2021-2022学年最新沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解专题练习试题(含答案解析)

1、七年级数学下册第 8 章整式乘法与因式分解专题练习考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100 分，考试时间 90 分钟2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I 卷（选择题 30 分）一、单选题（10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）1、2021 年 10 月 16 日，我国神舟十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现

2、“径向对接”，对接过程的控制信息通过微波传递微波理论上可以在0.000003 秒内接收到相距约 1 千米的信息.将数字0.000003 用科学记数法表示应为（）A 30103B 3106C 3105D 0.31042、如果多项式 x2 mx 4 能分解为一个二项式的平方的形式，那么m 的值为（） A4B8C8D43、下列运算中，正确的是（）A6a5a1Ba2a3a5Ca6a3a2D（a2）3a5 4、如果 y2-6y+m 是完全平方式，则m 的值为（）A-36B-9C9D365、如图，若将中的阴影部分剪下来，拼成图所示的长方形，比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式的是（）A a b 2 a

3、 2 2ab b 2B a a b a 2 abC a 2 b2 a b2D a 2 b 2 a ba b6、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A x2 3x 1 x(x 3) 1B (x y)2 x2 2xy y2C a2 ab a a(a b)D x2 9 y2 (3 y x)( x 3y)7、下列各题的计算，正确的是（）A a5 2 a7B a5 a2 a10C 2a3 3a2 aDab2 2 a2b48、下列运算正确的是（）Ax2+x2x4 C3a22a36a6B2（a1）2a1 D（x2y）3x6y39、下列各式，能用平方差公式计算的是（）A（2ab）（2ba）C（2a3b

4、）（2a3b）B（a2b）（a2b）D（ 1 a 1）（ 1 a 1 ）3310、下列计算中，正确的是()A 4x3 y 2x2 y 2xB 12x4 y3 2x2 y 6x2 y21C 16x2 yz x2 y 4zD ( x2 y)2 2x2 y x2 y4第卷（非选择题 70 分）二、填空题（5 小题，每小题 4 分，共计 20 分） 1、分解因式： m3 m 2、将关于x 的多项式 x 2+2x+3 与 2x+b 相乘，若积中不出现一次项，则b3、若a3 x a a19 ，则 x 4、长方形的长为a 2cm ，宽为3a 1cm ，那么它的面积为cm 25、已知a3n 5，那么a6n 三

5、、解答题（5 小题，每小题 10 分，共计 50 分）1、如图，正方形ABCD 的边长为a，点 E 在 AB 边上，四边形EFGB 也是正方形，它的边长为b a b，连接 AF、CF、AC若a 10 ， AFC 的面积为S，则S 2、计算题：（1） a2 3a4 2a32 ；（2）4 2 1 12 3 02 13、计算（1） x (x3 )8 ( x4 )3 ；1（2）(a2b3 )3 (a3b2 )2 ；3（3） 10 (0.3103 ) (0.4 105 ) ；（4） b 2a3 2a b5 ；（5）5a6 2 3a3 3 a3 ；4、小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时，一不小

6、心，一滴墨水污染了这道习题，只看见了被除式中第一项是16x3 y3 和中间的“ ”号，污染后习题形式如下：(16x3 y3 ) ，小明翻看了书后的答案是“8x2 y2 3x2 6x ”，你能够复原这个算式吗？请你试一试5、计算：（1） 12 ( 3.14)0 1 2 3 3（2）ab2 3a2 ab6 a3b8 b2（3） x(4 2x) (3 2x)(4x 1)-参考答案-一、单选题1、B【分析】绝对值小于 1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，其中 1 a 10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定【

7、详解】0.000003 3106故选：B【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法一般形式为a10n，其中 1 a 10，确定a 和 n 的值是解题关键2、D【分析】根据完全平方公式(a b)2 a2 2ab b2 解答即可【详解】解：x 22 x2 4x 4 ， m 2 2 4 故选：D【点睛】本题考查完全平方公式，熟记完全平方公式是解答的关键 3、B【分析】A根据合并同类项的定义即可判断； B根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断； C根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断； D根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断【详解】解：A6a5aa，所以A 选项错误； Ba2a3a

8、5，所以B 选项正确； Ca3a2a，所以C 选项错误； D（a2）3a6，所以 D 选项错误；故选：B【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是综合掌握以上知识4、C【分析】根据完全平方公式（(a b)2 a2 2ab b2 ）即可得【详解】解：由题意得： y2 6 y m ( y 3)2 ，即 y2 6 y m y2 6 y 9 ， 所以m 9 ，故选：C【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键 5、D【分析】根据图形可以写出相应的等式，从而可以解答本题【详解】解：由图可得， a2 b2 a ba b ，故选：D【点睛】本题考查平方差

9、公式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 6、D【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解）、平方差公式（ (a b)(a b) a2 b2 ）逐项判断即可得【详解】解：A、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，则此项不符题意； B、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意；C、等式右边a(a b) 等于a2 ab ，与等式左边不相等，不是因式分解，则此项不符题意；D、等式右边(3y x)(x 3y) 等于 x2 9 y2 ，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式分解，则此项符合题意；故选：D【点睛】

10、本题考查了因式分解的定义、整式的乘法运算，熟记因式分解的定义是解题关键 7、D【分析】根据幂的乘方的定义“幂的乘方，底数不变，指数相乘”进行解答即可判断选项A 不符合题意；根据同底数幂的乘法的定义“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行解答即可判断选项B 不符合题意；根据整数加减的运算法则“一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项”进行解答即可判定选项C 不符合题意；根据记得乘方的定义“积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”进行解答即可判断选项D 符合题意，即可得【详解】解：A、(a5 )2 a10 ，选项说法错误，不符合题意；a2 a52B、a5 a

11、7 ，选项说法错误，不符合题意；C、2a3 3a2 2a3 3a2 ，选项说法错误，不符合题意； D、(ab2 )2 a2b4 ，选项说法正确，符合题意；故选 D【点睛】本题考查了整式的乘法和整式的加减，解题的关键是掌握幂的乘方的定义，同底数幂的乘法的定义， 积的乘方的定义和整式加减的运算法则8、D【分析】直接利用合并同类项，单项式乘单项式法则，同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案【详解】解：Ax2+x22x2，故本选项错误； B.2（a1）2a2，故本选项错误； C.3a22a36a5，故本选项错误； D（x2y）3x6y3，故本选项正确故选：D【点睛】此题主要考查了整

12、式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 9、B【分析】根据平方差公式为(a b)(a b) a2 b2 逐项判断即可【 详 解 】 A既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； B原式 (a) 2b(a) 2b，符合平方差公式，故本选项符合题意；C原式 (2a 3b)(2a 3b)，只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；D原式(a 1)(a 1)只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；1133故选：B【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式为(a b)(a b) a2 b2 是解答本题的关键 10、A【分析】根据单

13、项式除以单项式法则解答【详解】解： A 、4x3 y 2x2 y 2x ，正确；B 、12x4 y3 2x2 y 6x2 y2 ，故此选项错误；1C 、16x2 yz x2 y 64z ，故此选项错误；4D 、( x2 y)2 2x2 y 1 x2 y ，故此选项错误；2故选：A【点睛】此题考查了单项式除以单项式法则：系数与系数相除，相同字母与相同字母相除，正确掌握法则是解题的关键二、填空题1、m(m+1)(m-1)【分析】先提公因式，再用平方差公式法分解因式【详解】m3 m m(m2 1) m(m 1)(m 1)故答案为m(m+1)(m-1)【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，因式

14、分解的步骤一般是：先考虑提公因式法，再考虑公式法，最后保证再也不能分解了2、3【分析】根据多项式乘法法则，乘完后，合并同类项，令x 的系数为零即可【详解】解：根据题意得：（ x2 +2x+3）（2x+b）2 x3+（4+b） x2 +（6+2b）x+3b，由积中不出现一次项，得6+2b0，解得：b3故答案为：3【点睛】本题考查了多项式的乘法中不含某项的问题，熟练掌握多项式的乘法及正确合并是解题的基础 3、6【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，由此化简后，得出只含有x 的方程，从而解决问题【详解】解：（a3 )x a a3x a a3x1，

15、 3 +1 =19,3 + 1 = 19, x 6故答案为：6【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用幂的乘方得出同底数幂的乘法是解题关键 4、3a2 5a 2【分析】结合题意，根据整式乘法、合并同类项性质计算，即可得到答案【详解】根据题意，得： a 23a 1 3a2 a 6a 2 3a2 5a 2故答案为： 3a2 5a 2 【点睛】本题考查了整式运算的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘法的性质，从而完成求解 5、25【分析】根据幂的乘方法则将式子两边同时平方即可得答案【详解】解： a6 n a3n 2 52 25 ，故答案为：25【点睛】本题考查了幂的乘方，做题的关键是将子两边同时平方 三、

16、解答题1、50【分析】根据题意得：AB=BC=CD=AD=10，FG=BG=b，则 CG=b+10，可得S S S S梯形ABGF正方形ABCD可求解【详解】解：根据题意得：AB=BC=CD=AD=10，FG=BG=b，则 CG=b+10，CGFSADC S S S S梯形ABGF正方形ABCDSCGF，即ADC 1 b b 101010 21 2 bb 101 2 1010 50 故答案为：50【点睛】本题主要考查了整式混合运算的应用，根据题意得到S S S S梯形ABGF正方形ABCDSCGF是解题的关ADC键 2、（1） 7a6（2） 0【分析】先用同底数幂、幂的乘方、积的乘方运算，然后

17、再合并即可；先运用算术平方根、负整数次幂、绝对值、零次幂的知识化简各数，然后再计算即可（1）解：原式= 3a6 4a6 7a6；（2）解：原式= 2-2 2 3-1 0.【点睛】本题主要考查了整式的运算、实数的运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键 3、（1） x37 ；（2） 1 a6b9 a6b4 ；27（3）1.2108；（4） (2a b)8；（5） 2a12 .【分析】由题意利用幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可；由题意利用幂的乘方和积的乘方以及合并同类项原则进行计算即可；由题意直接利用同底数幂的乘法进行计算即可；由题意直接利用同底数幂的乘法进行计算即可；

18、由题意利用幂的乘方和积的乘方以及合并同类项原则进行计算即可.（1）解： x (x3 )8 (x4 )3 x x24 x12 x37 .（2）11解：(a2b3 )3 (a3b2 )2 a6b9 a6b4 .327（3）解： 10 0.3103 0.4 105 10 0.3 0.4 103 105 1.2 108 .（4）解：(b 2a)3 (2a b)5 (2a b)3 (2a b)5 (2a b)8 .（5）解：(5a6 )2 (3a3 )3 a 3 25a12 27a9 a3 2a12 .【点睛】本题考查整式的乘法运算，熟练掌握幂的四则运算法则是解题的关键. 4、(16x3 y3 6x3 y 12x2 y) (2xy)【分析】先根据单项式除以单项式得到商，再用此商去乘以多项式除以单项式的答案即可还原【详解】解： 16x3 y3 8x2 y2 2xy 2xy(8x2 y2 3x2 6x) 16x3 y3 6x3 y 12x2 y 故原式为：(16x3 y3 6x3 y 12x2 y) (2xy)【点睛】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5、（1）-9（2） a3b6（3） 10 x2 14x 3【分析】