2.1.1 直线的斜率5

1、直线的斜率教学设计教学目的:1了解解析几何这门学科及其研究方法；2理解直线的斜率，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率的计算公式；3引导学生观察探索发现，培养学生的探索归纳能力，通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究的目标。并体验认识事物的一般规律：从特殊到一般的过程教学重点:直线的斜率教学难点:直线的斜率公式的理解教学方法: 讲授法、讨论法、探究法教具准备:三角板课程内容分析：本节课是在学生学习了函数，对一些基本初等函数的图象和性质已掌握的前提下，解析几何的第一节课，教师应向学生展示在平面直角坐标系下，数和形的关系，从而揭示解析几何的研究方法和解决的问题，为今后的

2、学习奠定基础。2.本节课的重点是直线的斜率，由两点确定一条直线联想能否用两点的坐标来表示，结合学生熟悉的坡度的定义，揭示如何用两点的坐标表示，以及表示的合理性。对直线斜率公式的应用，要注意公式成立的条件和公式的正用、逆用，特别要说明斜率不存在时，直线存在（让学生体验此时直线的位置，以加深印象），在逆用时强调斜率是一比值，由它能知道直线在坐标系中的位置（体现数和形的结合，让学生利用图象发现并归纳），若再有一点即知直线上另一点的坐标（启发学生利用斜率公式进行求解，提醒注意不唯一）四、教学程序（一）问题情境情境（1）立交桥展示出美丽的曲线，天空中的流星划过美丽的直线。曲线是平面几何研究的对象，直线是

3、最常见的曲线，代数是通过方程、函数关系来研究生活中的一些变量关系的学科，几何是借助几何图形来研究其形状、大小及位置关系的学科，数学家拉格朗日说过如果代数与几何各自分开发展，那么它的进步将十分缓慢，而且应用范围也很有限但若两者互相结合而共同发展，则就会互相加强，并以快速的步伐向着完美化的方向猛进现在我们将学习如何用代数方程来研究几何图形解析几何。情境（2）楼梯或山坡的倾斜程度可用坡度来刻画。问题（1）过一点要画出一条直线还需什么条件？问题（2）我们熟悉的坡度是怎样确定的？（二）学生活动学生进行思考、联想、讨论一般能回答问题(1) 对于问题（2）学生讨论后，老师借助书本或直尺进行演示，并用课件演示

4、，让学生有一个感性认识，体验坡度是由什么来确定的。再由学生概括出：（坡度=高度/宽度）学生活动1:类比楼梯的坡度，探讨直线的倾斜程度如何来刻画？由学生讨论引出课题：直线的斜率设计思路：从学生的熟悉的生活背景引入，分析学生熟悉的例子，符合学生的认知规律。采用类比推理的方法，把楼梯的倾斜程度与直线的倾斜程度进行类比，展现了知识的发生和发展过程，降低了学习的难度。（三）建构数学（一）斜率的概念直线的斜率：平面直角坐标系中，已知两点，如果，那么直线PQ的斜率为（引进增量之比这与以后学习导数是一致的）学生活动2：请同学们两人一组，任意给出两点的坐标,请对方求过这两点的直线的斜率.思考：（1）斜率公式与两

5、点的顺序有关吗？ （2）对一条与x轴不垂直的定直线而言，直线的斜率是定值吗？（3）如果，那么直线PQ的斜率怎样？学生活动3：如何求一次函数 y=x+1 和 y=2x+1 的图象对应的直线的斜率?(意在巩固斜率公式, 探索函数y=kx+b中的k的几何意义, 为今后研究直线的方程与一次函数的关系奠定基础)（四）数学应用例1直线都经过P(3,2)，又分别经过点 ，讨论斜率的是否存在，如存在，求出直线的斜率。思考：直线的倾斜方向与直线斜率有什么联系？（分类）（本例题设置的过程安排了四种不同的情形，一方面有利于学生对所学知识的串联，累积和加工，另一方面也为后续学习斜率与倾斜角的关系作辅垫。）例2经过点A（3，2）画直线，使直线的斜率分别为0；不存在；（本例题设置目的在于理解斜率的几何意义，即平移和纵、横坐标增量间的关系，解题时应提供两种解法：一为待定系数法，二为利用几何意义解题。斜率数值的设置顺序上也体现了有特殊到一般的认知规律）课堂练习:1.已知点P（2,3），点Q在y轴上，若直线PQ的斜率为1，则Q点坐标是_.2.斜率为2的直线过三点A（3,5），B（a,7）C（-1，b）则a=_,b=_.3.若三点A（1,1），B（3,5）C（-1，a）在同一条直线上，则a=_.4.如果直线l上一点P沿x轴方向向右平移2个单位,再沿y轴方向向上平移4个单位后仍在直线l上,那么该直线的斜率