时间序列ppt课件

1、时间学列与系统动态分析 李宏坤 副教授电 话：847065618048 : 课程内容一阶自回归模型AR(1)二阶自回归滑动平均模型ARMA(2,1)ARMA模型的特性，格林函数和逆函数建模方法，参数估计动态数据处置方法：采样，滤波，FFT 归结为寻求这样一种模型：把不独立的数据变成独立数据，利用统计方法对观测值进展估计，预测和控制。考核方式大作业时间学列分析在本专业上的运用综述；振动信号采集实验；单独测试数据进展分析；编写程序，提交报告。时间学列分析综述结合本人的专业的实践情况，查阅相应的国内外论文资料，撰写综述。其中至少查阅3篇外文资料大型桥梁振动问题机械加工中振动问

2、题叶轮加工颤振问题紧缩机振动问题气轮机振动问题燃气轮机燃气轮机设备的可靠性评价应力测试紧缩机内部压力脉动测试内燃机熄灭过程大盘指数K线图欧元的走势图天气预告第一章 导论时间序列分析是概率统计学科中运用性较强的一个分支，在金融经济、气候水文、信号处置、机械振动等众多领域有着广泛的运用按照时间的顺序把随机事件变化开展的过程记录下来就构成了一个时间序列。对时间序列进展察看、研讨，找寻它变化开展的规律，预测它未来的走势就是时间序列分析。实例分析反复掷一枚骰子，按先后次序纪录点数昨日上证综合指数一天的变化情况最近1年来人民币兑美圆汇率的变化1900年以来上海市年最高气温记录同一对象在不同时辰的表现时间序

3、列的定义 随机序列(随机过程):按时间顺序陈列的一组随机变量察看值序列:随机序列的 个有序察看值，称之为序列长度为 的察看值序列随机序列和察看值序列的关系察看值序列是随机序列的一个实现研讨目的是想提示随机时序的性质实现的手段都是经过察看值序列的性质进展推断时间序列运用 时间序列分析最早是统计学者在经济领域中开展的数据处置方法，在数学上属于概率统计学科。近二三十年来，与系统分析相结合，成为系统识别的有效方法。 1系统参数识别 控制实际方法：传送函数，模态分析 时序方法：输入无法观测 2预告与控制 3缺点诊断信号种类延续信号与离散信号周期信号与非周期信号确定信号与随机信号 离散信号1离散化，数字化

4、 数字化序列，便于计算机处置 模拟量曲线 2有序性，按时间先后陈列 3随机性 4相关性，时间序列的各值之间存在这依赖关系，即序列有“记忆特征。这种相关性一旦被定量地描画出来，就能根据系统的过去预测未来的值预告。 也称“DDS动态数据序列Dynamic Data Series) 时间序列分析方法：采用参数模型ARMA)对所观测的有序的随即数据进展分析与处置。 参数模型 表达式函数 非参数模型，脉动呼应函数，谱等。 1.3 时间序列分析方法描画性时序分析 统计时序分析 描画性时序分析直接察看分析法经过直观的数据比较或绘图观测，寻觅序列中蕴含的开展规律，这种分析方法就称为描画性时序分析 描画性时序分

5、析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进展统计时序分析的第一步。 描画性时序分析案例德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有11年左右的周期统计时序分析统计相关分析法频域分析方法时域分析方法频域分析方法原理假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成假设干不同频率的周期动摇开展过程早期的频域分析方法借助傅里叶分析从频率的角度提示时间序列的规律 后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函数 20世纪60年代，引入最大熵谱估计实际，进入现代谱分析阶段 特点非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结果笼统，有一定的运用局限性时域分析方法原理事件的开展通常都具有一定的惯性

6、，这种惯性用统计的言语来描画就是序列值之间存在着一定的相关关系，这种相关关系通常具有某种统计规律。目的寻觅出序列值之间相关关系的统计规律，并拟合出适当的数学模型来描画这种规律，进而利用这个拟合模型预测序列未来的走势特点实际根底扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释，是时间序列分析的主流方法 时域分析方法的分析步骤调查察看值序列的特征根据序列的特征选择适当的拟合模型根据序列的察看数据确定模型的口径检验模型，优化模型利用拟合好的模型来推断序列其它的统计性质或预测序列未来的开展 时域分析方法的开展过程根底阶段中心阶段完善阶段根底阶段G.U.Yule 1927年，自回归(AR)模型G.T.Walker1

7、931年，挪动平均(MA)模型，ARMA模型中心阶段G.E.P.Box和 G.M.Jenkins 1970年，出版 提出ARIMA模型BoxJenkins 模型BoxJenkins模型实践上是主要运用于单变量、同方差场所的线性模型 完善阶段异方差Robert F.Engle，1982年提出了ARCH模型 Bollerslov，1985年提出了GARCH模型 多变量C.Granger ，1987年提出了协整co-integration实际非线性汤家豪等，1980年提出了门限自回归模型时间序列分析软件 常用软件S-plus，Matlab，Gauss，TSP，Eviews, Spss 和SAS 引荐

8、软件SAS在SAS系统中有一个专门进展计量经济与时间序列分析的模块：SAS/ETS。SAS/ETS编程言语简约，输出功能强大，分析结果准确，是进展时间序列分析与预测的理想的软件由于SAS系统具有全球一流的数据仓库功能，因此在进展海量数据的时间序列分析时它具有其它统计软件无可比较的优势 描画系统的模型 微分方程 延续域内 第一类单自在度系统第二类单自在度系统两式一致为： 代表系统本身的固有特性，包含构造系统本身的全部信息参数 代表系统与外界作用的相互联络方式在第一种自在度中 第二种自在度中 代表输入，在第一种自在度， 第二种自在度中中分别有 ， 代表输出，受 ， ， 制约， 包含了有关 的有关信

9、息。 即为观测到系统的信息，是建模的原始根据。 ，输出反响出：序列本身的特性气温变化，趋势系统本身固有特性，外界的作用，系统与外界的联络方式，延续域 Laplace 变换传送函数模型古典控制论一致为： 输出 输入 系统固有特性 与外界的相互联络3.形状方程模型现代控制实际 延续域对1普通方式：A阵 系统固有特性 输入B,C,D 代表系统与外界的联络 输出形状方程的传送函数方式：以上两种模型为延续域。4.离散域传送函数 Z变换：5.差分方程模型 微分方程的离散方式，时间序列分析ARMA模型由此而来。差分方程 1.差分算子 Difference operator 设有一时间序列： 定义一次差分：

10、二次差分：2.后移算子 Backshift operator B定义： 有 即：3.系统的差分方程1离散化： 使 其中 采样间隔所以 即简化为 一阶差分方程 利用差分算子： 即 一阶微分方程对应一阶差分方程2 离散化：整理得 此为二阶差分方程利用后移算子：对于n阶微分方程，可建立n阶差分方程。 1微分方程一定可转化为差分方程，但差分方程不一定 能转化成微分方程。 2微分方程是由如今看未来函数-变化趋势，差分方程不但看如今，还要看过去。随机过程1.随机变量 每次实验的结果可用 表示， 的值的变化无规律可循，且对于一实数A， 有确定的概率，那么 为随机变量。 如掷骰子，每次得点数不确定，得到某一点

11、的概率为1/6，两点为1/6， 时间序列 随机变量有序的陈列。2.随机过程1一次观测到的时间序列称为一个样本2一切样本的集合称为随机过程。3.随机过程的统计特性 设得到N组察看数据N个随即样本，离散后可得N个时间序列 随机变量值 随机过程的统计特性，必需对其每一个 统计方法进展分析 (1)概率密度分布 正态分布最有用 中心极限定理： n个n12)具有相应分布的随机序列样本综合的分布为正态分布2矩分析数字特征 1一次阶矩 数学期望 物理意义：均值 2二次矩 原点矩自相关函数，不去均值 中心矩自协方差函数，去均值 方差：3平稳随机过程 假设一随机过程的统计特性与起始点无关，那么此过程为严平稳随机过程。 假设其一二阶矩与起始点无关，那么为广义平稳随机过程。 假设一随机过程一切的统计特性只取决于一二阶矩，那么称之为正态过程。4各态历经随机过程 实验不能够每次反复，一次实验时间也不能够无限长，假设一过程的任何样本 ，可由恣意其他样本 作适当的时间平移得到： 那么任何一个样本的统计特征等同于随机过程各样本集