7(2.3)班8.2消元──解二元一次方程组（3）

1、主要步骤： 基本思路:写解求解代入一元消去一个元分别求出两个未知数的值写出方程组的解变形用一个未知数的代数式表示另一个未知数消元: 二元1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程的步骤是什么？一元温故而知新7(2.3)班8.2消元解二元一次方程组（3）解：由+得： 5x=10 把x2代入，得： y3 x2所以原方程组的解是新思路 新体验追问1 两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？ 探究新知追问2 加减的目的是什么？追问3 关键步骤是哪一步？依据是什么？ 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等 “消元” 关键步骤是两个方程的两边分别相加或相减，依据是等式性质 加减消元

2、法 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.由+得： 5x=10 2x-5y=7 2x+3y=-1 由 得：8y8总结提升，布置作业 解二元一次方程组有哪几种方法？解二元一次方程组的基本思想是什么？ 具有什么特点的二元一次方程组能直接使用 加减法求解？ 如果两个二元一次方程中同一未知数的系数成整数倍，那么怎样解决？ 如果方程组中的同一未知数的系数绝对值不相等且不成整数倍，那么怎样解决？1、加减消元法的含义是什么？ 答：将方程组中两个方程的左、右两边分别相加（或相减），消去其中

3、的一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程的方法叫加减消元法，简称加减法二元一次方程组一元一次方程加减消元2、加减消元法需满足的条件是什么？ 答：相同的未知数中，有一个未知数的系数互为相反数（采用加法），或者有一个未知数的系数相等（采用减法），二者必须满足一个。上面这些方程组的特点是什么?解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？主要步骤： 特点：基本思路：写解求解加减二元一元加减消元：消去一个元分别求出两个未知数的值写出原方程组的解同一个未知数的系数相同或互为相反数1.已知x+y=7,用含x的代数式表示y,则y=_ ;2. 由2 x-5y=-11用含y的代数式表示x,则x=_；3.

4、利用等式的基本性质将方程2xy=40 与xy=22的左右两边分别相减得_；4.利用等式的基本性质将方程3 x5y=21 与2 x-5y=-11的左右两边分别相加得_；5.合并同类项：(1) 3x+ (-3x) =_ (2) 2y2y=_(3) 9x+ _=0 (4) 7y_=0课前热身7 xx185 x1000(-9x)7y想一想：在一个方程组里，如果某个未知数的系数是相同或互为相反数，我们可不能够用加减法消去这个未知数。问题再现，探究新法 【问题1】我们知道，能够用代入法解方程组这个方程组的两个方程中， 的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？探究新知问题1我们知道，对于方程组

5、能够用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？追问1代入消元法中代入的目的是什么？消元两个方程中的系数相等；用可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=16-10探究新知能够用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？追问2 这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？问题1我们知道，对于方程组探究新知能够用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？追问3这一步的依据是什么？等式性质追问4你能求出这个方程组的解吗？ 这个方程组的解是 问题1我们知道，对于方程组探究新知追问5 也能消去未知数y，求出x吗？能够用代入消元法求解，除此之外，还有没有

6、其他方法呢？问题1我们知道，对于方程组加减并行，完善解法 【问题2】联系上面的解法，想一想怎样解方程组 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程这种方法叫做加减消元法，简称加减法未知数y的系数互为相反数，由+，可消去未知数y，从而求出未知数x的值问题2 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组探究新知追问1 此题中存有某个未知数系数相等吗？你发现未知数的系数有什么新的关系？ 追问2两式相加的依据是什么？探究新知“等式性质”问题2 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组问题怎样解下面的二元一次方程组呢？代入，消去 了！把变

7、形得：标准的代入消元法把变形得可以直接代入呀！简便的代入消元法还有别的方法解吗？ 认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并讨论看还有没有其它的解法.并尝试一下能否求出它的解。问题注意到这个方程组中，未知数y的系数互为相反数，.请你把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，看看，能得到什么结果？.观察：未知数y的系数有什么关系？除了代入法还有其它方法吗？把两个方程的两边分别相加，就消去了y，得到5x=10,解得，X=2.和互为相反数将 ，会得到什么呢，你能消去一个未知数了吗？分析： 3x+5y +2x 5y10 左边 + 左边 = 右边 + 右边5x 10 x=2（3x 5y）+（2

8、x 5y）21 + (11)等式性质解:由+得: 5x=10 把x2代入，得： y3 x2所以原方程组的解是新思路 新体验2x-5y=7 2x+3y=-1 观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2。把两个方程两边分别相减，就能够消去未知数x，同样得到一个一元一次方程。分析：举一反三解方程组加减消元法 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.由+得: 5x=10 2x-5y=7 2x+3y=-1 由 得:8y8上面这些方程组的特点是什么?解这类方程组基本思路是什么？主

9、要步骤有哪些？主要步骤： 特点:基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个元分别求出两个未知数的值写出原方程组的解同一个未知数的系数相同或互为相反数 利用加减消元法解方程组时,在方程组的两个方程中：(1)某个未知数的系数互为相反数，则能够直接 消去这个未知数;(2)如果某个未知数系数相等，则能够直接消去这个未知数 把这两个方程中的两边分别相加。把这两个方程中的两边分别相减,你理解了吗？追问1 两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？ 探究新知追问2加减的目的是什么？追问3关键步骤是哪一步？依据是什么？ 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等 “消元” 关键步骤是两个方程的两边分

10、别相加或相减，依据是等式性质 挑战自我，拓展提高 【问题3】用加减法解方程组 本题可以直接用加减法求解吗？直接使用加减法解二元一次方程组的条件是什么？请你观察两个方程中未知数的系数有何特点？怎样才能使两个方程中某一未知数的系数相等或相反呢？7(2.3)班8.2消元解二元一次方程组（3）挑战自我，拓展提高 【问题4】例3：用加减法解方程组 、 后两方程相加，消去未知数 ； 、 后两方程相减，消去未知数 用加减法解二元一次方程组的一般步骤： 变形； 加减求解； 回代求解； 写解 问题3 这种解二元一次方程组的方法叫什么？有哪些主要步骤？ 当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或

11、相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法 探究新知应用新知3x+4y=165x-6y=33二元一次方程组15x+20y=8015x-18y=9938y=-19y= x=6解得y代入3x+4y=163使未知数x系数相等5两式相减消 x解得x练习巩固，熟练掌握 【问题5】练习：用加减法下列解方程组： 1、加减消元法的含义是什么？ 答：将方程组中两个方程的左、右两边分别相加（或相减），消去其中的一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程的方法叫加减消元法，简称加减法二元一次方程组一元一次方程加减消元2、加减消元法需满足的条件是什么？ 答：相同的未知数中，有一个未知数的系数互为相反数（采用加法），或者有一个未知数的系数相等（采用减法），二者必须满足一个。总结提升，布