材料力学第17章-轴向拉伸与压缩

1、第17章 轴向拉伸(l shn)与压缩1共一百二十六页特点： 作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长(shn chn)或缩短。FF拉伸FF压缩17.1 轴向拉伸与压缩的概念(ginin)和实例2共一百二十六页拉杆(lgn)、压杆3共一百二十六页工程(gngchng)实例4共一百二十六页mABP曲柄(qbng)冲压机BA5共一百二十六页6共一百二十六页工程(gngchng)实例4-1 7共一百二十六页8共一百二十六页保留(boli)右段时：P FN= 0,FN=P FN与FN等值反向(fn xin)，为一对作用力与反作用力，称轴力。mmPPYPFNx PFN例：

2、求图示拉杆mm截面的内力截面法：截、留、代、平FN P = 0,FN = P保留左段时：17.2 轴向拉、压时横截面上的内力和应力9共一百二十六页符号规定：拉伸为正、压缩(y su)为负。 先设未知轴力为拉力，取正号。FN与FN大小(dxio)、符号均相同，无须区分，都用FN表示。例：某截面的轴力为-30kNFN= -30kNFN= -30kN为什么要假设未知的轴力为拉力，取正号？10共一百二十六页轴力和轴力图(lt)已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图(lt)。例题：FN1F1解：1、计算各段的轴力。AB段BC段F1F3F2F4ABCD

3、112233FN3F4FN2F1F2CD段2、绘制轴力图。约定力的画法11共一百二十六页画轴(huzhu)力图的要求平行并对齐(du q)原杆件轴力的符号要标在图上注意:求内力时,外力不能沿作用线随意移动；截面不能刚好截在外力作用点处。12共一百二十六页30kN50kN10kNABCD例题：画轴(huzhu)力图13共一百二十六页14共一百二十六页 杆件的强度(qingd)不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度(qingd)。 和轴力的合成有关系(gun x)， 和轴力的合成无关。拉压杆横截面上的应力在横截面上的分布规律？一般地，为位置的函数， dA组成垂直于横截

4、面的平行力系，其合力即为轴力15共一百二十六页考察(koch)杆件受力变形：所有直线仍然为直线，纵向(zn xin)线伸长，横向线平行移动。变形现象：平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，仅仅沿轴线方向平行移动了一个距离。认为杆件由一根根纵向纤维构成，并且假设纤维之间没有挤压。16共一百二十六页FN由平面(pngmin)假设各纵向纤维(xinwi)变形相同各纵向纤维受力相同正应力在横截面上均匀分布横截面上分布的平行力系的合力应为轴力N 。的符号规定与FN一致。即拉为正，压为负。17共一百二十六页18共一百二十六页ACBDeePPPP2S2SS例题(lt)：求各横截面应力19共一百二十

5、六页CPBAD例题(lt)：求各杆应力20共一百二十六页例题：绳索单位体积重力(zhngl) ，求横截面上最大应力。PBAL、A21共一百二十六页 例:图示结构(jigu)，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515的方截面杆。FABC解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究(ynji)对象4512FBF4522共一百二十六页2、计算(j sun)各杆件的应力。FABC4512FBF4523共一百二十六页例:图示起吊钢索,截面积分别为 材料单 位体积重量(容重) 作 轴力图,并求max . 解:计算

6、(j sun)轴力AB段:11截面(jimin)BC段:22截面24共一百二十六页绘制(huzh)轴力图应力(yngl)计算F25共一百二十六页截面(jimin)法由平衡(pnghng)方程FN=P均匀材料，均匀变形，故 p 均布FN17.3 直杆轴向拉压时斜截面上的应力26共一百二十六页斜截面(jimin)面积记作A ， 设横截面面积为A将p正交分解(fnji)27共一百二十六页 只要知道拉（压）杆横截面上的正应力(yngl)和截面的方位角，就可求出该截面上的正应力和剪应力。所以(suy)： 不同方向的斜截面上的正应力和剪应力一般不相同。,正负号规定为: 自x轴逆时针转向斜截面外法线n时为正

7、;反之为负.拉应力为正,压应力为负;取保留截面内任一点为矩心,顺时针转动为正,反之为负.28共一百二十六页横截面(jimin)是特殊的截面(jimin)，任意斜截面(jimin)以与横截面(jimin)的夹角 来表示。29共一百二十六页 例：木柱承受压力P，上面放有钢块.已知：钢块横截面积 ,承受压应力 , 木柱横截面积 ,求木柱顺纹方向剪应力大小及方向.解:计算木柱(m zh)压力计算(j sun)木柱的剪应力横截面上顺纹方向30共一百二十六页特点： 作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件的主要变形是沿轴线方向的伸长(shn chn)或缩短。FF拉伸FF压缩17.4 轴向拉伸或压

8、缩(y su)时的变形次要变形：横向变形31共一百二十六页l1PPb1bll1PPb11. 拉压杆的轴向变形(bin xng)与胡克定律轴向变形(bin xng)：L=L1L引入比例常数，则有胡克定律同时，有所以：E：弹性模量 , EA：抗拉刚度32共一百二十六页轴向变形公式的适用(shyng)条件 线弹性(tnxng)材料； l长度内，FN、E、A为常量 (均匀变形)。杆的伸长（缩短）不足以反映杆的变形程度。轴向线应变：胡克定律的另外一种形式33共一百二十六页 杆件拉长后，横截面将会缩小，设变形前横向尺寸为b，变形后为b1，则均匀(jnyn)变形时横向应变为b1b横向的含义：是指变形(bin

9、 xng)的方向和引起变形(bin xng)的力的方向垂直。2. 拉压杆的横向变形与泊松比34共一百二十六页实验(shyn)表明：泊松比，无量(wling)纲 与 恒反号。钢材的 E 约为200GPa，约为0.250.33横向应变35共一百二十六页36共一百二十六页37共一百二十六页 如果在杆总长范围(fnwi)内，不能满足杆伸长计算公式的适用条件，但将杆分成若干段(n段)每一段能分别满足公式的适用条件。则杆的总伸长公式为38共一百二十六页 例： 一构件(gujin)如图所示，已知：P1=30kN，P2=10kN，AAB=ABC=500mm2，ACD=200mm2， E=200GPa。ABCD

10、P1P2100100100试求：(1) 各段杆横截面上的内力(nil)和应力；(2) 杆的总伸长。39共一百二十六页ABCDP1P2100100100+20kN10kNFN解： 作轴力图(lt)40共一百二十六页“ AB”， “ BC”， “ CD”段上任意横截面上的应力(yngl)分别为： 求横截面上的应力(yngl)+20kN10kNFN41共一百二十六页 求杆AD的总伸长(shn chn)量。+20kN10kNFNABCDP1P2100100100AAB=ABC=500mm2ACD=200mm2，E=200GPa。（AD杆缩短(sudun)0.015mm， D点左移0.015mm）。42

11、共一百二十六页 例： 试求自由悬挂的直杆由于(yuy)自重引起的最大正应力和总伸长。设杆长l，截面积A，容重，弹性模量E均为已知。lOA如果悬挂一个(y )重物呢？43共一百二十六页解：(1) 计算杆内的最大正应力(yngl)，先求离下端为x处截面上的正应力，利用截面法，得：mmAFN(x)xmmlxAxOOFN+AxAlx44共一百二十六页(2) 计算杆伸长，由于FN为x的函数，因此不能满足胡克定律的条件。在离杆下端为x处，假想(jixing)地截取长度为dx的微段，其受力如图所示。在略去高阶微量的条件下，dx微段的伸长可写为所以整个(zhngg)杆件的伸长为：dxFN(x)+dFN(x)F

12、N(x)x45共一百二十六页变截面(jimin)杆的变形图示变截面(jimin)杆,其微段的伸长为:积分得:46共一百二十六页杆伸长(shn chn)计算公式：均匀变形分段均匀变形非均匀变形47共一百二十六页CPBAD例题(lt)：求A点位移48共一百二十六页PBADCabE、A、L例题(lt)：已知P、E、A、L，且AC杆为刚体，求C点位移49共一百二十六页 例：AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点(ji din)A的位移。解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点(ji din)A为研究对象2、根据胡克定律计算杆的变

13、形。AF300斜杆伸长水平杆缩短50共一百二十六页A300 例：AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的铅直(qinzh)位移。几何(j h)法:51共一百二十六页17.5 轴向拉伸(l shn)或压缩的应变能应变能: 弹性体在外力作用下,因变形(bin xng)而储存的能量。 对于始终处于静力平衡状态的物体,如果物体的变形处于弹性范围内,则缓慢施加的外力对变形体所作的外力功W几乎全部转化为物体的弹性应变能U。由能量守恒原理有:U = W52共一百二十六页当应力(yngl)小于比例极限时力的元功PlDl力的总功PdP拉伸曲线PDld

14、(Dl)Dl1P1Dl 对轴向拉压杆,拉力缓慢从0P，相应伸长变形(bin xng)L；拉力继续有增量dP,变形增量为d(L)。53共一百二十六页外力(wil)功近似为:能密度(md):PlDlPdP拉伸曲线PDld(Dl)Dl1P1Dl54共一百二十六页剪切变形能的推导过程(guchng)与拉压变形能的推导过程相同。55共一百二十六页A300 例：AB长2m, 面积(min j)为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的铅直位移。几何(j h)法:56共一百二十六页 例：AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=

15、10kN。试求节点A的铅直(qinzh)位移。AF300斜杆(xi n)水平杆能量法:57共一百二十六页17.6 材料(cilio)拉伸时的力学性能在外力作用下材料在变形(bin xng)和破坏方面所表现出的力学性能。试件和实验条件常温、静载低碳钢、铸铁58共一百二十六页59共一百二十六页一. 低碳钢拉伸(l shn)时的力学性质60共一百二十六页ABCDEFPlOABCDEFbOsepPP61共一百二十六页变形(bin xng)发展的四个阶段1. 弹性(tnxng)阶段B点对应应力e 弹性极限，卸载后试件上不产生塑性变形的应力最大值。 A点对应应力p 比例极限，应力应变成正比例关系的应力最大

16、值。ABCDEFbOsep工程认为，在弹性范围内材料服从胡克定律。发生弹性变形，没有塑性变形62共一百二十六页2. 屈服(qf)阶段试件出现(chxin)大的塑性变形。C点对应应力s屈服极限(下屈服点的应力值)。重要的强度指标之一 ABCDEFbOsep应力变化小，而应变显著增加的现象，叫屈服。上屈服极限、下屈服极限滑移线63共一百二十六页3. 强化(qinghu)（硬化）阶段E点对应应力b 强度极限，材料(cilio)能承受的最大应力。强度指标。ABCDEFbOsep64共一百二十六页试件的某一局部范围内，横向尺寸会急剧减小，形成颈缩现象。颈缩部分的横截面面积迅速减小，所以时间继续伸长所需的

17、拉力也相对(xingdu)减小。 因为=P/A0，所以减小。4. 局部(jb)变形阶段 (颈缩阶段)65共一百二十六页5.伸长率和断面(dun min)收缩率（塑性指标） 杆件拉断后取残余(cny)变形来表征材料的塑性性能。常用塑性指标：延伸率截面收缩率 5% 塑性材料 1 安全(nqun)因数 许用应力塑性材料脆性材料83共一百二十六页 安全系数或许(hux)用应力的选定应根据有关规定或查阅国家有关规范或设计手册.通常在静荷设计中取:安全系数(nqun xsh)的选取要考虑的主要因素有:1.对载荷估计的准确性与把握性(水力,风力,地震力，动载);2.材料的均匀性与力学性能指标的稳定性;3.计

18、算公式的近似性，简化及计算精度;4.工作环境(加工精度,腐蚀,高低温等)；5.零件地位，修配难易及重量要求等。ns = 1.52.0, 有时可取ns = 1.251.50nb = 2.53.0, 有时甚至大于3.5以上.84共一百二十六页3. 强度(qingd)条件工作应力(yngl)不超过许用应力(yngl)强度计算以危险截面为准进行计算.根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1、强度校核：2、设计截面：3、确定许可载荷：工程上也能认可。利用平衡方程即可求出许用荷载。85共一百二十六页例题(lt)D=350mm，p =1MPa。螺栓(lushun) =40MPa，求直径。每个螺栓承受轴力为总

19、压力的1/6解： 油缸盖受到的力根据强度条件即螺栓的轴力为得即螺栓的直径为86共一百二十六页例题(lt) AC为两根50505的等边角(bin jio)钢，AB为10号槽钢，=120MPa。求F。解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象2、根据斜杆的强度，求许可载荷AF查表得斜杆AC的面积为A1=24.8cm287共一百二十六页3、根据水平杆的强度，求许可(xk)载荷AF查表得水平(shupng)杆AB的面积为A2=212.74cm24、许可载荷88共一百二十六页17.10 拉伸(l shn)、压缩超静定问题 约束反力（轴力）可由静力平衡(pnghng)方程求

20、得静定结构：1. 超静定的概念89共一百二十六页 超静定结构：约束(yush)反力不能由平衡方程求得结构的强度和刚度均得到提高超静定(jn dn)度（次）数： 约束反力多于独立平衡方程的数独立平衡方程数：平面任意力系： 3个平衡方程平面共点力系： 2个平衡方程平面平行力系：2个平衡方程共线力系：1个平衡方程90共一百二十六页物理(wl)关系几何关系（变形协调关系）平衡关系91共一百二十六页 例: 图示构件(gujin)是由横截面面积和材料都不相同的两部分所组成的，在C截面处受P力作用。试求杆两端的约束反力。BCAE1A1l2l1E2A2 2. 超静定结构(jigu)分析92共一百二十六页解：(

21、1) 画受力图、列静力平衡(pnghng)方程 解除上、下固定端对构件的约束，并分别以RA、RB代表两端的约束反力。由于(yuy)这是共线力系问题，只能列出一个独立的平衡方程：RARBPCBA93共一百二十六页(2) 建立(jinl)变形协调方程两个未知量，一个静平衡方程，光由平衡方程无法求解，这种问题称为(chn wi)超静定问题。需寻找补充方程方能求解。 根据约束对变形的限制可知，杆的总伸长不变，即可给出变形协调方程：BCAE1A1l2l1E2A2 94共一百二十六页(3) 建立补充(bchng)方程 补充(bchng)方程RARBPCBA95共一百二十六页(4) 联立求解(qi ji)将

22、平衡方程(fngchng)与补充方程(fngchng)联立，求解，可得：96共一百二十六页1、列出独立(dl)的平衡方程2、变形几何(j h)关系3、物理关系4、补充方程5、求解方程组得例题97共一百二十六页例题(lt)变形协调关系:物理关系:平衡方程:解：（1）补充方程:（2） 木制短柱的4个角用4个40mm40mm4mm的等边角钢加固， 已知角钢的许用应力st=160MPa，Est=200GPa；木材的许用应力W=12MPa，EW=10GPa，求许可载荷F。25025098共一百二十六页代入数据，得根据角钢许用应力，确定F根据木柱许用应力，确定F许可载荷250250查表知40mm40mm4

23、mm等边角钢故 99共一百二十六页100共一百二十六页1. 温度(wnd)应力 由于温度变化会引起(ynq)物体的膨胀和压缩.对于超静定结构,其胀缩变形受到约束会产生内应力,称为温度应力. 设温度上升T,则A、B端分别有约束力RA , RB静力平衡方程17.11 温度应力和装配应力101共一百二十六页变形协调(xitio)方程物理(wl)方程由(b)、(c)得补充方程: 线膨胀系数, 1/联立(a)式得:102共一百二十六页例: 若管道中，材料的线膨胀系数 温度升高 则 可代入具体(jt)数值：103共一百二十六页伸缩缝火车(huch)钢轨伸缩缝梳状伸缩缝叠合伸缩缝伸缩(shn su)节波纹管

24、伸缩节104共一百二十六页江阴长江大桥的伸缩缝当温度(wnd)从 -20 C到60 C时，桥面伸长将达1.34m伸缩缝105共一百二十六页由于加工时的尺寸误差，造成装配后的结构(jigu)存在应力，称装配应力。装配应力仅存在于静不定结构中。2.装配(zhungpi)应力106共一百二十六页例题：图示超静定杆系结构,中间杆加工(ji gng)制作时短了。已知1，3杆拉伸刚度为E1A1 ， 2杆为E2A2 。试求三杆在D点铰接在一起后各杆的内力。 解: 图中蓝线AD、CD为1,3杆装配前位置(wi zhi)。由变形知1,3杆受压,2杆受拉。静力平衡方程FFF107共一百二十六页变形协调(xitio

25、)方程物理(wl)方程由(b)、(c)得补充方程:108共一百二十六页联立(a)式得:内力(或约束力)的分配不仅(bjn)与外载荷有关,还与杆件的刚度有关;超静定结构会引起温度应力和装配应力. 当温度应力不超过弹性极限时,温度因素(yn s)消除后,其应力也消失;当温度应力超过弹性极限时,构件产生塑性变形而产生残余应力. 残余应力过大会使构件产生严重的变形,甚至破坏,需通过热处理来消除.109共一百二十六页超静定问题求解(qi ji)步骤：1.受力分析，确定(qudng)超静定次数；2.由多余约束特点，建立变形协调关系；3.将物理条件代入变形协调关系，得补充方程；4.将补充方程与平衡方程联立求

26、解；关键是建立变形协调关系：1.考虑刚性杆、板；2.考虑约束性质。110共一百二十六页132ppCABABp12BAOp12BAOp12ABOp21ABO111共一百二十六页例:钢螺栓从铜管中通过.螺帽每转一圈沿螺栓轴向移动h=1.5mm,螺栓横截面积 ,钢E1=200GPa;铜管 ,E2=100GPa,管长l=300mm.求: 螺帽转1/4圈后,螺栓与铜管中的应力; 螺帽转1/4圈后,结构温度升高100,螺栓与铜管中的应力.已知钢的线膨胀系数 ,铜 .mm112共一百二十六页例:钢螺栓从铜管中通过.螺帽每转一圈沿螺栓轴向移动h=1.5mm,螺栓横截面积 ,钢E1=200GPa;铜管的 ,E2

27、=100GPa,管长l=300mm.求: 螺帽转1/4圈后,螺栓与铜管中的应力; 螺帽转1/4圈后,结构温度升高100,螺栓与铜管中的应力.已知钢的线膨胀系数 ,铜的 .解:当旋紧螺帽时,铜管受压,螺栓(lushun)受拉.平衡条件:变形(bin xng)条件:物理条件:113共一百二十六页补充(bchng)方程:联立(a)、(b)式解得:螺栓(lushun)中应力铜管中应力 当旋得过紧其应力超过了材料的弹性极限时,则会产生残余变形和残余应力。114共一百二十六页 温度升高后,螺栓和铜管均伸长.由于21,约束的作用 使两者的伸长互相制约.故温度将引起(ynq)螺栓受拉,铜管受压,仅考虑温度时:平衡条件:变形(bin xng)条件:物理条件:补充方程:115共一百二十六页联立(a)、(b)式解得:温度(wnd)应力分别为:总应力(yngl)分别为:116共一百二十六页2.11