2020高考数学二轮复习 每日一题 规范练(第四周)文

1、b12，b110，(2)若a3，A，求bc的取值范围所以cos2A，又A为锐角，所以cosA，每日一题规范练(第四周)题目1(本小题满分12分)在单调递增的等差数列bn中，前n项和为Sn，已知b36，b2，S52，b4成等比数列(1)求bn的通项公式；b(2)设an2n(e)bn，求数列an的前n项和Sn.解：(1)设等差数列bn的公差为d，因为b2,S52，b4成等比数列，b36，b12d6，所以545b12d2（b1d）（b13d），解得或d2，d2.因为数列bn单调递增，所以d0，所以b12，d2，所以bn的通项公式为bn2n.b(2)因为an2n(e)bn，所以annen.所以Sn1e

2、12e23e3nen，所以eSn1e22e33e4nen1，以上两个式子相减得，(1e)Snee2e3ennen1，een1所以(1e)Sn1enen1，nen2（n1）en1e所以Sn（1e）2.题目2(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若23cos2Acos2eqoac(,A)0，且ABC为锐角三角形，a7，c6，求b的值；3解：(1)因为23cos2Acos2A23cos2A2cos2A10，125151即b2b130，sinBsinCsinA32B所以bc2(sinBsinC)2sinBsin2sinB(cosBsinB)23sinB.因为0B，所

3、以B，1所以sinB1，则bc(3，23法二由余弦定理得a2b2c22bccosA，即b2c23bc(bc)233bc(b由余弦定理得，a2b2c22bccosA，125解得b5(负值舍去)，所以b5.(2)法一在ABC中，由正弦定理得bca32，sin3132262536662634c)2，当且仅当bc时取等号，所以(bc)212，则bc23.又三角形的两边之和大于第三边，所以bca3.故bc的取值范围是(3，23题目3(本小题满分12分)已知四棱锥SABCD的底面ABCD为直角梯形，ABCD，ABBC，AB2BC2eqoac(,CD)2，SAD为正三角形(1)点M为线段AB上一点，若BC平

4、面SDM，AMAB，求实数的值；(2)若BCSD，求点B到平面SAD的距离解：(1)因为BC平面SDM，BC平面ABCD，平面SDM平面ABCDDM，所以BCDM.又ABDC，所以四边形BCDM为平行四边形，所以CDMB，2所以.又AB2CD，所以M为AB的中点因为AMAB，12(2)因为BCSD，BCCD，又V三棱锥BSADV三棱锥SABD，eqoac(,S)SAD22222所以点B到平面SAD的距离为V三棱锥BSAD23所以BC平面SCD，又BC平面ABCD，所以平面SCD平面ABCD.如图，在平面SCD内过点S作SE垂直于CD交CD的延长线于点E，连接AE，又平面SCD平面ABCDCD，

5、所以SE平面ABCD，所以SECE，SEAE，在RtSEA和RtSED中，AESA2SE2，DESD2SE2，因为SASD，所以AEDE，又易知EDA45，所以AEED，由已知求得SAAD2，所以AEEDSE1.111连接BD，则V三棱锥SABD322113，133，13.3eqoac(,S)SAD题目4(本小题满分12分)某服装批发市场15月份的服装销售量x与利润y的统计数据如下表：月份销售量x(万件润y(万元)1934264146(1)从这五个月的利润中任选2个，分别记为m，n，求事件“m，n均不小于30”的概率；(2)已知销售量x与利润y大致满足线性相关关系，请

6、根据前4个月的数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa；(3)若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的请用表格中第5个月的数据检验由(2)中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想？解：(1)由统计图表知，所有的基本事件为(19，34)，(19，26)，(19，41)，(19，46)，(34，26)，(34，41)，(34，46)，(26，41)，(26，46)，(41，46)共10个记“m，n均不小于30”为事件A，则事件A包含的基本事件为(34，41)、(34，46)、(41，46)共3个故所求事件的概率为P(A)310.所

7、以b65245305.2.题目5(本小题满分12分)已知动圆C与圆E：x2(y1)2外切，并与直线y(1)解：由题意知，圆E的圆心E(0，1)，半径为，设动圆圆心C(x，y)，半径r.因为圆C与直线y相切，所以dr，即yr.(2)由前4个月的数据可得，x5，y30，xiyi652，x2i110.110452则a305.254，所以线性回归方程为y5.2x4.(3)由题意得，当x8时，y45.6，|45.646|0.42，所以利用(2)中的回归方程所得的第5个月的利润估计数据是理想的1142相切(1)求动圆圆心C的轨迹F；(2)若从点P(m，4)作曲线F的两条切线，切点分别为A、B，求证：直线A

8、B恒过定点121122422因为圆C与圆E外切，所以|CE|r，即x（y1）r.x4y，22由抛物线的方程可得yx，所以yx.联立，得b4，k.则直线AB的方程为yx4，2x题目6(本小题满分12分)已知函数f(x)(xa)eaxa(a1)x(xR)2（a1）所以a2或a.1122联立，消去r，得x24y.所以圆心C的轨迹F是以E(0，1)为焦点，y1为准线的抛物线(2)证明：已知直线AB的斜率一定存在不妨设直线AB的方程为ykxb.联立整理得x24kx4b0，ykxb，其中16(k2b)0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x24k，x1x24b.11421所以过A(x1，y1)的

9、抛物线的切线方程为yy12x1(xx1)，1111x1x1又y14x2，代入整理得y24x2.1切线过P(m，4)，代入整理得x22mx1160，同理可得x22mx2160，所以x1，x2为方程x22mx160的两个根，所以x1x22m，x1x216.m2m2所以直线AB恒过定点(0，4)12(1)若曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切处为l，l与x轴的交点坐标为(2，0)，求a的值；(2)讨论f(x)的单调性解：(1)f(x)(xa)exexaxa(a1)，所以f(0)(a1)2，又f(0)a，所以切线方程为ya(a1)2(x0)，a令y0得x2，所以2a25a20，12512ytx2co

10、s，轴建立极坐标系，点A的极坐标为2，.因为A的极坐标为2，则g(a)1，x2cos，x22解：(1)由化为直角坐标方程得y1.ysin(2)f(x)(xa)exexaxa(a1)x(a1)(exa)，当a0时，exa0，x(，a1)，f(0)0，f(x)为减函数，x(a1，)，f(x)0，f(x)为增函数当a0时，令f(x)0，得x1a1，x2lna，令g(a)a1lna，1a1aa当a(0，1)时，g(a)0，g(a)为减函数，当a(1，)时，g(a)0，g(a)为增函数，所以g(a)ming(1)0，所以a1lna(当且仅当a1时取“”)，所以当0a1或a1时，x(，lna)，f(x)0

11、，f(x)为增函数，x(lna，a1)，f(x)0，f(x)为减函数，x(a1，)，f(x)0，f(x)为增函数，当a1时，f(x)x(ex1)0，f(x)在(，)上为增函数综上所述，当a0时，f(x)在(，a1)上为减函数，在(a1，)上为增函数，当0a1或a1时，f(x)在(lna，a1)上为减函数，在(，lna)和(a1，)上为增函数；当a1时，f(x)在(，)上为增函数题目71.(本小题满分10分)选修44：极坐标系与参数方程x12t，22(t的参数方程为已知直线l为参数)，椭圆C的参数方程为22(为参数)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极ysin3(1)求椭圆C的

12、直角坐标方程和点A在直角坐标系下的坐标；(2)直线l与椭圆C交于P，Q两点，求APQ的面积436所以x2cos31，y2sin33.故点A在直角坐标系下的坐标为(1，3)y12t代入y21，x12t，(2)将2222x24化简得10t262t110.3211设此方程两根分别为t1，t2.则t1t25，t1t210，82所以|PQ|（t1t2）24t1t25.2因为直线l的一般方程为xy10，所以点A到直线l的距离为d362.525.所以APQ的面积为18264322(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)|x1|xa|，其中aR.(1)若a4，求不等式f(x)5的解集；(2)若f(x)4对于xR恒成立，求a的取值范围解：(1)因为a4，所以f(x)|x1|x4