2022年长沙市中考数学模拟试题（5）（解析版）

1、 21世纪教育网 精品试卷第 PAGE 2 页 （共 NUMPAGES 2 页）2022年长沙市中考数学模拟试题（5）一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1（3分）下列说法中正确的是（）A不循环小数是无理数B分数不是有理数C有理数都是有限小数D3.1415926是有理数【答案】D【解析】A、无理数是无限不循环小数，故选项错误；B、有理数包括分数，故选项错误；C、无限循环小数也是有理数，故选项错误；D、有限小数是有理数，故选项正确故选：D2（3分）计算正确的是（）A1B7a5a2C（3a）39a3D2a（a1）2a22a【答案】D【解析】A、原式，此选项计算错误；B、7a5a2a，此选

2、项计算错误；C、（3a）327a3，此选项计算错误；D、2a（a1）2a22a，此选项计算正确；故选：D3（3分）我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A5300610人B5.3006105人C53104人D0.53106人【答案】B【解析】530060是6位数，10的指数应是5，故选：B4（3分）一个正多边形绕它的中心旋转45后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（）A是轴对称图形，但不是中心对称图形B是中心对称图形，但不是轴对称图形C既是轴对称图形，又是中心对称图形D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【答案】C【解析】一个正多边形绕着它的中心旋转45后，能与原正多边

3、形重合，360458，这个正多边形是正八边形正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形故选：C5（3分）适合条件ABC的ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形【答案】B【解析】ABC，B2A，C3A，A+B+C180，即6A180，A30，B60，C90，ABC为直角三角形故选：B6（3分）下列说法不正确的是（）A选举中，人们通常最关心的数据是众数B从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲20.4，S乙20.6，则甲的射击成绩较稳定D数据3，5，4，1，2的中位数是4【答案】D【解析

4、】A、选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以A选项的说法正确；B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，由于奇数由3个，而偶数有2个，则取得奇数的可能性比较大，所以B选项的说法正确；C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲20.4，S乙20.6，则甲的射击成绩较稳定，所以C选项的说法正确；D、数据3，5，4，1，2由小到大排列为2，1，3，4，5，所以中位数是3，所以D选项的说法错误故选：D7（3分）如图，图中三视图所对应的几何体是（）ABCD【答案】B【解析】A的左视图，C的左视图，D的主视图，都与题目给出的三视图矛盾故图中三视图对应的立方体不

5、是A、C、DB的三视图与题目的三视图相一致故选：B8（3分）若二次函数y（xm）21，当x3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm3【答案】C【解析】二次函数的解析式y（xm）21的二次项系数是1，该二次函数的开口方向是向上；又该二次函数的图象的顶点坐标是（m，1），该二次函数图象在，m上是减函数，即y随x的增大而减小；而已知中当x3时，y随x的增大而减小，x3，xm0，m3故选：C9（3分）如图，ABEF，C90，则、的关系为（）A+B+90C+180D+90【答案】B【解析】延长DC交AB与G，延长CD交EF于H直角BGC中，190；EHD中，2，ABEF，12

6、，90，即+90故选：B10（3分）若菱形的两条对角线分别长8、6，则菱形的面积为（）A48B24C14D12【答案】B【解析】菱形的两条对角线分别长8、6，S8624故选：B11（3分）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为（）A100元B105元C110元D120元【答案】A【解析】设该商品每件的进价为x元，则15080%10 x10，解得x100即该商品每件的进价为100元故选：A12（3分）如图，AD是ABC的角平分线，C20，AB+BDAC，将ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么AED等于（）A80B6

7、0C40D30【答案】C【解析】根据折叠的性质可得BDDE，ABAEACAE+EC，AB+BDAC，DEECEDCC20，AEDEDC+C40故选：C二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13（3分）分解因式：3x26x2y+3xy2_【答案】3x（x2xy+y2）【解析】原式3x（x2xy+y2），14（3分）定义一种新的运算“”，规定：xymx+ny2，其中m、n为常数，已知231，328，则mn_【答案】15【解析】根据题意，得：，解得：，则xy4xy2，4（1）44（1）215，15（3分）如图，O的直径AB12，CD是O的弦，CDAB，垂足为P，且BP：AP1：5，则CD的长为

8、_【答案】4【解析】O的直径AB12，OBAB6，BP：AP1：5，BPAB122，OPOBBP624，连接OC，CDAB，CD2PC，OPC90，PC2，CD2PC416（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出AOB的位似CDE，则位似中心的坐标为_【答案】（2，2）【解析】如图所示，点P即为位似中点，其坐标为（2，2），17（3分）甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为7米，方差分别为0.1，0.04，成绩比较稳定的是_【答案】乙【解析】平均成绩为7米，方差分别为0.1，0.04，成绩比较稳定的是乙；18（3分）如

9、图，在平面直角坐标系中，一条过原点的直线与反比例函数y（k0）的图象相交于A、B两点，若A（m，2），B（m，m27），则该反比例函数的表达式为_【答案】y【解析】一条过原点的直线与反比例函数y（k0）的图象相交于A、B两点，点A与点B关于原点对称，m272，m3，点A在第三象限，m0，m3，点A（3，2），点A在反比例函数y（k0）的图象上，k3（2）6，反比例函数的表达式为y，三解答题（共8小题，满分66分）19（6分）计算：（3.14）0+|1|+（）12sin60【答案】见解析【解析】原式1+14420（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来【答案】见解析【解析】由得x2，由得

10、x，不等式组的解集为x2不等式组的解集在数轴上表示如下：21（8分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：成绩等级频数（人数）频率A40.04Bm0.51CnD合计1001（1）求m_，n_；（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应圆心角的度数；（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率【答案】见解析【解析】（1）参加本次比赛的学生有：40.04100（人）；

11、m0.5110051（人），D组人数10015%15（人），n1004511530（人）故答案为51，30；（2）C等级的学生共有：30（人）所占的百分比为：30%C等级所对应扇形的圆心角度数为：36030%108（3）列表如下：男女1女2女3男（女1，男）（女2，男）（女3，男）女1（男，女）（女1，女2）（女1，女3）女2（男，女）（女1，女2）（女2，女3）女3（男，女）（女1，女3）（女2，女3）共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种P（选中1名男生和1名女生）22（8分）如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿某一方向直航140海里的海岛B，其速度为

12、14海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行3小时后，到达C港口接旅客，停留1小时后再转向北偏东30方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时（1）求海岛B到航线AC的距离；（2）甲船在航行至P处，发现乙船在其正东方向的Q处，问此时两船相距多少？【答案】见解析【解析】（1）过点B作BDAE于D，在RtBCD中，BCD60，设CDx，则BDx，在RtBDA中，BDA90AD2+BD2AB2，得1402（60+x）2+（x）2 x 2+30 x40000，x50或80（舍弃），BD50（2）设运动时间为t，则AP14t，CQ20（t4）BC100若点Q在点P的正东方向，则PQAC，即：，

13、得t8，由BPQBAC，即：，得PQ1223（9分）如图，ABC内接于O，且B60，过C作O的切线l，与直径AD的延长线交于点E，AFl，垂足为F（1）求证：AC平分FAD；（2）已知AF3，求阴影部分面积【答案】见解析【解析】（1）证明：连接OC，EF切O于点C，OCEF，AFEF，OCAF，FACACO，OAOC，ACOCAO，FACCAO，AC平分FAD；（2）解：连接CD，AD是O的直径，ACD90，ADCB60，CAD30FAC，E30，AF3，FCAFtan303，AC2FC6，CACE6，OCE90，OCCEtan302，S阴影SOCES扇形COD6224（9分）某家电销售商城电

14、冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润【答案】见解析【解析】（1）设每台空调的进价为m元，则每台电冰箱的进价为（m+400）元，根据题意得：，解得：m1600经检验，m1600是原方程的解，m+40

15、01600+4002000，答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元（2）设购进电冰箱x台（x为正整数），这100台家电的销售总利润为y元，则y（21002000）x+（17501600）（100 x）50 x+15000，根据题意得：，解得：33x40，x为正整数，x34，35，36，37，38，39，40，合理的方案共有7种，即电冰箱34台，空调66台；电冰箱35台，空调65台；电冰箱36台，空调64台；电冰箱37台，空调63台；电冰箱38台，空调62台；电冰箱39台，空调61台；电冰箱40台，空调60台；y50 x+15000，k500，y随x的增大而减小，当x34

16、时，y有最大值，最大值为：5034+1500013300（元），答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元25（10分）如图，已知抛物线yx2+bx+c与一直线相交于A（1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N其顶点为D（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EFBD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值【答案】见解析【解析】（1）由抛物线yx2+bx+c过点A

17、（1，0）及C（2，3）得，解得故抛物线为yx2+2x+3；又设直线为ykx+n过点A（1，0）及C（2，3），得，解得，故直线AC为yx+1；（2）yx2+2x+3（x1）2+4，D（1，4），当x1时，yx+12，B（1，2），点E在直线AC上，设E（x，x+1）如图2，当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），F在抛物线上，x+3x2+2x+3，解得，x0或x1（舍去），E（0，1）；当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x1），F在抛物线上，x1x2+2x+3，解得x或x，E（，）或（，），综上，满足条件的点E的坐标为（0，1）或（，）或（，）

18、；（3）方法一：如图3，过点P作PQx轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CGx轴于点G，设Q（x，x+1），则P（x，x2+2x+3）PQ（x2+2x+3）（x+1）x2+x+2又SAPCSAPQ+SCPQPQAG（x2+x+2）3（x）2+，面积的最大值为；方法二：过点P作PQx轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CGx轴于点G，如图3，设Q（x，x+1），则P（x，x2+2x+3）又SAPCSAPH+S直角梯形PHGCSAGC（x+1）（x2+2x+3）+（x2+2x+3+3）（2x）33x2+x+3（x）2+，APC的面积的最大值为26（10分）已知，抛物线yax2+ax+b（a0）与直线y2x+m有一个公共点M（1，0），且ab（1）求b与a