session9决策模型引言风险分析与蒙特卡洛模拟ppt课件

1、Session 9 Risk Analysis & Monte Carlo Simulation风险分析与蒙特卡洛模拟Topics:决策模型的构建和运用风险分析蒙特卡洛模拟简介蒙特卡洛模拟步骤基于Crystal Ball的蒙特卡洛模拟蒙特卡洛模拟运用决策模型模型决策模型决策模型的输入决策模型的分类描画性、规定性模型中的不确定性模型假设、复杂性与现实性 20世纪四十年代，由于电子计算机的出现，利用电子计算机可以实现大量的随机抽样的实验，使得用随机实验方法处理实践问题才有了能够。 其中作为当时的代表性任务便是在第二次世界大战期间，为处理原子弹研制任务中，裂变物质的中子随机分散问题，美国数学家冯.诺

2、伊曼Von Neumann和乌拉姆Ulam等提出蒙特卡罗模拟方法。 由于当时任务是严密的，就给这种方法起了一个代号叫蒙特卡罗，即摩纳哥的一个赌城的名字。用赌城的名字作为随机模拟的称号，既反映了该方法的部分内涵，又易记忆，因此很快就得到人们的普遍接受。 风险分析与蒙特卡洛模拟蒙特卡罗方法的根本思想蒙特卡罗方法又称计算机随机模拟方法。它是以概率统计实际为根底的一种方法。 当所求问题的解是某个事件的概率，或者是某个随机变量的数学期望，或者是与概率、数学期望有关的量时，经过某种实验的方法，得出该事件发生的频率，或者该随机变量假设干个详细察看值的算术平均值，经过它得到问题的解。这就是蒙特卡罗方法的根本思

3、想。 因此，可以通俗地说，蒙特卡罗方法是用随机实验的方法计算积分，即将所要计算的积分看作服从某种分布密度函数f(r)的随机变量(r)的数学期望 经过某种实验，得到个察看值r1，r2，rN从分布密度函数f(r)中抽取个子样r1，r2，rN，将相应的个随机变量的值g(r1)，g(r2)，g(rN)的算术平均值 作为积分的估计值近似值。 计算机模拟实验过程 计算机模拟实验过程，就是将实验过程化为数学问题，在计算机上实现。 建立概率统计模型搜集模型中风险变量的数据 ， 确定风险因数的分布函数根据风险分析的精度要求，确定模拟次数 样本值统计分析，估计均值，规范差根据随机数在各风险变量的概率分布中随机抽样

4、，代入第一步中建立的数学模型建立对随机变量的抽样方法，产生随机数。例子 某投资工程每年所得盈利额A由投资额P、劳动消费率L、和原料及能源价钱Q三个要素。搜集P,L,Q数据，确定分布函数模拟次数N；根据分布函数，产生随机数抽取P,L,Q一组随机数，带入模型产生 A值统计分析，估计均值，规范差根据历史数据，预测未来。模型建立的两点阐明Monte Carlo方法在求解一个问题时，总是需求根据问题的要求构造一个用于求解的概率统计模型，常见的模型把问题的解化为一个随机变量 的某个参数 的估计问题。 要估计的参数 通常设定为 的数学期望亦平均值，即 。按统计学惯例， 可用 的样本 的平均值来估计，即这时就

5、必需采用客观概率,即由专家做出客观估计得到的概率。另一方面,在对估测目的的资料与数据缺乏的情况下,不能够得知风险变量的真实分布时,根据当时或以前所搜集到的类似信息和历史资料,经过专家分析或利用德尔菲法还是可以比较准确地估计上述各风险要素并用各种概率分布进展描画的。Crystal ball软件对各种概率分布进展拟合以选取最适宜的分布。Step2:搜集模型中风险变量的数据 ， 确定风险因数的分布函数 是随机变量X的方差，而称 为估计量方差。通常蒙特卡罗模拟中的样本量n很大，由统计学的中心极限定理知 渐进正态分布，即：抽样次数与结果精度解的均值与方差的计算公式：从而:式中位小概率，1- 称为置信度：

6、 是规范正态分布中与对应的临界值，可有统计分布表查得。得到人们习惯的结果误差表示：我们就把 记做是误差由. 与置信程度对应的置信区间：对于指定的误差,模拟所需抽样次数n可由 导出：随机数随机数的定义 用Monte Carlo方法模拟某过程时，需求产生各种概率分布的随机变量。最简单、最根本、最重要的随机变量是在0，1上均匀分布的随机变量。由该分布抽取的简单子样称为随机数序列，其中每一个体称为随机数。随机数属于一种特殊的由知分布的随机抽样问题。随机数是随机抽样的根本工具。 0，1上均匀分布单位均匀分布，其分布密度函数为： 分布函数为： 特征：独立性、均匀性随机数的产生方法随机数表物理方法计算机方法

7、随机数表随机数表是由0,1,2,9十个数字组成，每个数字以0.1的概率出现，数字之间相互独立。方法：假设要得到n位有效数字的随机数，只需将表中每n个相邻的随机数字合并在一同，且在最高位的前边加上小数点即可。 例如：某随机数表第一行数字为7634258910，要想得到三位有效数字的随机数依次为：0.763，0.425，0.891物理方法根本原理：利用某些物理景象，在计算机上添加些特殊设备，可以在计算机上直接产生随机数。缺陷：无法反复实现 费用昂贵计算机方法在计算机上产生随机数最适用、最常见的方法是数学方法，即用如下递推公式： 产生随机数序列，对于给定的初始值 ，确定 ，n=1,2 存在的问题：1

8、，不满足相互独立的要求 2，不可防止的出现反复问题 所以成为伪随机数 问题的处理：1.选取好的递推公式 2.不是本质问题产生伪随机数的乘同余方法乘同余方法是由Lehmer在1951年提出来的，它的普通方式是：对于任一初始值x1，伪随机数序列由下面递推公式确定： 为乘子， 为种子初值；M成为模数。上式表示 是 被M 整除后的余数，叫做 与 对模 M的同余。利用乘同余法产生伪随机数的步骤如下： 1取种子 、乘子 、和模数M；2由式1获得一系列 ， .；3由式2得到一系列 ， 。这就是所要产生的伪随机数的序列乘同余方法在计算机上的运用为了便于在计算机上运用，通常取 ：=2s其中s为计算机中二进制数的

9、最大能够有效位数x1= 奇数 a = 52k+1 其中k为使52k+1在计算机上所能包容的最大整数，即a为计算机上所能包容的5的最大奇次幂。普通地，s=32时，a=513；s=48，a=515等。伪随机数序列的最大容量(M)=2s-2 。 乘同余方法是运用的最多、最广的方法，在计算机上被广泛地运用。用MATLAB产生随机数言语：延续均匀分布的函数表达式为 R=unifrnd(A,B)演示：for n=1:100; k=unifrnd(0,1) end随机抽样及其特点 由知分布的随机抽样指的是由己知分布的总体中抽取简单子样。随机数序列是由单位均匀分布的总体中抽取的简单子样，属于一种特殊的由知分布

10、的随机抽样问题。下表所表达的由恣意知分布中抽取简单子样，是在假设随机数为知量的前提下，运用严厉的数学方法产生的。 直接抽样方法 对于恣意给定的分布函数F(x)，直接抽样方法如下：其中，1，2，N为随机数序列。为方便起见，将上式简化为：假设不加特殊阐明，今后将总用这种类似的简化方式表示，总表示随机数。离散型分布的直接抽样方法 对于恣意离散型分布： 其中x1，x2，为离散型分布函数的腾跃点，P1，P2，为相应的概率，根据前述直接抽样法，有离散型分布的直接抽样方法如下： 该结果阐明，为了实现由恣意离散型分布的随机抽样，直接抽样方法是非常理想的。 例1. 二项分布的抽样二项分布为离散型分布，其概率函数

11、为： 其中，P为概率。对该分布的直接抽样方法如下： 例2. 掷骰子点数的抽样 掷骰子点数X=n的概率为： 选取随机数，如 那么 在等概率的情况下，可运用如下更简单的方法： 其中表示取整数。延续型分布的直接抽样方法 对于延续型分布，假设分布函数F(x) 的反函数 F1(x)存在，那么直接抽样方法是 ：例3. 在a，b上均匀分布的抽样 在a，b上均匀分布的分布函数为：那么 由恣意知分布中抽取简单子样的方法还包括，挑选抽样方法，复合抽样方法，复合挑选抽样方法，交换抽样方法。圆内均匀分布抽样要用到挑选抽样方法，指数分布函数抽样要用到复合抽样方法，正态分布的抽样和分布的抽样要用到交换抽样方法等。每种方法

12、各有其优缺陷和运用范围。 常用概率分布的抽样公式 分布名称抽样公式注a，b均匀分布指数分布正态分布三角分布a，b，c为三角分布的参数分布r，s为函数参数 三角分布 三角形概率分布是一种运用较广延续型概率分布,它是一种3点估计: 特别适用于对那些风险变量缺乏历史统计资料和数据,但可以经过咨询专家意见,得出各参数变量的最乐观值( a) ,最能够出现的中间值( b)以及最悲观值(m ) ,这3个估计值( a,b, m )构成一个三角形分布。 实践上，Matlab软件为我们提供一种简单快捷的产生各种常用分布随机数的方法。其功能和特点： 1界面友好，编程效率高。 2功能强大，可扩展性强。 3强大的数值计

13、算功能和符号计算功能。 4图形功能灵敏方便。 Matlab常用的随机数产生函数函数名调用形式函数注释betarndR=betarnd(A,B)分布随机数产生函数binorndR=binornd(N,P,MM,NN)二项分布随机数产生函数chi2rndR=chi2rnd(v)卡方分布随机数产生函数frndR= frnd(v1,v2)F分布随机数产生函数georndR= geornd(p)几何分布随机数产生函数hygerndR= hygernd(M,K,N)超几何分布随机数产生函数mvnrndR= mvnrnd(mu,sigma,cases)多元正态分布随机数产生函数normrndR=normrn

14、d(mu,sigma)正态分布随机数产生函数trndR=trnd(v)t分布随机数产生函数 有了这些随机产生函数，就可以直接产生满足分布F(x)的随机数了，而无需经过先求出延续均匀分布的随机数，再经过抽样公式得出所求分布函数的随机抽样。演示： for n=1:100; k= betarnd(0.1,100) end蒙特卡罗方法的特点优点可以比较逼真地描画具有随机性质的事物的特点及物理实验过程。受几何条件限制小。收敛速度与问题的维数无关。误差容易确定。程序构造简单，易于实现。缺陷收敛速度慢。误差具有概率性。进展模拟的前提是各输入变量是相互独立的。可以比较逼真地描画具有随机性质的事物的特点及物理实

15、验过程从这个意义上讲，蒙特卡罗方法可以部分替代物理实验，甚至可以得到物理实验难以得到的结果。用蒙特卡罗方法处理实践问题，可以直接从实践问题本身出发，而不从方程或数学表达式出发。它有直观、笼统的特点。受几何条件限制小在计算s维空间中的任一区域Ds上的积分，无论区域Ds的外形多么特殊，只需能给出描画Ds的几何特征的条件，就可以从Ds中均匀产生N个点收敛速度与问题的维数无关由误差定义可知，在给定置信程度情况下，蒙特卡罗方法的收敛速度为，与问题本身的维数无关。维数的变化，只引起抽样时间及估计量计算时间的变化，不影响误差。也就是说，运用蒙特卡罗方法时，抽取的子样总数N与维数s无关。维数的添加，除了添加相

16、应的计算量外，不影响问题的误差。这一特点，决议了蒙特卡罗方法对多维问题的顺应性。程序构造简单，易于实现在计算机上进展蒙特卡罗方法计算时，程序构造简单，分块性强，易于实现。收敛速度慢如前所述，蒙特卡罗方法的收敛为 ，普通不容易得到准确度较高的近似结果。对于维数少三维以下的问题，不如其他方法好。 误差具有概率性 由于蒙特卡罗方法的误差是在一定置信程度下估计的，所以它的误差具有概率性，而不是普通意义下的误差。 蒙特卡罗方法的主要运用范围 蒙特卡罗方法所特有的优点，使得它的运用范围越来越广。它的主要运用范围包括：粒子输运问题，统计物理，真空技术，激光技术以及医学，生物，探矿等方面，特别适用于在计算机上

17、对大型工程、新产品工程和其他含有大量不确定要素的复杂决策系统进展风险模拟分析。工程风险案例分析 现以成都某房地产开发公司对一综合开发用地进展投资开发为例，用基于蒙特卡罗模拟方法为原理的 EXCEL 插件Crystal Ball工具对该开发工程进展风险决策分析。 该工程位于成都市锦江区，占地面积 47 亩；该房地产公司根据市场情况调查，结合该地块的规划阐明，在做了充分的方案设计之后，确定了两套主要的投资方案。 甲方案：该地块主要以小高层电梯住宅开发为主，辅以车库和部分商业配套设备，开发期共三年。甲方案预测出的的主要经济技术目的见表1。 一、工程概略和根本数据确实定表1 甲方案的主要经济技术目的

18、序号项目合计建设经营期201020112012一现金流入45306018064272421销售收入4530601806427242二现金流出413531627712329127471开发建设投资2658316277850218042营业税金及附加25140100315123土地增值税22920022924所得税9964028257139三净现金流量（税后）3953-16277573514495累计净现金流量（税后）-16277-105423953四现值系数（i=10%)10.9090.826五净现值（税后）915-16277521411979累计净现值（税后）-16277-11064915 乙

19、方案：将该地块开发为商业类地产为主，外设露天停车场，配以部分小户型电梯公寓，开发期仍为三年。乙方案预测出的的主要经济技术目的见表2。 表2 乙方案的主要经济技术目的 序号项目合计建设经营期201020112012一现金流入54660032082218401销售收入5466003208221840二现金流出492151762819391121961开发建设投资30626176281095520432营业税金及附加30340182212123土地增值税41900041904所得税11365066144750三净现金流量（税后）5445-17628134299644累计净现金流量（税后）-17628

20、-41995445四现值系数（i=10%)10.9090.826五净现值（税后）2550-17628122087970累计净现值（税后）-17628-54202550 根据该表 1 ，甲方案的财务净现值NPV =915 万元； 根据该表 2 第五项，乙方案的财务净现值NPV =2550 万元。 经过对两种方案动态财务目的的比较，可以很明确的断定采用乙方案将是开发商最正确的选择。 以商业类开发为主的乙方案，在销售期间，销售面积和销售价钱具有较大的不确定性； 而以住宅类开发为主的甲方案在对未来的销售面积和销售价钱方面将有更大的把握度。 仅从这点上我们就可以判别乙方案的风险大于甲方案。为了做出精准的

21、判别，需求在此根底之上进展更精准的风险分析。二、采用蒙特卡罗方法进展风险决策分析 一、识别工程风险 在投资开发工程时，实践情况千差万别，重要的风险变量也各不一样，这就需求分析人员根据工程的详细情况，运用适当的风险辨识的方法从影响投资的众多要素中找出关键的风险变量。本案例采用“德尔菲法确定影响该工程的7个主要风险变量：住宅销售收入P1*S1、商业销售收入P2*S2、土地费用K1、前期费用K2、开发建立费用K3、营销费用K4、其他费用K5。 二、确定每个风险变量的概率分布 同样采用“德尔菲法估计出以上 7 个风险变量概率分布和其分布函数中的详细参数,如下表所示： 表3 甲方案风险变量概率分布 第一

22、年分布参数住宅类销售收入三角分布无销售收入商业类销售收入三角分布无销售收入土地费用均匀分布a：11182 b:12105前期费用正态分布均值：911 方差：50开发建设费用三角分布a：3112 b：3374 m：3276营销费用三角分布a：235 b：329 m：313其他费用正态分布均值：249 方差：15第二年分布参数住宅类销售收入三角分布a：13710 b：18762 m：14432商业类销售收入三角分布a：759 b：1036 m：1012土地费用均匀分布无支出前期费用正态分布均值：727 方差：30开发建设费用三角分布a：6027 b：6813 m：6551营销费用三角分布a：251

23、 b：326 m：313其他费用正态分布均值：911 方差：55第三年住宅类销售收入三角分布a：21569 b：28515 m：22704商业类销售收入三角分布a：1304 b：1739 m：1656土地费用均匀分布无支出前期费用正态分布无支出开发建设费用三角分布a：1085 b：1136 m：1092营销费用三角分布a：334 b：443 m：418其他费用正态分布均值：294 方差：20表4 乙方案风险变量概率分布 第一年分布参数住宅类销售收入三角分布无销售收入商业类销售收入三角分布无销售收入土地费用均匀分布a：11182 b:12105前期费用正态分布均值：1249 方差：80开发建设费

24、用三角分布a：4007 b：4555 m：4218营销费用三角分布a：258 b：413 m：368其他费用正态分布均值：265 方差：30第二年分布参数住宅类销售收入三角分布a：3996 b：5328 m：4440商业类销售收入三角分布a：14190 b：28948 m：28380土地费用均匀分布无支出前期费用正态分布均值：1003 方差：90开发建设费用三角分布a：7760 b：9110 m：8435营销费用三角分布a：472 b：565 m：491其他费用正态分布均值：1025 方差：100第三年住宅类销售收入三角分布a：1080 b：1440 m：1200商业类销售收入三角分布a：10

25、526 b：21053 m：20640土地费用均匀分布无支出前期费用正态分布无支出开发建设费用三角分布a：1397 b：1518 m：1405营销费用三角分布a：350 b：442 m：368其他费用正态分布均值：269 方差：30三、定义模型并确定模拟次数 定义财务净现值NPV的模型为： 其中， ，i为基准折现率，n为工程的生命周期。 为了确保模拟结果与实践分布最大限制的接近一致，我们取95%的置信度，拟进展10000次的模拟实验。进展10000次的模拟，得出甲、乙方案的NPV的统计数据。 表5 甲方案的评价目的统计值 统计值NPV模拟次数10000均值672.24中值604.66标准差10

26、52.27方差1107271.23偏差0.3347峰度2.72Coeff. of Variability1.57最小值-1833.45最大值4448.76标准误差1052表6 乙方案的评价目的统计值 统计值NPV模拟次数10000均值432.59中值617.6标准差2157.44方差4654568.25偏差-0.3882峰度2.66Coeff. of Variability4.99最小值-7334.47最大值5529.92标准误差21.57 (四、分析决策 1、经过表 5 甲方案的财务净现值统计值和表 6 乙方案的财务净现值统计值，两个方案的NPV 期望值均大于零，但甲方案的值大于乙方案。 2

27、、进一步对各方案的风险度进展比较，甲方案NPV 的规范差为1052.27，而乙的规范差为 2157.44，阐明乙方案的偏离程度较大；并且甲方案NPV 介于min:-1833.45,max:4448.76之间,乙方案NPV 在min:-7334.47,max:5529.92之间，再次阐明乙方案 NPV 的风险度大于甲方案。 3、利用 EXCEAL 可以很容易评价目的详细的概率分布，如表 7： 表7 甲乙方案风险概率分布 甲方案的概率分布乙方案的概率分布概率分布NPV概率分布NPV0-1955.550-7322.82929710-635.3310-2546.58849120-260.6820-14

28、46.0021328.24030-649.92837443052.1339.33040342.164037.728432315062350648.925504960913.27601242.515518701214.76701810.410075801585.54802404.753152902098.39903149.8521391004534.231005477.691348 因此，应该采用甲方案。 4、总结 经过上面的分析，利用蒙特卡罗方法模拟分析得出的结果与运用传统的分析技术得出的结果相比，不仅可以分析风险要素对整个工程预期收益的影响程度，而且还能科学地估计出风险发生的概率大小，并且这

29、样的估计是建立在充分思索了多个风险变量共同影响、共同作用的根底之上，可以为风险决策者提供有适用价值的决策根据。因此有助于我们对多套投资方案进展挑选比较。 Crystal Ball软件简介 Crystal Ball软件是由美国Decisioneering公司开发的,为Excel电子表格提供的功能强大的加载宏。它充分利用微软视窗环境,提供了含有易学易用的图形包的高级模拟技术的独特组合。该软件包主要有计算机仿真模拟功能、时间序列数据生成预测和OptQuest功能,使其可以在运转结果中自动搜索仿真模型的最优解。Crystal Ball软件的运用步骤 定义随机的输入单元格:加载Crystal Ball到

30、Excel中,并且建立一个任务表,将投资预测的相关变量输入电子表格中;定义随机单元格的概率分布:利用软件的Define Assumption功能为相应变量设定概率分布,利用Define Decision定义决策变量;定义预测的输出单元格:利用Define Forecast功能定义输出变量的单元格;设定运转参数:在Run Preference功能中定义模拟次数、敏感度分析等参数;运转仿真:点击Run进展模拟运算,分析模拟结果。思索问题：1、蒙特卡罗方法的根本思想是什么？2、用蒙特卡罗模型处理实践问题的根本步骤是什么？3、蒙特卡罗方法的优缺陷各有哪些？ 4、由蒙特卡罗方法的误差公式，可推断出其有那些优缺陷？5 蒙特卡罗模拟与随机抽样统计分析有什么区别？The answer 1、当所求问题的解是某个事件的概率，或者是某个随机变量的数学期望，或者是与概率、数学期望有关的量