1.3.1 ︳ax+b︳≤c,︳ax+b…1

1、13.1绝对值的不等式解法第一课时 教学设计单位：阜新市彰武高中 授课教师： 张天宇 教学内容分析绝对值不等式的解法选自高中数学人教B版4-5不等式选讲的第一章第三节，授课内容是本节的第一课时：型不等式的解法.本节课以不等式的性质和一元一次不等式一元二次不等式的解法为基础，同时也为学习双绝对值不等式提供了条件，既保证了本章知识的完整性又保证了知识的连贯性，它在全册书中起着承前启后的作用。在高考中也是重点考查内容之一，并且在实际生活中有着广泛应用，同时也是培养学生数学核心素养的良好题材。教学目标（1）知识与技能：理解并掌握与等三个类型不等式的解法（2）过程与方法：了解数形结合，分类讨论的思想，整

2、体代换以及转化的思想，培养学生的数学思维能力，计算能力，数学建模能力。（3）情感态度与价值观：激发学习数学的热情，培养勇于探索勇于创新的精神，增强合作意识。重点：的解法， 型不等式的解法.难点：如何引导学生处理含绝对值的不等式变换的等价性问题的技巧.类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪。学情分析学生在初中已经学习了绝对值的定义、绝对值的几何意义、|x|=a(a0)的方程以及一元一次不等式的解法，在高中阶段又学习了不等式的性质、一元二次不等式的解法等，他们已经具备解不等式的一些基本方法和技能，认知能力上也上了一个层次，尤其听课学生是一所省级示范高中的学生，所以对知识的理解上应

3、没有困难。所以对于教材我进行了大胆的处理，在教材原有知识的基础上又拓展了一类题型，力求激发学生思维的矛盾点，从而在课堂中得到最大的收获。教学策略分析问题是数学的心脏，所以本节课以问题为中心，通过一题多变、一题多解层层展开，构建出三种不同的绝对值不等式模型。教学过程中引导学生自己观察、分析、归纳、应用计算，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的兴趣. 利用多媒体展示提高效率，丰富学生的学习资源，强调学生主动参与自主思考，在探究过程中研究和领悟得出结论，从而使学生既得知识又发展智能的目的。教学过程创设情境 2017年世乒赛刚刚落下帷幕，中国队又取得了辉煌的战绩，是我们每一个中国人的骄傲

4、，但是你知道这次世乒赛中最新的用球标准吗？【设计意图】：激发学生兴趣，对学生渗透爱国主义教育。乒乓球40+，直径设计为40.3毫米，由于加工过程中存在误差，规定成品实际直径与设计直径相差不能超过0.3毫米，否则为次品，设成品乒乓球的实际半径x毫米，那么x应该满足什么样的不等关系？|2x-40.3|0.3【设计意图】：体现数学的应用性，培养学生数学建模能力。温故知新复习绝对值定义，几何意义等，为新课做铺垫。新课探究探究一:请同学们观察数轴，结合绝对值的几何意义回答下列问题。1、|x|=1的解集？2、|x|1的解集?4、类比：|x|3的解集?5、发现规律：a0时|x|a的解集? 得出公式【设计意图

5、】：让学生自主的探索发现，得到学习的乐趣。探究二：你会画函数y=|x|的图像吗？上一组问题能不能用它来解决？学生绘图，提示学生把y=a看成水平直线在坐标系中平移，也能得到相同的结论。追问：a0，a=0时|x|a的解集? 得出结论。【设计意图】：体会数形结合给解题带来的不同感受，让学生从内心接受和喜欢数形结合的思想，同时也完善了结论。探究三：如果把|x|1中的x换成“2x-3”,也就是| 2x-3 |1如何解？ 学生思考讨论，得出整体代换思想解决问题。追问：| -2x+1 | 1如何解？在解| -2x+1 | 1时，应让学生注意到利用绝对值的性质先变形成| 2x-1 | 1再解题更方便。归纳总结

6、：型不等式的解法.推广：|f(x)|a,也同样能进行整体代换解决，得出结论：分别可以等价转化为-af(x)a, f(x)a进行计算。【设计意图】：自主探索研究体会整体代换及转化的思想，并总结规律形成解题技巧。练习： |2x+1|9 |4x|-6 3| 2x+1 | 5【设计意图】：巩固所学成果，培养计算能力。探究四：如果 把不等式| f(x) | a中常数“a”用代数式g(x)替换如何解？ 例：解不等式 | 5x-6 | 6x启发引导：解绝对值不等式的关键就是去绝对值，你能利用定义把绝对值去掉吗？学生讨论叙述过程，教师板演，规范解题步骤，并强调“或”与集合中的并集运算相对应，解集必须写成集合或

7、区间的形式。追问：前一种解法讨论的不等式的左边，能不能从右边6-x的符号入手解题呢？ 分6-x0 和6-x0来计算。学生计算的同时教师板演。计算过程中发现解集（0,2）不受6-x符号的影响。提出问题：是否可以省去6-x符号的讨论？学生分组讨论各抒己见，每组代表阐述观点，教师点拨。揭示规律：|f(x)|g(x) 等价于 -g(x)f(x)g(x) 等价于 f(x)g(x) 或f(x)-g(x) 【设计意图】：这是本节课最难的一个环节，也是最重要的一个环节。例题中的解法一和解法二在去绝对值时分类标准明确，思路清晰明了，是解绝对值不等式的基本解法，在今后的学习中占有很重要的地位。而从解法二中的发现进

8、而引申出的转化公式却隐含了更深层次的对不等式解集的理解，而且也减少了解题步骤，达到节省时间，快速运算的目的同样非常重要。学生突破这个学习难点后必将有很大的收获并感受成功的喜悦。练习：比一比看谁算得快！1、|2x-3| 2( x-3)谁先做完，投影仪展示，教师梳理过程，强调解题的规范性。能力提升：（2010新课标）设函数f（x ）=|2x4|+1（）画出函数y=f（x）的图象：（）若不等式f（x）ax的解集非空，求a的取值范围第一问图像学生自行完成，教师适当点拨。第二问数形结合，用幻灯片展示y=ax的变化对解集的影响，把抽象问题具象化。【设计意图】：求参数的取值范围问题，是高考中的重点也是难点，学生们作为一名准高三生，对高考题肯定有极大的兴趣，并迫不及待的想用自己刚刚学过的知识小试牛刀，利用学生的这种心理我设计了这道题，同时在解决本题的过程中学生运用数形结合的能力再一次得到提高。思考题：（2014年湖南）若关于x的不等式| ax-2 | 3 的解集为x | ，求a的值。问：不等式解集的边界值与绝对值方程有什么样的关系？作业：（教材改编）解不等式：|x-1| |x-3|【设计意图】：思考题会根据学生的理解能力和课堂时间灵活使用，类型属于已知解集求参数，方