2021-2022年八年级数学下期末试卷(及答案)

1、一、选择题1.如图，在-ABCD中，AB=2,6. BC=4, Z ABC的平分线交CD的延长线干点E.则DE的长 为（）CA. 2.6B. 1.4C. 3D. 22.如阁.在平行四边形ABCD中，AB*BC,点F足BC上一点，AE平分Z FAD,且点E足 CD的中点，有如下结论:AE丄EF:AF=CF+CD：AF=CF+AD：AB=BF,其中正确 的是（）A.B.C.D.3.在RtABC中，ZA = 45，ZC = 90.点D在边上（不与点C . 重合），点 P点0分别是AC. 边上的动点，当的周长最小吋，乙PDQ的度数是（）A. 70B. 90C. 100D. 120下列命题:若则X的值是

2、1: TOC o 1-5 h z X+lX+1若关于j的方程=-无解，则w的值是一 1;x-2x-2矜(2019 - a)(2018-x) = 2017,则(2019-x)2+ (2018-x)2 = 4034 :_=1 J=l 且*则_的值是a + b 5 b + c 6 c + a 7ab + bc + ac9其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4下列关于分式M的各种说法中，错误的是（）.XA.当x = 0时.分式无意义B.当x-2时.分式的值为负数C.当x-2时，分式的值为正数D.当x = -2时.分式的值为02020年新冠肺炎疫情影响全球，各W感染人数持续窣升，医用II罩

3、供不h;/:求，很多企 业纷纷加入生产门罩的大军中来，盧庆某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房 每天生产的数壁是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房齐加工6000 ffll I罩，甲厂房比乙 厂房少用5天.设乙厂房每天生产x箱【1罩.根据题意可列方程为（）6000 6000 .A. 一= 5B.x lx6000 6000 .C.= 5D.x x+2把16nr-4n2分解因式()A. (4m + 2n)(4m- 2n)B.C. 4(2+n)(2m n)下列四个多项式：-a2+b2; 平方差公式分解因式的有()6000 60006000 6000 - x+2 x(4m - 2n)2A.4个B.

4、 3个C. 1个D. 1个9.卜列式子从左至右的变形.&因式分解的是（）A.12x2 - y = 3x4xyB. x-l = x(l-) XC. X2-2x+l = (x-l)2D. 2(2m-n)2l-(o-l)2:x2 2xy+.其中能用D. (a + b)(a-b) = ci2 b:如阁所示，如果把的顶点4先向K平移3格，再向左平移1格到达 点，选接则线段ZVS与线段AC的关系是（）B.相等C.平分D.平分且垂直x m若不等式组/无解，那么奶的取值范围（）x-2 3a6A. m 2C. m 212.如图，忍C 中，AB = AC. BD = DC，EZBAC = 80 AD = AE.则

5、 ZCDE的度数为(B D CA. 40B. 30C. 20D. 10二、填空题A ABC 中，D. E 分别为 AB、AC 的中点，? DE=4, AD = 3. AE = 2.则 ABC 的周长为- 如阁.cABCD的对角线ACBD相交于点(7. AE丄5C .垂足为.AB = $，AC = 2, BD = 4.则A的长为 .9 v_ 3 /MY 9己知关于J的分式方程一 = 1无解，则W的值为 . TOC o 1-5 h z x-3x-3r-2当.V 时，分式4的值为负.V己知x+y=8, xy=15,则又2)，+町2的值为. 把一副三角板放置在如阁的位置，JWEaDCE绕点C按逆时针方

6、向旋转.旋转的角度为a (06/180)77要使得aDCE屮有一条边与A5所在的直线垂直，则口= 不等式2(5x+3) 0)个単位长度后，所得到的直线与直线的交点在第一象 限，直接写出t的取值范W.如阁.点D是灿C内部的一点，BD=CD.过点D作见丄灿，DFAC.垂足分别为E. F，且 BE=CF.求证：Z DBE=A DCF；求证：么ABC为等腰三角形，【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题B解析：B【分析】由平行四边形ABCD屮，BE平分Z ABC，可证得 BCE是等腰三角形，继而利用DE=CE-CD,求得答案.【i羊解】解：.四边形ABCD是平行四边形.AB/CD, CD =

7、AB = 2.6.BE 平分/ABC,. ZABE = ZCBE . CBE = /E，.CE = BC = 4， .DE = CE-CD = 4-2.6 = 1.4. 故选：B-【点睛】此题考査了平行四边形的性质，能证得 BCE足等腰三角形足解此题的关键.A解析：A【分析】首先延长AD,交FE的延长线于点M，易证得A DEM CEF,即可得EM=EF.又由AE平 分ZFAD.即N判定AAEM足等腰三角形，由三线合一的知识，吋得AE丄EF.【详解】延长AD，交FE的延长线干点M.四边形ABCD足平行四边形， . ADII BC，.Z M=Z EFC, .E是CD的中点. . DE=CE,在A

8、DEM和A CEF中， ZA/ = ZEFC J ADEM = ZCEF， DE = CE八 DEM空 CEF (AAS), EM=EF， AE 平分Z FAD, AM=AF, AE丄EF.即AF=AD+DM=CF+AD：故.正确.错误.AF不一定是Z BAD的角平分线， - AB不一定等于BF.故错误. 故选：A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腮三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性 质.注意掌握辅助线的作法.注意掌握数形结合思想的应用.B 解析:B【分析】作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F.迮接EF交AC于P.交AB于Q,则此 吋ADPQ的周长最小，根据四边形的内角

9、和衍到Z EDF=135求得Z E+Z F=45根据等腰 三角形的性质即讨得到结论.【详解】作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F.迮接EF交AC于P.交AB于Q，则此时 DPQ的周长最小，/ Z AGD=Z ACD=90, Z A=45,.Z EDF=135,.Z E+Z F=45*./ PE=PD, DQ=FQ.Z EDP=Z E, Z QDF=Z F, .Z CDP+Z QDG=Z E+Z F=45,.Z PDQ=135-458=90 故选：B.【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题.等腰三角形的性质，三角形内角和定理，四边形内角和 定理，正确的作出阌形是解题的关键.B 解析:B

10、【分析】根据等式的性质和分式有意义的条件判断：根据分式方程无解的意义求出H7值.可判 斷：运用完全平方公式判断：根据分式的化简求值判断.【详解】解:x+2x+1|.r|=l，又的值是1.故正确;x-2mx72化简得:(/? + !)% = 3,方程一-1 = -无解. x-2x-2m+l=O,或.r = = 2, /n+1则m的值足-1或故错误：苦(2019-_)(2018-_r) = 2017, 则(2019 - x)2 + P 018-x)2= (2019 x)-(2018 a)2+2(2019 x)(2018-.r)+2x2017= 4035,故错误;11 abc本 0，11. b +

11、c 11_ a + c 11.=rr5m=6.i=r7=7ab + be + acabc1 1 1=+abc2 |厶 +2 I a/1iiiin=X + 1 abbcac)= x(5 + 6 + 7)=9，故騰故选：B.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，完全平方公式，分式的化简求值，解题的关键是灵活运用 运算法则以及分式的性质.B解析：B【分析】根据分式的定义和性质，对各个选项逐个分析.即吋得到答案. 【详解】当X = 0时，分式无意义，选项A正确：当x-2吋，分式的值M能为负数，吋能为正数，故选项B错误： 当x-2时，x+2x-4xy,结果是单项式乘以单项式，不是因式分解.故选项A错误：X

12、-1 = X(1-1),结果应为整式因式，故选项B错误：x2 -2x+l = (x-l)2.正确：(a + b)(a-b) = a2-b2式的乘法运算，不是闪式分解.故选项D错误.故选：C.【点睛】本题考S了因式分解的意义.解题的关键是正确理解因式分解的意义，涉及完全平方公 式.本题域于基础题型.D解析：【分析】先根据题意画出阁形.再利用勾股定理结合M格结构即可判断线段AB 4线段AC的关系. 【i羊解】解：如亂 将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A*点，迮接AB.与线段AC交于 点0.二线段AB与线段AC互相平分，又Z A0Az=45o+45o=90. AB丄AC, 线段A*B与线段A

13、C互相垂直平分. 故选D.【点睛】本题考S了平移的性质，勾股定理，正确利用网格求边长长度及角度足解题的关键.A解析:A【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件.即14得到 m的取值范W.n羊解】x m解.a-23x-6由得，x2,又因为不等式组无解.所以根据大大小小解不了”原则，m2. 故选：A.【点睛】本题考查了不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以卜原则：同人取较人，同小较 小.小人人小中问找，大人小小解不了.C解析：C【分析】根裾己知可求Wz： DAC及Z ADE的度数.根据Z CDE=90-Z ADE即可得到答案. 【详解】解： AB=AC, B

14、D=DCAD丄BC （等腰三角形的顶角平分线、底边上的屮线.底边上的高相互重合）.Z ADC=90, Z BAC = 80.Z BAD=Z DAC= 802=W (等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相 互重合)，. AD=AE， Z ADE= ( 180-40) +2=70,Z CDE = Z ADC-Z ADE=90-708=20 故答案为：C.【点暗】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质，三角形内用和定理足解题的关键.二、填空题13. 18【解析】点DE分別是 ABC的边ABAC的中点DE是 ABC的中位线 . AB=2AD=2x3=6AC=

15、2AE = 2x2=4BC=2DE=2x4=8/. AB+AC+BC=18 即 ABC 的周长 为18故解析：18【解析】.点D，E分别Sa ABC的边AB, AC的中点， 人DE是八ABC的中位线，/. AB=2AD=2x3=6t AC=2AE = 2x2=4, BC=2DE=2x4=8, /. AB+AC+BC=18，即A ABC的周长为18,故答案为18.【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，熟记三角形中位线定理的内容是解题的关键.【分析】由勾股定理的逆定理可判定ABAO是直角三角形所以平行四边形 ABCD的面积即可求出【详解】V四边形ABCD为平行四边形 .OA= AC=1OB= B

16、D=2 乂. AB= . OA2 +AB2 =OB2解析:【分析】由勾股定理的逆定理埒判定 BAO足直角三角形.所以平行四边形ABCD的面积即叫求 出.【详解】.四边形ABCD为平行四边形. TOC o 1-5 h z 11.OA= AC = 1, OB= BD = 2.22又. AB =,. oa2 + ab2=ob2, . BAO 为 RtA，且Z BAO = 90%人 BC2 = AB2 + AC2=7,故答案为或7【点睛】本题考S了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出 BAC足直角三角形足解此题 的关键.1或4【分析】先去分母将原方程化为整式方程根据一元一次方程无解的条 件得出一

17、个m值再根据分式方程无解的条件得出一个m值即可【详解】解： 去分母得:2x-3-mx+9=x-3 整理得:(m-1) x=9.当 m解析：1或4【分析】先去分母，将原方程化为整式方程，根据一元一次方程无解的条件得出一个m值，再根据 分式方程无解的条件得出一个m值即可.【i羊解】解：去分母得：2x-3- mx+9 =x-3, 整理得：(m-1) x=9， -当m-l=0.即m=l吋，方程无解： 当m-l*0时,由分式方程无解，可得x-3=0,即x=3, 把 x=3 代入 m-l) x=9. 解得：m=4:综上，m的值为1或4.故答案为：1或4. 【点暗】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程及

18、幣式方程无解的条件足解题的关键.且【分析】分式有意义x2#0分式的值为负数只有分子x-20由此求x的 取值范围【详解】解：依题意得解得x2且x*0故答案为：x2且x、0【点 睛】本题考查了分式的值求分式的值必须问时满足分母不为0解析：x2Rx0 【分析】分式有意义，x2#0.分式的值为负数.只有分子x-20.由此求x的取值范闹.【详解】f.v-20解：依题意，得，x- *0解得x2且x*0.故答案为：x2且x*0. 【点暗】本题考查了分式的值.求分式的值，必须同时满足分母不为0.120【分析】原式提出公因式xy后代入前面式子的值计算即可【详解】 解：原式=xy(x+y)=15x8=120故答案

19、为：120【点睛】本题考査了因式分解的应 用正确的将原式因式分解变形成用己知式子表示的解析：120【分析】原式提出公因式xy后代入前面式子的值计算即吋.【详解】解：原式=xy(x+y)=15x8=120. 故答案为：120.【点睛】本题考S了因式分解的应用，正确的将原式因式分解.变形成用己知式子表示的式子是解 决此题的关键.15或60或105【分析】分CD丄AB时根据同位角相等两直线平行可得 DEII AB再解答即可；CE丄AB时根裾直角三角形两锐角互余列式求解即可： DE丄AB时先根据直角三角形两锐角互余求出Z 1再根据解析：15或60或105. 【分析】分CD丄AB时，根据同位角相等两直线

20、平行可得DEII AB,再解答即可:CE丄AB吋. 根据直角三角形两锐角互余列式求解即川DE丄AB时，先根据直角三角形两锐角互余 求出Z 1.再根据三角形内角和定理列式进行计算即f得解.【详解】CD丄AB 时，贝J DEII AB. .Z BFE=Z E=45%人 Z a=Z BFE-Z B=45-30c = 15：CE 丄AB 时，a=90-Z B = 90o-30 = 60；DE丄AB 吋，Z l = 90-Z E=90*-45G=45 所以，a=180-Z 1-Z B = 180-45o-30o = 105, 所以,a = 15或60或105.故答案为：15或60或105.【点睛】本题考

21、査了旋转的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质,熟悉三角板的度数足解题的关键，难点在于要分情况讨论.19.【分析】利用不等式的基本性质先将不等式去括号然后移项合并冋类项把系数化为1得到x的取值范围【详解】去括号得10 x+6x-3 + 6x移项合并冋类 项得3x-9解得K-3故答案为：x-3【点睛】解不 解析：x-3【分析】利用不等式的基本性质，宄将不等式去括兮，然后移项合并同类项，把系数化为1.得到x 的取值范围.【详解】去括号得，10 x + 6x-3 + 6x, 移项合并同类项得，3x-9.解得，x-3.故答案为：x/13【分析】利用平行四边形的性质衍出AD=BC

22、. ADII BC.进而利用己知衍出DE=FC. DEII FC. 进而得出答案：首先过点D作DN丄BC于点N.再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出DF的 长，进而得出答案.【详解】证明：.四边形ABCD &平行四边形，AD=BC, ADW BC，V DE=-AD. F是8C边的屮点， 人 DE=FC, DEW FC，-.四边形CEDF边平行四边形：(2)解：过点D作DA/丄8C于点A/.四边形48C0是平行四边形，Z 4=60% Z BCD=Z 4=60. CD=AB, BC=AD， / 48=4 AD=6. FC=3. /VC=-DC=2, D/V=2 J7 ,人 FN=FC-NO1，【

23、点暗】本题主要考査了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练沌用平行四边形的判 定方法是解题关键.w-3122., 丁.【分析】原式被除数括g中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数分母利用完全平方公 式分解因式后.再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分 得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值.【详解】解:1、m-3 m + 3 )nr - 6m + 9 TOC o 1-5 h z _ w + 3 + w - 3- 3)2(m + 3)(111 - 3)2mni-3=9m + 39_31当=9时，原式=_ =-.9 + 3 2 【点暗】此题考査了分式的化

24、简求值.分式的加减运算关键足通分，通分的关键是找最公分母: 分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式.(1)(2-4 + l)(2a-4Z?-l)； (2) x(.r+y)- 【分析】利用平方差公式进行因式分解即可得：综合利用提取公闪式a和完全平方公式进行w式分解即4得. 【详解】(1)原式=2(a-2b)了-1,= (2a-4?):-l.= (2t7-4/?+l)(2z74/1):(2)原式=.r(x2 + Zo，+y2)，= x(x+yY.【点睛】本题考S了利用提収公W式法和公式法进行因式分解，W式分解的主要方法包括：提取公 ra式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握各方法

25、s解题关键.(1) 4：(2):(3存在，x=1.5.【分析】由旋转的性质可得：AC = AM.BC=BN，从而可得C“ABC =順=4 ;先证明ZACB = 90%结合AC = l.AB = x,BC = 3-.利用勾股定理列方程，解方 程可得答案：分三种情况讨论.当？1C = BC = 1吋，当AB=AC = 1吋，当BC=BA吋，分别求解三角形的三边，再结合三角形三边的关系进行检验，从而吋得答案，n羊解】解：（1）由旋转的性质口J得：AC=AM.BC = BN, MN = 4.CABC = AC+AB+BC = AM + AB+BN = MN = 4.故答案为：4.(2) /Z.MAC = a.NBC = p,a + p = 270, .ZM4C+Z/V5C=270,ZCAB+ ZCBA = 360- 270 = 90, ZACB = 90 AM = l.AB = x.MN = 4.:.AC = LBC = BN = 3-x,由勾股定理得：x2=l2+（3-x）.6x = 10.5:.x = .3（3）存在，理由如下：-AC = LABC为等腰三角形， 当 AC=BC = 1 吋，则AB = 2, 此时1+1=2, ABC不存在.舍去， 当 AB = AC = l 吋， 同理不合题意.舍去.当BC = BA吋， / AC = l.AB+AC+BC = 4.:.AB+BC =