2.1.1 合情推理2 (2)

1、合情推理教学设计大连市金州高级中学数学组孙文学2.1.1合情推理大连市金州高级中学 孙文学教材说明：人教B版普通高中课程标准实验教科书（选修1-2）课型：新授课课时：1课时学情分析：授课对象是辽宁省示范高中大连市金州高级中学的学生，数学基础良好，具备一定的分析问题和自主探究能力，学生在小学初中已接触过简单的合情推理，并在高一必修五“数列”的学习中，学生进一步掌握一些归纳与类比的方法技巧学生对归纳推理和类比推理的本质的把握需要进一步提升，对归纳推理和类比推理的思维过程需要进一步明确教学内容分析：一、教学的主要内容： 本节是人教B版高中数学选修1-2第二章推理与证明的第1节.内容属于数学思维方法的

2、范畴，即把过去渗透在具体数学内容中的思维方法，以集中显性的形式呈现出来使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识地使用它们，以培养言之有理、言之有据的习惯。推理与证明是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，它的思想贯穿于高中数学的整个知识体系，是新课标教材的亮点之一，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养。通过本节的学习，有助于发展学生的思维能力，提高学生的数学素养，让学生感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，从而架起数学与生活的桥梁，形成严谨的理性思维和科学精神。二、教材编写的特点：教材的编写体现了知识形成的过程，目的是让学生经历

3、将实际问题抽象成数学模型并予以解决和应用的过程，为学生能在探索、发现的活动中建构数学知识创造条件，所以教学中要充分发挥学生的主观能动性三、教材内容的数学核心的思想： 归纳与类比、化归与转化教学目标： 知识与技能：了解合情推理的含义，认识归纳推理与类比推理的基本方法与步骤，能进行简单的推理应用。体会合情推理在数学发现中的作用。 过程与方法：通过让学生的积极参与，经历归纳推理与类比推理概念的获得过程，了解合情推理的含义，会辨别归纳与类比的区别。让学生通过欣赏一些猜想产生的过程，体会并认识如何利用归纳推理和类比推理去猜测和发现一些新的结论，培养学生合情推理的思维方式。 情感态度与价值观：正确认识合情

4、推理在数学中的重要作用，并体会合情推理在日常活动和科学发现的作用，养成认真观察事物、分析问题、发现事物之间的联系，善于发现问题，探求新知识。教学重点和难点：重点：合情推理的定义，特点及作用难点：合情推理的应用教学策略选择与设计：根据以上对教材和学生的分析，并针对学校及本班实际情况，采用启发引导式及平板电脑与多媒体辅助教学方法。引导学生自主探索，创造机会让学生合作、探究，交流。在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，让学生在观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与的活动中学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。 让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，让学生利用自己的

5、原有认知结构中相关的知识与经验，自主地在教师的引导下促进对新知识的建构在教学过程中，根据教学内容，从学生熟悉的实例开始，探究合情推理中的归纳与类比的区别，层层铺垫，充分引导学生展开自主、合作、探究学习，通过生生互动和师生互动等形式，让学生在问题解决中学会思考、学会学习同时根据我校的特点，为了促进成绩优秀学生的发展，还分层设计了课后检测题，学生用平板学生端在线完成，进一步培养优秀生分析、解决函数问题的能力，达到了分层教学的目的。教学资源与教学手段：资源：平板电脑、多媒体课件手段：平板电脑与多媒体辅助教学，形象直观教学过程设计：教学环节教学内容师生互动设计思路创设情景唤起学生知识经验的感悟和体验播

6、放影片人民的名义共同完成开门大吉猜歌名欣赏生活中推理图片启发学生，引出推理，合情推理概念学生思考问题教师适当点拨吸引住同学们的注意力，激发兴趣突出主题引入归纳推理举例金银铜铁受热膨胀的例子，提问：为什么会膨胀？什么属性？可以猜测？提高了学生对物理知识的了解，同时也渗透了数学与其他学科的联系加强了各学科之间的整合激发了同学们的求知欲给出了归纳推理定义学生分析其特点，层层深入，完成“归纳推理”的概念教学引导学生分析在例子中，研究的是不是同一类事物，从从属关系上看，是否是部分与整体的关系。提问学生归纳推理的特点以学生熟悉的情境入手激活学生原有知识，形成学生“再创造”欲望，让学生在熟悉的环境中发现新知

7、，符合学生认知规律知识探究想一想：由古希腊数学家毕达哥拉斯摆小石子的游戏发现规律引出题目。（1）1，3，5，7，由此你猜想出第n个数是_。再通过观察规律，让学生针对刚才问题用归纳推理的思想提出一个问题？（2）用推理的形式表示上式的前n项和的归纳过程。提出问题后，通过平板电脑发起快速问答。在这一个环节上让学生直接观察回答，然后请一名同学发言，每小组三人讨论，请一名同学回答，不完备之处请另外小组的同学进行补充说明，然后由教师强调重点学生小组内讨论确定最终答案提交，教师同步展示这种小组合作形式充分调动了学生的积极性，体现了他们团结协作的精神，这样既突出了学生的主体地位，也突出了教师的主导地位。同步练

8、习做一做：已知数列的第一项，且，试归纳它的通项公式。提问：如果求通项怎么求呢？通过平板电脑发起快速问答，让学生热烈的讨论，每小组确定答案后拍照快速上传，教师同步展示并纠错同学思考后，请同学通过平板授权直接给同学展示具体求法通过练习，加深了学生对归纳推理的认识，同时也体现了归纳推理数学中的重要性通过求让学生意识到数学的严谨性，同时也区分开归纳通项与求通项的区别深化探究探究：，计算得，,推测当时，有 .通过平板电脑发起快速问答主观题，让学生组内组间热烈的讨论，确定后提交组内答案，教师同步展示并纠正。通过深化探究，让学生深刻理解归纳推理在真正考题中如何体现的，并加深对一些细节问题的研究引入类比推理思

9、考1：地球与火星对比思考2：鱼与潜水艇对比提问：这两种推理是归纳推理吗？若不是，有什么区别？教师展示学生观察思考并回答从学生熟悉的情景引入，激发求知欲给出了类比推理定义学生分析其特点，层层深入，完成“类比推理”的概念教学引导学生分析在例子中，研究的是不是同一类事物，从从属关系上看，是否是特殊与特殊的关系？提问学生类比推理的特点学生回答有归纳推理作对比，学生更易于通过实例总结出定义及特点概念深化平面内圆与空间中球的类比等式性质与不等式性质的类比平面内直线间位置关系与空间中平面间位置关系的类比教师课件图形展示，学生回答类比结论，其他同学纠错并判断类比结论的正误，学生通过平板电脑画出平面间位置关系的

10、反例同步展示形象直观，通过3个实例让学生意识到类比推理渗透于高中数学的各个章节，并时刻提醒自己合情推理的结论不一定正确同步练习在平面上，若两个正三角形的边长比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为12，则它们的体积比为 同学口答，简述理由通过练习，加深了学生对类比推理的认识深化探究设等差数列的前项和为，则成等差数列.类比以上结论有：设等比数列的前项的积为，则, ， , 成等比数列.通过平板电脑发起快速问答主观题，让学生组内组间热烈的讨论，确定后提交组内答案，教师同步展示并纠正。通过深化探究，让学生深刻理解归纳推理在真正考题中如何体现的，并加深对一些细节问题的研

11、究反思归纳总结合情推理-归纳推理和类比推理归纳推理与类比推理的特点及区别教师引导学生总结以学生为主体、注重学生个性发展的思想.作业布置平板电脑移动终端分层检测题学生课后完成教师在线批阅并查看作业分析巩固加强一个有趣的故事公鸡蛋的故事学生朗读并猜结论激发学习热情教学反思：1.课题的引入比较理想。本节课是采用了电视剧，娱乐节目及图片作为课题引入，这些内容都涉及到了推理的成分，这样引入不但使课堂气氛活跃起来同时也消除了老师和同学之间的陌生感，使下面的教学进行得很顺利。2.在本节课的教学中穿插的有关数学家的历史故事在学生中产生了很好的教学效果。这样的讲述不但激发了学生的学习热情数学原来也非常有趣，而且

12、还促动了学生的探究意识我要好好研究。这些刺激虽然只是短暂的，但是如果能在以后的教学中始终坚持，我想那一定能取得很好的效果。3.采用3人一小组，每组一台平板电脑，同学间交流更多了，师生间互动更便捷，课堂效率更高了，真正体现了学生的主体性。4.归纳推理与类比推理原理的讲述非常清楚。这些原理的讲述结合具体实例的做法是正确的，在教学中举实例时一定要突出归纳与类比是如何进行的，不突出主体思想容易演变成乱猜和乱比。5.小结部分让学生自己小结,这是一个重组知识的过程,是一个高层次的自我认识过程,这样可以帮助学生自行构建知识体系,理清知识脉络,养成良好的学习习惯.教研组点评：1.整堂课采用启发引导、合作探究的

13、教学原则，突出了：动师生互动、共同探索；导教师指导、循序渐进。2.本节教学以学生自主探究作为线索，向学生渗透合情推理的过程，以生活中一些实例为引子，让学生体会用归纳及类比进行思考时的思维过程这一部分教学充分展示了生活中的实例及数学实例的魅力，激发学生的学习兴趣3.合理地对教材进行了个性化处理，挖掘了教材中可探究的因素，促使学生探究、类比转化。4.采用设计一系列问题的教学手段进行教学，通过具体问题的引入，使学生体会数学源于生活，创设情境，重在启发引导，使学生由浅到深，由易到难分层次对本节课内容进行掌握。学生在学习的过程中体验从特殊到一般与从特殊到特殊的研究方法，学会观察、归纳、类比、反思和逻辑推理的能力.5.重视学生的亲身体验借助学生印象深刻的生活经历，将新知识与学生的已有知识和生活经验联系起来注意挖掘数学知识的现实背景，再现数学知识的抽象过程；问题情景的