 分别为 AAi,CCi 的中点,，AiCi / HG, .MN / HG,.,. MN和HG确定一个平面 a,，M,N,G,H四点共面于平面 以 连接NF,同理可证 MG / NF./.MG和NF确定一个平面 就.M,G,N,F四点共面于（3

6、.又M,N,G三点不共线，平面a、平面B都过M,N,G三点，由公理1知，平面a与平面B重合，二. M,N,G,H,F共面于平面 a.同理可证EG a,，E,F,G,H,M,N六点共面.方法2空间中点.、线、面位置关系的综合例4如图，正方体工坟一 4场GD1的棱长为1,线段场1上有两个动点E,，且2,则下列结论中错误的是（）。13D理可得故A项正确。点到平面UQ。】场的距离为BEF则三棱锥出场=1的高为到线段D13答案本题主要考查空间线、面的位置关系及空间几何体的体积与面积。平面力心CD,又EFu平面的距离为月场。B项，由正方体可得平面 轴8】江九，c项，三棱锥以为底面，点/到平面以町国的距离为

7、项错误。故本题正确答案为 D的体积为定值。故C项正确。D项，由题知为等腰三角形，区到线段A项，BE在平面ABCD的投影所在直线为,BDLAC,由三垂线定 .设口，方是两条不同的直线， 号是两个不同的平面，则（）。A:若叫口，助小，则“* B:若枷,叨心则4/4C:若口伊,口上口，则方D：若叫口, nlH,则uJ答案C正确率：75%,易错项：B解析本题主要考查点、直线、平面的位置关系。A项，若咽口，&匕口与&可能平行，可能相交，还可能异面，故 A项错误;B项，若叫巴 叩3, 口与目可能平行，也可能相交，故 B项错误；C项，若咽&，口,口，垂直于某一平面的直线的方向是确定的，而两平行直线方向相同，

8、所以可以得到由,。，故C项正确；D项，若叨匕口工丑，则口与E可能相交（包含垂直），也可能平行，故 D 项错误。故本题正确答案为 Co.（2015秋，如皋市校级月考）已知nin是两条不同直线产是两个不同平面，给出四个命题：若 an/? mn C a ，则若mlaT1则口/8若武区mLi,则ct-L/J若民叫：河：则”3其中正确的命题是解:由m1n是两条不同直线，a,是两个不同平面，知:在中，若an4 rn,n C a , nm ,则由面面垂直的判定定理得口，3,故正确; 在也若人则由面面平行的判定定理得门0，故正礴若mLu 1smn，则由面面垂直的判定定理得口，3一故正确若m/a,让/民m/fn

9、 .则与0相交或平行蒸错误一 故答案为:B组2015-2017年高考模拟.综合题组.设a, B, 丫是三个不重合的平面，m, n是不重合的直线，给出下列命 题：若 a B, 3 T,则 a 匕若 m / a, n / B, a p,则 m，n; 若all B, T,则all T；若m, n在丫内的射影互相垂直，则 mln. 其中错误命题的个数为（）A.3 B.2 C.1 D.0答案详解此题答案为：A.解：两平面都垂直于同一个平面，两平面可能平行可能相交， 不一定垂直，故错误；m / a, n / 3 a B,则m, n可能相交，可能平行，可能异面，故错 误；由平面平行的传递性，可知，若 all

10、 B, 丫/ B,则all t,故正确； 若m, n在丫内的射影相互垂直，则 m, n可能相交，可能异面，故错 误.综上所述：命题正确的为.故选A.解析：【考点提示】这是一道判断平面内直线与直线、平面与平面位置关系的题目，需掌握相关判定定理；【解题方法提示】对于，当两平面都垂直于同一个平面，那么这两个平面可能平行也可能相交;对于，当m / a、n / B且a B时，直线m与n可能相交，也可能平行或异面；同理，对其余命题的说法进行分析，即可判断四个命题中错误命题的个数.（2016秋输中区校级期中）在正方体月8CD 4B1GQ中，已知P为时角面 内的初点一且点P到直线,1民的距离和到直线BC的距离

11、相等;若P点轨迹为曲线M的一部分,则曲线是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线解一设 44m4/= 5%7二月步J.对角面AyBCDx ,褊口二m表示p到abi的距离，;平面4bBe。上一动点P到？15和BC的距离相等，沙:8与P到BC的距离相等，根据抛物线的定义,可得点P的轨迹为抛物线的一部分.所以D选项是正确的一.如果直线AB与平面a相交于B,且与a内过点B的三条直线BC , BD ,BE所成的角相同，则直线 AB与CD所成的角=（）答案900解析提示1:根据直线与平面内两条直线所成角相等，可得直线在平面内的投影为两条直线夹角的角平分线，可得线面垂直，从而可得结论提示2:本题考查线面垂直

12、，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是利用直线与平面内两条直线所成角相等，可得直线在平面内的投影为两i7条直线夹角的角平分线.解：二直线AB与a内直线BC,BD所成角相等, AB在平面a内的投影为BC和BD夹角的角平分线, 同理AB在平面a内的投影为BC和BE夹角的角平分线，AB在平面a内 的投影为BD和BE夹角的角平分线, 三条角平分线的公共部分即为 AB在平面a内的投影 而公共部分为一点，即直线 AB在平面a内的投影为一点 /.ABICD? a /.ABICD 直线AB与CD所成的角为900故答案为：90C组2015-2017年高考模拟.创新题组1.如图，在长方体 ABCD-A iBiCiDi中，BiC和CiD与底面所成的角分别为60和45 ,则异面直线BiC和CiD所成角的余弦值为我答案详解此题答案为：1.解：利用空间直角坐标系转化为求向量的夹角.建立如图所示的空间直角坐标系, L/q可知，/CBiCi=60, / DCiDi=45 .设 BiCi