北师大九上-1平行四边形预习学案

1、1.1 矩形的性质与判定概念课认识矩形扫码边看边学学习目标掌握矩形的概念及其特性助学请先思考引导问题，再看【认识矩形】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题 1矩形？矩形有何特性？（00:00-04:53）1.矩形的定义：有一个角是的是矩形矩形的特性1：中心对称性，对称中心为两条 的交点如图中，与交点O 为矩形 ABCD 的对称中心矩形的特性2：轴对称性，对称轴为的连线如图中， E 、 F 、G 、H 分别为矩形四条边的中点，则矩形的两条对称轴分别为_、2.线上练习提出疑问完成后相应的【专项练习】预习过程中还疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题下来：1概念课发现矩形的性质和证明矩形的性质扫码边

2、看边学学习目标了解并掌握矩形的性质掌握矩形性质的证明方法助学 1请先思考引导问题，再看【发现矩形的性质】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题 1性质？（00:00-04:24）矩形具1.矩形是特殊的，所以矩形具有的一切性质矩形的其他特殊性质：1 矩形的四个角都是；2.2 矩形的对角线助学 2请先思考引导问题，再看【证明矩形的性质】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题 1如何证明矩形的四个角都是直角？（00:00-01:53）1.已知，四边形 ABCD 是矩形， A 90 求证：A B C D 90 证明：四边形 ABCD 是矩形，A 90C A 90(依据：) AD BCA 180 ,

3、 D 180(依据：两直线平行，) 180 A 90 ， 180 C 90A B C D 90引导问题 2如何证明矩形的对角线相等？（01:53-03:54）2.已知矩形 ABCD ，对角线 AC ， BD相交于点O 求证： AC 证明：在矩形 ABCD 中AB _ ， ABC 90在ABC 与CDB 中2ABCCDB ( SAS ) AC 3.请你在下方用勾股定理的方法证明：线上练习提出疑问完成后相应的【专项练习】预习过程中还疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题下来：3概念课直角三角形斜边上的中线扫码边看边学学习目标掌握直角三角形斜边的中线的性质及其证明方法助学请先思考引导问题，再看空【直角三

4、角形斜边上的中线】，然后完成引导问题下方的摘要填引导问题 1直角三角形斜边的中线有何性质？如何证明其性质？1.直角三角形斜边的中线等于斜边的请利用矩形的性质证明上述性质：已知矩形 ABCD ，对角线 AC 、BD 相交于点O ，求证： OB 1 AC 2证明：四边形 ABCD 是矩形 AC ，ABC 2.且OA OD OB 1 AC2即，在直角三角形 ABC 中，斜边 AC 的中线等于斜边 AC 的一半3.请在下方用直角三角形的方法证明：已知，在直角三角形 ABC 中，ABC =90 ，OB 是斜边 AC上的中线求证： OB 1 AC 2线上练习提出疑问完成后相应的【专项练习】预习过程中还疑问

5、没有解决呢？请你将有疑问的问题下来：4概念课矩形的判定定理扫码边看边学学习目标掌握矩形的判定定理助学请先思考引导问题，再看【矩形的判定定理】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题 1矩形最直接简单的判定定理 1 是什么？（00:00-01:10）1.判定定理 1：有一个角是的平行四边形是矩形2.原因：引导问题 2矩形关于角的判定定理 2 是什么？如何证明？（01:10-03:09）判定定理2：有个角是的四边形是矩形已知，A B C 90 求证：四边形 ABCD 是矩形证明：四边形 ABCD 中A B C 90D A B C 90(依据：)A B 180 ，A D 180， AB _ (依据：

6、同旁内角互补，两直线)四边形 ABCD 是平行四边形由A 90 得四边形 ABCD 是矩形(依据：)矩形关于对角线的判定定理 3 是什么？如何证明？（03:09-05:25）引导问题 3判定定理3 ：对角线的平行四边形是矩形已知四边形 ABCD 是平行四边形，且 AC BD 求证：四边形 ABCD 是矩形证明：四边形 ABCD 是平行四边形 AO CO 1 _ ， BO DO 1 _22(依据：) AC BD AO DO设OBC OCB x5OAB OBA y AD _ x (两直线平行，内错角相等)DAB ABC 180 x y 90 ABC 90四边形 ABCD 是矩形(依据：)引导问题

7、4矩形的判定定理有哪些？请总结在下面的横线处（05:25-06:36）7.判定定理1：判定定理2：判定定理3 ：线上练习提出疑问完成后相应的【专项练习】预习过程中还疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题下来：6解题课中位线与直角三角形斜边中线不会做我教你能力目标活用中位线与斜边中线拔高练习 不看先试试！做完再看洋葱数学【中位线与直角三角形斜边中线】讲题1.如图，在ABC 中， D 、 E 、 F 分别为 AB 、 BC 、CA 的中点， AH 为 BC 边上的高，连接 DE 、 FE 、 DH 、 FH ，求证： DHF DEF 攻略1 垂直和中点联想直角三角形斜边中线2 利用中位线和斜边中线进行

8、线角转化2.如图，在ABC 中， D 、 E 、 F 分别为 AB 、 BC 、CA 边中点， AH BC 于 H ，PDF 为等边三角形，证明： PDEPFH 攻略1 垂直和中点联想直角三角形斜边中线2 利用中位线和斜边中线进行线角转化检查梳理看【中位线与直角三角形斜边中线】，核对拔高练习标准并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上练习完成后相应的【专项练习】7解题课构造直角三角形斜边中线不会做我教你能力目标构造中位线与斜边中线拔高练习不看先试试！做完再看洋葱数学【构造直角三角形斜边中线】讲题1.如图，在ABC 中，点 D 是 AB 边的中点，点 M 在ABC 内，且MBC MAC ，过点 M

9、作 ME BC 于点 E ，MF AC 于点 F ，连接 DE 、DF 求证：DE DF 2.在ABC 中，D 为 AB 的中点，分别延长CA 、CB 到点 E 、F ，使 DE DF 过 E 、F 分别作CA 、CB 的垂线，相交于 P ，连接 AP 、 BP 求证： PAE PBF 检查梳理看【构造直角三角形斜边中线】，核对拔高练习标准后相应的【专项练习】并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上练习完成81.2 菱形的性质与判定概念课认识菱形扫码边看边学学习目标掌握菱形的概念助学请先思考引导问题，再看【认识菱形】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题 1菱形？菱形有何特性？（00:00-05

10、:00）1.菱形的定义：有一组相等的是菱形菱形的特性1：中心对称性，对称中心为两条 的交点如图中，与交点O 为菱形 ABCD 的对称中心菱形的特性2：轴对称性，对称轴为如图中，对称轴分别为、2.线上练习提出疑问完成后相应的【专项练习】预习过程中还疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题下来：9概念课发现菱形的性质和证明菱形的性质扫码边看边学学习目标掌握菱形的性质掌握菱形性质的证明方法助学 1请先思考引导问题，再看【发现菱形的性质】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题 2性质？（00:00-05:44）菱形具1.菱形是特殊的，所以菱形具有的一切性质菱形的其他特殊性质：1、菱形的四条边；2、菱形的对

11、角线，且2.助学 2请先思考引导问题，再看【证明菱形的性质】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题 1如何证明菱形的四条边相等？（00:00-01:16）1.已知，四边形 ABCD 是菱形， AB BC 求证： AB DA 证明：四边形 ABCD 是菱形， AB BC又 AB _ ， BC _(依据：平行四边形的对边相等)引导问题 2如何证明菱形的对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角？（01:16-04:21）2.已知：菱形 ABCD ，对角线 AC ， BD 相交于点O 求证：1 AC BD ，2 1 ，5 证明：1 在菱形 ABCD 中，AB _ (菱形的一组邻边相等)OB _ （菱形

12、的对角线互相平分）在ABO 与ADO 中10ABOADO (依据： SSS )AOB _ _ AC BD2 由1 知ABOADO1 1 同理可证得， ABOCBO5 ，5 3.请你在下方用三角形三线合一的方法证明：线上练习提出疑问完成后相应的【专项练习】预习过程中还疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题下来：11概念课菱形的判定定理扫码边看边学学习目标掌握菱形的判定定理助学请先思考引导问题，再看【菱形的判定定理】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题 1菱形最直接简单的判定定理 1 是什么？（00:00-01:01）1.判定定理 1：有一组邻边的平行四边形是菱形2.原因：引导问题 2菱形关于边的

13、判定定理 2 是什么？如何证明？（01:01-03:10）判定定理2：四条边的四边形是菱形已知：在四边形 ABCD 中， AB BC CD DA 求证：四边形 ABCD 是菱形证明：引导问题 3菱形关于对角线的判定定理 3 是什么？如何证明？（03:10-04:45）判定定理3 ：对角线的平行四边形是菱形已知四边形 ABCD 是平行四边形，且 AC BD 求证：四边形 ABCD 是菱形证明：12引导问题 4菱形的判定定理有哪些？请总结在下面的横线处（04:45-05:25）7.判定定理1：判定定理2：判定定理3 ：线上练习提出疑问完成后相应的【专项练习】预习过程中还疑问没有解决呢？请你将有疑问

14、的问题下来：131.3 正方形的性质与判定概念课认识正方形扫码边看边学学习目标掌握正方形的概念及其特性助学请先思考引导问题，再看【认识正方形】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题 1正方形有何特性和性质？正方形的特性1：中心对称性，对称中心为两条的交点如图中，与交点O 为正方形 ABCD 的1.对称中心正方形的特性2：轴对称性，对称轴有条如图中，对称轴分别为、2.正方形的性质：；线上练习提出疑问完成后相应的【专项练习】预习过程中还疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题下来：14概念课判定正方形扫码边看边学学习目标掌握正方形的几种判定方法助学请先思考引导问题，再看【判定正方形】，然后完成引导问题

15、下方的摘要填空引导问题 1如何判定一个四边形是正方形？1.思路：如果一个四边形既是又是，那么这个四边形是正方形判定2.判定方法：1 对角线的菱形是正方形；2 一个角为的菱形是正方形；3 对角线的矩形是正方形；4 有一组邻边的矩形是正方形；5 对角线，且的四边形是正方形线上练习提出疑问完成后相应的【专项练习】预习过程中还疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题下来：15概念课特殊四边形的周长与面积扫码边看边学学习目标掌握正方形、矩形、平行四边形、菱形等的周长和面积的求法助学请先思考引导问题，再看方的摘要填空【特殊四边形的周长与面积周长与面积】，然后完成引导问题下引导问题 1如何求正方形和矩形的周长与面

16、积？（00:00-00:44）1.正方形的周长： L=；面积： S 2.矩形的周长： L=；面积： S 引导问题 2如何求平行四边形的周长与面积？（00:44-01:32）3.平行四边形的周长： L=；面积： S 16引导问题 3如何求菱形的周长与面积？（01:32-03:49）4.方法：菱形的周长 L=_面积 S 方法2：如上图右边的菱形 ABCD ，对角线 AC 、 BD相交于点O 菱形的面积 S SABD S而 S= 1 BD _ ， S 1 BD _ 2ABD2 S 1 BD _2引导问题 3如何求对角线互相垂直的一般四边形的面积？（03:49-04:32）5.对于对角线互相垂直的一般

17、四边形，求面积可用公式： 1 _ _ 2S四边形ABCD线上练习提出疑问完成后相应的【专项练习】预习过程中还疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题下来：17解题课正方形与全等三角形不会做我教你能力目标利用正方形性质找全等拔高练习不看先试试！做完再看洋葱数学【正方形与全等三角形】讲题1.如图，在正方形 ABCD 中，E 为对角线 AC 上一点，连接 EB 、ED ，延长 BE 交 AD 于点 F ，若DEB 140 ，求AFE 的度数2.如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点O，E 、F 分别在OD 、OC 上，且 DE CF ，连接 DF 、 AE ， AE 的延长线交 DF

18、 于点 M 求证： AM DF 3.如图，正方形 ABCD 中， E 、 F 、G 、 H 分别是 AD 、 AB 、 BC 、CD 边上的点，CG DE ， BF CH ，连接 EG 、 FH （1）如果 EG FH ，证明： EG FH ；（2）如果 EG FH ，证明： EG FH 检查梳理看【正方形与全等三角形】，核对拔高练习标准后相应的【专项练习】并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上练习完成18解题课正方形与特殊角（上）不会做我教你能力目标正方形与 45 角结合模型拔高练习不看先试试！做完再看洋葱数学【正方形与特殊角（上）】讲题1.正方形 ABCD 中，E 、F 分别在 BC 、CD

19、 上，EAF 45 求证：EF BE DF 攻略正方形四条边方向上都对称旋转作辅助线是常用技巧2.如图，正方形 ABCD 中，E 、F 分别是 BC 、CD 上的点，EAF 45 ，ECF 的周长为4，求正方形 ABCD 的边长攻略正方形四条边方向上都对称旋转作辅助线是常用技巧检查梳理看【正方形与特殊角（上）】，核对拔高练习标准后相应的【专项练习】并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上练习完成19解题课正方形与特殊角（下）不会做我教你能力目标根据特殊角构造特殊三角形拔高练习不看先试试！做完再看洋葱数学【正方形与特殊角（下）】讲题1.如图，ABCD 是正方形，E 为 BF 上的一点，四边形 AEF

20、C 恰好是一个菱形，求EAB 2.如图，在正方形 ABCD 的内部取一点O，使得ABO BAO 15 ，求证：COD为等边三角形检查梳理看【正方形与特殊角（下）】，核对拔高练习标准后相应的【专项练习】并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上练习完成20解题课正方形与弦图不会做我教你能力目标利用弦图构造全等三角形拔高练习不看先试试！做完再看洋葱数学【正方形与弦图】讲题1.如图，分别以ABC 的边 AB 、 AC 为边，向外作正方形 ABFG 和 ACDE ，作FM BC ，交CB 的延长线于点 M ，作 DN BC ，交 BC 的延长线于点 N ，求证：BC FM DN 2.如图，四边形 ABCD

21、中， AD BC ， AB BC ， AD 3 ， BC 4 ， E 是四边形外一点， DE DC ， DE DC ，连接 AE ，求ADE 的面积检查梳理看【正方形与弦图】，核对拔高练习标准后相应的【专项练习】并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上练习完成21解题课正方形与组图（上）不会做我教你能力目标掌握正方形组图的一些结论拔高练习不看先试试！做完再看洋葱数学【正方形与组图（上）】讲题1.如图，四边形 ACDE 、 BAFG 是以ABC 的边 AC 、 AB 为边向ABC 外所作的正方形求证：（1） EB FC ；（2） EB FC 2.如图，分别以ABC 的边 AB 、AC 为边，向外作正

22、方形 ABFG 和 ACDE ，连接 EG 求证： SAGE =SABC 检查梳理看【正方形与组图（上）】，核对拔高练习标准后相应的【专项练习】并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上练习完成22解题课正方形与组图（下）不会做我教你能力目标掌握正方形组图的一些结论拔高练习不看先试试！做完再看洋葱数学【正方形与组图（下）】讲题1.如图，分别以ABC 的边 AB 、AC 为边，向外作正方形 ABFG 和 ACDE ，连接 EG ，若O为 EG 的中点求证： AO 1 BC ， AO BC 22.如图，分别以ABC 的边 AB 、AC 为边，向外作正方形 ABFG 和 ACDE ，连接 EG ，若 AH

23、 BC ， HA 的延长线交 EG 于点O 求证： O 为 EG 中点检查梳理看【正方形与组图（下）】，核对拔高练习标准后相应的【专项练习】并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上练习完成23概念课中点四边形扫码边看边学学习目标掌握中点四边形的概念记住任意四边形和特殊四边形的中点四边形的形状助学请先思考引导问题，再看【中点四边形】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题 1中点四边形？普通四边形的中点四边形是什么形状？1.顺次连结四边形各边的 _所组成的四边形，叫做中点四边形如右图，四边形 EFGH 是普通四边形 ABCD 的中点四边形，请判断中点四边形 EFGH 的形状并加以证明证明：2.引导问

24、题 2特殊四边形的中点四边形是什么形状？3.对角线相等的四边形的中点四边形：顺次连接对角线相等的四边形各边中点，得到的图形是一个4.对角线互相垂直的四边形的中点四边形：顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，得到的图形是一个5.对角线互相垂直且相等的四边形的中点四边形：顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，得到的图形是一个线上练习提出疑问完成后相应的【专项练习】预习过程中还疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题下来：24解题课中点四边形的应用不会做我教你能力目标应用中点四边形的性质拔高练习不看先试试！做完再看洋葱数学【中点四边形的应用】讲题1.如图，分别以ABC 的边 AB 、AC 为边，

25、向外作正方形 ABFG 和 ACDE ，连接CE 、BG 、GE ，M 、N 、P 、Q 分别是 EG 、GB 、BC 、CE 的中点求证：四边形 MNPQ是正方形2.如图，在正方形 ABCD 中，点 E 、F 分别在直线 BC 、CD 上，满足CE DF ， AF 、DE 相交于G ，连接 AE 和 EF ，若点 M 、N 、P 、Q 分别为 AE 、EF 、FD 、 AD的中点，请先判断四边形 MNPQ 是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，再写出证明过程检查梳理看【中点四边形的应用】，核对拔高练习标准后相应的【专项练习】并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上练习完成25满分必学解题课四边形与

26、倍长中线（上）（下）不会做我教你能力目标利用倍长中线转化条件倍长中线的另一种技巧拔高练不看先试试！做完再看洋葱数学【四边形与倍长中线（上）】讲题1.四边形 ABCD 是正方形， BEF 是等腰直角三角形， BEF 90 ， BE EF 连接 DF ， G 为 DF 的中点，连接 EG 、CG 、 EC 求证： GEC 为等腰直角三角形攻略倍长中1 看见中点，直接倍长过中点的线段2 构造全等三角形转化条件拔高练习 2 不看先试试！做完再看洋葱数学【四边形与倍长中线（下）】讲题2.在正方形 ABCD 中，点 E 、 F 分别为 BC 和 AB 的中点， DE 和 FC 交于点 M ，连接AM 求证

27、： AM AD 攻略有中点和平行条件，则先延长两边相交，再证明线段相等，避开证明共线的麻烦检查梳理看【四边形与倍长中线（上）（下）】，核对拔高练习标准并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上练习完成后相应的【专项练习】26解题课四边形与角平分线不会做我教你能力目标利用角平分线转化条件拔高练习不看1.先试试！做完再看洋葱数学【四边形与角平分线】讲题如图，ABC 中，过点 A分别作ABC 、ACB 的外角的平分线的垂线 AD 、 AE ，AB BC ACD 、 E 为垂足求证：（1） DE BC ；（2） DE 2如图，在ABC 中，过点 A分别作ABC 、ACB 的角平分线的垂线 AD 、AE ，D

28、 、E 为垂足求证：（1） DE BC ；（2）若 AB 7 ， BC 8， AC 6 ，求 DE 的长度2.检查梳理看【四边形与角平分线】，核对拔高练习标准后相应的【专项练习】并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上练习完成27解题课四边形与平移变换不会做我教你能力目标利用平移转化条件拔高练习不看先试试！做完再看洋葱数学【四边形与平移变换】讲题1.设线段 AB 与CD 长度相等，且夹角为60 求证： AC BD AB 2.已知 A、 B 、C 、 D 为直线l上四个点，且 AB CD ， P 为直线l外一点求证：PA PD PB PC 检查梳理看【四边形与平移变换】，核对拔高练习标准后相应的【专项练习】并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上练习完成28解题课四边形与对称变换不会做我教你能力目标利用对称转化条件拔高练习不看1.先试试！做完再看洋葱数学【四边形与对称变换】讲题如图，点 M 是凸四边形 ABCD 的 BC 边的中点， AMD 1