9.1.1不等式及其解集23

1、PAGE 59.1.1不等式及其解集高业杰（安徽省六安市皋城中学）1、教学目标(1). 感受生活中存在着大量的不等关系，理解不等式及其解集的概念，会把解集正确的表示在数轴上；(2). 经历由具体实例建立不等模型的过程，类比等式的知识，探索不等式及其解集的概念；(3).培养知识迁移能力，增强建模意识，体会“类比”是研究数学问题的重要方法。2、教学重、难点重点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。难点：正确理解不等式解集的意义。3、教学过程3.1情景导入例：小明和小刚去景区游玩，售票处写到：1.2m以下的儿童免票，1.2m及1.2m以上的儿童请购买半票。并在高1

2、.2m处画了一条的红线。结果小明免票，小刚购买半票（头顶过红线一点）。请同学们判断一下小明和小刚的身高与1.2m的大小关系。教学预设：学生容易得出结论：小明的身高小于1.2m，小刚的身高大于1.2m。教师引导学生举出日常生活中涉及大与小，多与少的例子，学生举例后教师展示本班两位同学扳手腕的照片，说明力量有大与小。教师追问怎样表示这种不等关系呢？引出课题：9.1.1不等式及其解集。设计说明：导入的素材选取贴近学生的生活实际和社会现实，甚至是学生自己的照片，学生感知生活中存在着大量不等关系，感受数学来源于生活，激发学生学习数学的兴趣，课题引入清晰明了，不拖泥带水，让学生明确学习目的。3.2新课探究

3、活动1：不等式的概念环节1：问题展示问题1：小明家离景区30千米，小明爸爸驾驶匀速行驶的汽车在07：40时出发， 要在08：10之前到达景区，车速应该具备什么条件？若设车速为每 x 时千米，能用一个式子表示吗？ 教学预设：学生分组讨论，但不少学生仍存在困难，教师请学生回答（可特意提问列方程的同学），教师追问题目中数量关系是否是等量关系，学生回答后，教师强调“之前”两字，并顺势给出问题：如果把问题中的“要在 08:10 之前到达景区”改为“刚好在 08:10 到达景区”，同学们能列出方程吗？学生可能会有两种思路：从路程角度：；从时间角度：.再引导学生列式表示要在08:10 之前到达景区，车速应该

4、具备什么条件。（1）从路程角度来看，汽车要在08:10 之前到达景区，则以这个速度行驶半小时的路程要超过30千米，即；（2）从时间角度来看，行驶完30千米的时间应少于半小时，即。学生观察是用“=”表示相等关系的式子，是不是等式。请学生用自己的语言总结不等式的定义，教师引导学生完善定义，强调不等号还包含“”，比如等式两边同时除以一个不为零的数，等式仍然成立，这里“不为零的数”可以表示为a0。设计说明：不等式的的概念来自于实际生活的需要，在未学习不等式相关知识之前，抛出问题1，学生解决起来会感到棘手，正因为这种“碰壁”，更能引起学生的关注与思考，强化学习动机，当然为了充分尊重学生的认识水平和现有知

5、识结构，在学生“碰壁”后，教师将问题简化为已学过的方程知识，再引导学生类比列方程来列不等式。由四个表达式的对比，学生类比出不等式的概念，注重学生文字语言表述的准确性，不等式概念教学中渗透类比思想，教学学生用已知的知识来解决未知知识的方法。环节2:练习巩固用不等式表示：（1）a是正数； （2）a是负数（3）a与5的和小于7； （4）a与2的差大于-1；（5）x的4倍大于8； （6）x的一半小于3.设计说明：以实际问题为起点，得出不等式的概念，再以实际问题为归宿，学生会列简单的不等式，也为后续学习一元一次不等式的应用打下基础。活动2. 不等式的解及解集的概念环节1：问题展示问题2：能找一个使不等式

6、成立的x的值吗？学生分组讨论，教师巡视追问：（1）符合条件的x的值有哪些？多少个？ （2）给不等式的解的概念下个定义.引导学生得到：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. （3）满足条件的x的值有何特点？ 表示了能使不等式成立的x的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集.求不等式解集的过程叫解不等式教学预设：学生大量列举满足不等式的数值，教师引导学生类比“方程的解”的概念归纳“不等式解的概念”，教师还可列举一些不满足条件的数值，让学生进一步体验不等式解的概念；在体验不等式的解有无数个和用符号来表示不等式无数个解的时候教师引导学生用数学符号“”表示不等式的解集，从而归纳“不等式解集”及“解不

7、等式”的概念。设计说明：通过列举满足实际问题条件的数值感受“不等式的解”的概念，通过大量列举不等式的解归纳得出不等式的解集的概念，不仅考虑数学概念本身的特点，更注意遵循学生学习数学的规律，努力为学生创造自主探究、合作交流的空间，让学生在掌握数学概念的同时，学会数学地思考。 环节2:练习巩固1.哪些是不等式x3 6的解？哪些不是？4，2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12教学预设：方法一：将各个数值代入验证，方法二：推理出不等式的解集为x3，再直接作判断。2.等式x 60；数轴上表示不等式的解集。设计说明：学生自主探究不等式解集与数轴的联系，教学中渗透数形结合思想，在培养自主探究

8、能力的同时教会学生将已学知识进行总结，实现将数学知识的系统化。环节2:练习巩固你能用数轴表示x+25的解集x3吗?教学预设：学生先做，教师巡视，有代表性地选取若干名学生回答，并作评析，总结出用数轴表示不等式的解集的一般步骤：画数轴，找点，画点（注意空心圆圈），划线（注意方向）。3.3课堂小结引导学生就下面几点对本节课进行总结：谈谈你对不等式有了哪些认识?我们是如何认识不等式有关的知识?你还有其他的体会与收获吗?教学预设：对不等式的认识是本节课显性知识，学生容易归纳总结，至于“如何认识的？”，是隐性知识，需要学生回顾本节课的学习过程，只要合理，给予肯定评价。设计说明：良好的课堂教学小结能产生画龙

9、点睛，余味无穷，启迪智慧的效果，通过总结“对不等式有了哪些认识?”巩固了概念的掌握，达到检查的效果；通过总结“如何认识不等式有关的知识?”，让学生明白知识的形成过程，尤其本节课重点体现的建模思想和类比方法，“其他的体会和收获”只要合理即可，将话语权交给学生，发散学生的思维。3.4作业布置3.4.1复习巩固1. 用不等式表示下列数量关系：a比1大 ；x与一3的差是正数；x的4倍与5的和是负数。2. 请你试着直接写出下列不等式的解集。 （1）2x8 （2）x-20 (3) 2x+13 (4) a2+103.4.2综合运用3. 小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他的钱超过280元才可以买，设个月后小刚的钱超过280元请你列出不等式，并找出满足此不等式的最小整数是几？3.4.2拓广探索4.思考下面几个问题：（1）已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置.（2）怎样在数轴上表示x-1呢？-1 x 2呢？设计说明：对于习题，改变了以往根据题目难度分为A、B组的方法，而是按照习题功能设置了“复习巩固”“综合运用”“拓广探索”三个层次。“复习巩固”层次的习题主要