2007年江苏地区数学必修三统计全部课件2.1.3分层抽样

1、6.1.3 分层抽样 某校高一 、高二和高三年级分别有学生 1000 , 800 和 700 名 , 为了了解全校学生的视力情况,欲从中抽取容量为 100 的样本 , 怎样抽取较为合理 ? 一个有效的方法是 : 使选取的样本中各年级学生所占的比与实际人数占总体人数的比基本相同 .据此,应抽取高一学生10010002500= 40 名 , 抽取高二学生 1008002500= 32 名 , 抽取高三学生 1007002500= 28 名 .一般地,当总体由差异明显的几个部分（层）组成时, 为了使样本更客观地反映总体情况,我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分,然后按各部分在总

2、体中所占的比实施抽样,这种抽样方法叫分层抽样 . 分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。 分层标准：（1）以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。 （2）以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。（3）以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。 分层抽样的步骤： （1）将总体按一定标准分层； （2）计算各层的个体数与总体的个数的比； （3）按各层个体数占总体的个体数的比确 定各层应抽取的样本容量；（4）在每一层进行抽样（可用简单随机抽 样或系统抽样）。 说

3、明：若按比例计算所得的个体数不是整数，可作适当的近似处理。例1. （1）分层抽样中，在每一层进行抽样 可用_.简单随机抽样或系统抽样（2）教育局督学组到学校检查工作, 临时在每个班各抽调2人参加座谈；某班期中考试有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格。现欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学； 某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”. 对这三件事，合适的抽样方法为( ) A.分层抽样，分层抽样，简单随机抽样B. 系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C. 分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样D. 系统抽样，分层抽样，简单随机抽样 D例2. 某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查

4、，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如表中所示： 很喜爱喜爱一般不喜爱2 4354 5673 9261072 电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？解 :可用分层抽样的方法 , 其总体容量为12000 .“喜爱”占456712000456712000 , 应取 60 23 人 ; 因此 , 采用分层抽样的方法在 “ 很喜爱 ” 、“ 喜爱 ” 、 “ 一般 ” 和 “ 不喜爱 ” 的 2435 人 、4567 人 、3926 人 和 1072 人中分别抽取 12人 、23 人 、20 人 和 5 人 .“很喜爱”占24

5、3512000=4872400 ,应取6012人;4872400“一般”占392612000392612000 , 应取 60 20 人 ;“不喜爱”占107212000107212000 , 应取 60 5 人 ;练习1. 在某年有奖明信片销售活动中 , 规定每 100 万张为一个开奖组 , 通过随机抽取的方式确定号码的后四位数为 2709 的为三等奖 . 这样确定获奖号码的抽样方法是系 统 抽 样 .练习2.在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本，有以下三种抽样方法：采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，99，抽签取出20个；采用系统抽

6、样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组随机抽取1个；采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个。则下述判断中正确的是（ ）A.不论采用何种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为1/5B. 两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为1/5 ；并非如此C. 两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为1/5 ；并非如此D.采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性是各不相同的A练习3.一工厂生产了某种产品16 800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线。为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已

7、知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数，组成一个等差数列，则乙生产线生产了_件产品。5600练习4. 某公司生产三种型号的轿车 , 产量分别为 1200 辆 、6000 辆和 2000 辆 . 为检验该公司的产品质量 , 现用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验 , 这三种型号的轿车应分别抽取解: 其总体容量为 9200 辆 .“型号一”占12009200= 323 , 应取 46= 6 辆 ;323“型号二”占60009200= 1523 , 应取 461523= 30 辆 ;“型号三”占20009200= 523 , 应取 46523= 1 0 辆 .6辆 、30 辆 和 10 辆 .练习5

8、. 某所学校有小学部 、初中部和高中部 , 在校小学生 、初中生和高中生之比为 5 : 2 : 3 , 且已知初中生有 800 人 . 现要从这所学校中抽取一个容量为 80 的样本以了解他们对某一问题的看法 , 应采用什么抽样方法 ? 从小学部 、初中部及高中部各抽取多少名 ? 总体上看 , 平均多少名学生中抽取到一名学生 ?解 :可用分层抽样的方法 , 由条件可知小学部有 2000 人 , 高中部有1200 人 , 其总体容量为 4000 人 .“小学部”占20004000= 12 , 应取 80= 40 人 ;12“初中部”占8004000= 15 , 应取 8015= 16 人 ;“高中部”占12004000= 310 , 应取 80310= 24 人 ;因为 40 + 16 + 24 = 80 , 所以平均 50 名学