2022年沪科版七年级数学下册第9章 分式专题攻克试题(含答案及详细解析)

1、沪科版七年级数学下册第 9 章 分式专题攻克考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100 分，考试时间 90 分钟2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I 卷（选择题 30 分）一、单选题（10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）1、若分式 2ab a, b 0中的 a、b 的值同时扩大到原来的 10 倍，则分式的值（

2、）a bA是原来的 20 倍C是原来的 1102、x 满足什么条件时分式B是原来的 10 倍D不变x 1 有意义（）x2 1A x 1B x 1C x 0D x 13、若分式Ax2x2 x有意义，则x 的取值范围是（）Bx0Cx0 且 x2Dx24、若分式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）x 5x 5x 0C x 5D x 55、根据分式的基本性质，分式可以变形为（ ）2 m11 m2m 22 2 mD1 2m6、根据分式的基本性质，分式a可变形为（）a baa ba a ba a ba a b7、分式2x 4有意义，则x 满足的条件是（）A x 4B x 4C x 4D x 0， ，

3、8、在 3m ， x y13中，分式的个数是（）n3xa bA1B2C3D49、下列各式中，是分式的是（）b2aa b21 ab a2b23ab10、分式A x 1x 1 有意义，则x 满足的条件是（）x 2B x 2C x 2D x 2第卷（非选择题 70 分）二、填空题（5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）x y1、对于分式，如果 y 1 ，那么 x 的取值范围是x 2 y2、分式方程12的解是x 1 3x3、若 x 2 是关于 x 的分式方程2 a 2 的解，则a 的值等于xx 14、从3，1， 12，1，3 这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a 使关于x 的不等式组1 (2

4、x 7) 3xa 23x a 0无解，且使关于x 的分式方程1 有整数解，那么这 5 个数中所有满足x 33 x条件的 a 的值之和是5、若分式 x 9 的值为 0，则 x 的值为9 x三、解答题（5 小题，每小题 10 分，共计 50 分）x - 21、有一道题：“先化简，再求值：(4x ) 1，其中 x= -6”小张做题时把x= -6 错抄+x + 2x2 - 4x2 - 4成 x=6，但是他的计算结果却是正确的请你阐明原因2、学习分式运算过程中，老师布置了这样一个任务：依据下面的流程图，计算 a2aba ba2 b2依据上面流程图计算 a2ab时，需要经历的路径是（只填写序号）；a ba

5、2 b2依据（1）中路径写出正确解答过程 3、化简：（1） a2 3a a 32aa2 6a 9（2） 11m 1m(m 1)4、化简：a21（1）a 1a 1（2） m 3 7 m2 4mm 3 2m 65、忠县某酒厂在去年双 12 节（12 月 12 日）推出甲、乙两种罐装白酒，营业员在定期盘点时发现双12 节后第一周甲、乙两种白酒共卖出 100 罐，甲种白酒总销售额为 14000 元，乙种白酒总销售额为927000 元，其中每罐乙种白酒的价格是甲种白酒的7 倍求第一周甲种白酒每罐多少元？今年元旦节时，为提高营业员推销积极性，酒厂制定出如下奖励办法：每卖出1 罐甲种白酒按售价的a% 给予营

6、业员奖励，每卖出 1 罐乙种白酒按售价的 0.5给予营业员奖励；在奖励办法的激励下，元旦节后的第一周甲种白酒的销量比去年双12 节后第一周提高了 50，乙种白酒的销量比去年双 12 节后第一周提高了20a，若想保证营业员获得的奖励不少于 609 元，求a 的最小值-参考答案-一、单选题1、B【分析】依题意分别用 10a 和 10b 去代换原分式中的a 和b，利用分式的基本性质化简即可【详解】解：分别用 10a 和 10b 去代换原分式中的a 和 b，得210a 10b 10 2ab ，10a 10ba b可见新分式是原分式的 10 倍 故选：B【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住

7、分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论 2、D【分析】直接利用分式有意义的条件解答即可【详解】解：要使分式 x2 1 0 ，x 1 有意义，x2 1解得： x 1 ， 故选：D【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件分母不等于零，是解题的关键 3、D【分析】根据分母不等于 0 列式求解即可【详解】解：由题意得2-x0，x2，故选 D【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义分式是否有意义与分子的取值无关4、A【分析】根据分式有意义的条件，列出不等式即可求解【详解】解

8、：分式 1 在实数范围内有意义，则x 5 0，x 5解得 x 5 ， 故选：A【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题关键是熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0 5、B【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【详解】22解：原式 2 m m 2 ，故选 B【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0 的整式，分式的值不变6、C【分析】分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非0 的数或式子，分式的值不变【详解】解：依题意得：a= aa ba b故选：C【点睛】本题考查的是分式的性质，理解将负号提出不影响分式的值是解题关键 7、C

9、【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案【详解】解：分式2x 4有意义， x 4 0 解得， x 4 故选：C【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件（分式有意义，分母不为0），正确把握定义是解题关键 8、C【分析】根据分式的定义逐个分析判断即可【详解】解：在 3m ， x y13 中，分式有3m13 共 3 个， x y 是整式， ，n3xa b， ，nxa b3故选：C【点睛】本题考查了分式的判断，掌握分式的定义是解题的关键一般地，如果A 、B （ B 不等于零）表示两A个整式，且B 中含有字母，那么式子 B 就叫做分式，其中A 称为分子， B 称为分母9、A【详解】解：A、 b 是分式，故

10、本选项符合题意；2aB、 a b 是整式，不是分式，故本选项不符合题意；2C、 1 ab a2b 是整式，不是分式，故本选项不符合题意；2D、 3ab 是整式，不是分式，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了分式的定义，熟练掌握形如 A（其中 A, B为整式，且分母B中含有字母）的式子B叫做分式是解题的关键 10、B【分析】根据分式有意义的条件，分母不为 0，即可求解【详解】 解：分式 x 2 0 x 1 有意义， x 2 x 2故选 B【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件即分母不为0 是解题的关键 二、填空题1、 x 2【分析】把 y 1代入分式，根据分式有意

11、义的条件：分母不为 0 列不等式即可得答案【详解】 y 1，x y= x 1 ，x 2 yx 2 x 1 有意义， x 2 x 2 0， 解得： x 2 故答案为： x 2【点睛】本题考查分式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为0；熟练掌握分式有意义的条件是解题关键2、 x 2【分析】按照解分式方程的方法解方程即可【详解】解： 1 2 ，x 13x方程两边同乘3x(x 1)得， 3x 2( x 1)， 解整式方程得， x 2 ，当 x 2 时， 3x(x 1) 0 ， x 2 是原方程的解， 故答案为： x 2 【点睛】本题考查了解分式方程，解题关键是熟练运用解分式方程的方法解方程，注意：分

12、式方程要检验 3、1【分析】纠错直接把x2 代入分式方程，然后解关于a 的一次方程即可【详解】解：把 x2 代入方程2 a 2 得 2 a 2 ，xx 122 1解 得 a1 故答案为：1【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0 的未知数的值，这个值叫方程的解在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于 0 的值，不是原分式方程的解4、2【分析】不等式组中两不等式整理后，由不等式组无解确定出a 的范围，进而舍去a 不合题意的值，分式方程去分母转化为整式方程，表示出整数方程的解，由分式方程有整

13、数解，确定出满足题意a 的值，求出之和即可【详解】解： 31 2x 7 3x a 0解不等式得： x 1， 解不等式得： x a x 1不等式组的解集为x a ，由不等式组无解，得到a1，即 a3，1， 12，1，分式方程去分母得：x+a23x，解得：x 5 a ，2由分式方程的解为整数，得到a-3，1，所有满足条件的a 的值之和是-3+1=-2， 故答案为：-2【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解5、-9【分析】分式值为 0 的条件：分式的分子为 0 且分母不为 0，据此求解即可得【详解】解：由题意得： x 9 0，9 x 0解得：

14、 x 9 ， 故答案为： 9【点睛】本题考查了分式值为 0，解题的关键是熟练掌握分式值为 0 的条件 三、解答题1、x2+4，40【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 6 和 x6 代入化简后的式子，观察结果即可解答本题【详解】解：原式=(x - 2)2 +4x 1x2 - 4x2 - 4x2- 4= x2 - 4x + 4+ 4x (xx2 - 4(-6)2=62=36,2- 4) =x2+4原式的结果都是 36+4=40【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法 2、（1）；（2）见解析【分析】观察到 a2ab分母不一样得经过，作差得 a2

15、 ab 2ab需要经过；a ba2 b2先通分，化为同分母分式，再相减a ba b【详解】解：（1）根据 a2ab的形式可选，a ba2 b2a b a2 b2a2ab，选，a2 ab 2ab a ba b故答案是：；a2ab（2）原式 a b a ba b ，a a b2ab a ba b a ba b ，a2 ab 2aba ba b a2 ab，a ba ba a b a ba b，a a b 【点睛】本题考查了分式运算，解题的关键是掌握分式运算的基本步骤 3、（1） 121（2） m【分析】根据分式的乘法计算法则化简即可；根据异分母分式的加法计算法则化简即可（1）解： a2 3a a

16、32aa2 6a 9a a 3a 32aa 32 1 ； 2（2）解： 11m 1m(m 1)m1 m m 1m(m 1)m 1 m m 1 1 m【点睛】本题主要考查了分式的化简，熟知相关计算法则是解题的关键 4、（1）a+1（2） 2m 8m【分析】利用同分母分式的加减法计算，再约分即可；原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到最简结果（1）a21解：a 1a 1 a2 1a 1 (a 1)(a 1)a 1=a+1；（2）解： m 3 7 m2 4mm 3 2m 6 (m 3)(m 3) 7 m(m 4)m 32(m 3) m2 9 7 2(m

17、3)m 3m(m 4) (m 4)(m 4) 2(m 3)m 3m(m 4)= 2m 8 m【点睛】本题主要考查了分式的化简，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则 5、（1）第一周甲种白酒每罐卖 350 元；（2）2【分析】设第一周甲种白酒每罐x 元，则乙种白酒每罐（x+100）元，由题意：第一周甲、乙两种白酒共卖出 100 罐，甲种白酒总销售额为 14000 元，乙种白酒总销售额为 27000 元，其中每罐乙种白酒的9价格是甲种白酒的 倍列出分式方程，解方程即可；7先求出甲、乙白酒单价和销量，然后由题意：保证营业员获得的奖励不少于609 元，列出一元一次不等式，解不等式即可（1）解：设第一周甲种白酒每罐x 元，则乙种白酒每罐9 x 元，7140