2020高考数学复习专题对点练20 随机变量及其分布含答案

1、专题对点练20随机变量及其分布专题对点练第31页1.(2017山东潍坊一模,理18)甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台主办的听曲猜歌名活动,在每一轮活动中,依次播放三首乐曲,然后甲猜第一首,乙猜第二首,丙猜第三首.若有一人猜错,则活动立即结束;若三人均猜对,则该小组进入下一轮.该小组最多参加三轮活动.已知每一轮甲猜对歌名的概率是错误!未找到引用源。,乙猜对歌名的概率是错误!未找到引用源。,丙猜对歌名的概率是错误!未找到引用源。.甲、乙、丙猜对互不影响.(1)求该小组未能进入第二轮的概率;(2)记乙猜对歌曲的次数为随机变量,求的分布列和数学期望.解(1)设“该小组未能进入第二轮”为事件A,其对

2、立事件为错误!未找到引用源。,则P(A)=1-P(错误!未找到引用源。)=1-错误!未找到引用源。.(2)由题意可得的可能取值为0,1,2,3.P(=0)=错误!未找到引用源。,P(=1)=错误!未找到引用源。,P(=3)=错误!未找到引用源。,P(=2)=1-P(=0)-P(=1)-P(=3)=错误!未找到引用源。.故的分布列为0123PE()=0错误!未找到引用源。+1错误!未找到引用源。+2错误!未找到引用源。+3错误!未找到引用源。.2.某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备

3、件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.(1)求X的分布列;(2)若要求P(Xn)0.5,确定n的最小值;(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在n=19与n=20之中选其一,应选用哪个?解(1)由柱状图并以频率代替概率可得,一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,11的概率分别为0.2,0.4,0.2

4、,0.2.从而P(X=16)=0.20.2=0.04;P(X=17)=20.20.4=0.16;P(X=18)=20.20.2+0.40.4=0.24;P(X=19)=20.20.2+20.40.2=0.24;P(X=20)=20.20.4+0.20.2=0.2;P(X=21)=20.20.2=0.08;P(X=22)=0.20.2=0.04.所以X的分布列为2X1617181921220P0.00.10.20.20.0.00.04644284(2)由(1)知P(X18)=0.44,P(X19)=0.68,故n的最小值为19.(3)记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元).当n=

5、19时,E(Y)=192000.68+(19200+500)0.2+(19200+2500)0.08+(19200+3500)0.04=4040.当n=20时,E(Y)=202000.88+(20200+500)0.08+(20200+2500)0.04=4080.可知当n=19时所需费用的期望值小于n=20时所需费用的期望值,故应选n=19.3.(2017贵州贵阳二模,理18)医学上某种还没有完全攻克的疾病,治疗时需要通过药物控制其中的两项指标H和V.现有三种不同配方的药剂,根据分析,A,B,C三种药剂能控制H指标的概率分别为0.5,0.6,0.75,能控制V指标的概率分别是0.6,0.5,

6、0.4,能否控制H指标与能否控制V指标之间相互没有影响.(1)求A,B,C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率;(2)某种药剂能使两项指标H和V都得到控制就说该药剂有治疗效果.求三种药剂中有治疗效果的药剂种数X的分布列.解(1)A,B,C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率为P=0.5(1-0.6)(1-0.75)+(1-0.5)0.6(1-0.75)+(1-0.5)(1-0.6)0.75=0.275.(2)A有治疗效果的概率为PA=0.50.6=0.3,B有治疗效果的概率为PB=0.60.5=0.3,C有治疗效果的概率为PC=0.750.4=0.3,A,B,C三种药剂有治疗效果的概率均为0.

7、3,可看成是独立重复试验,即XB(3,0.3).X的所有可能取值为0,1,2,3,P(X=k)=错误!未找到引用源。0.3k(1-0.3)3-k,即P(X=0)=错误!未找到引用源。0.30(1-0.3)3=0.343,P(X=1)=错误!未找到引用源。0.3(1-0.3)2=0.441,P(X=2)=错误!未找到引用源。0.32(1-0.3)=0.189,P(X=3)=错误!未找到引用源。0.33=0.027.故X的分布列为X01230.30.40.10.0P434189274.(2017福建厦门二模,理19)2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年,有关部门为宣传垃圾分类知识,面

8、向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查,每位市民仅有一次参与机会,通过抽样,得到参与问卷调查中的1000人的得分数据,其频率分布直方图如图所示:(1)由频率分布直方图可以认为,此次问卷调查的得分Z服从正态分布N(,210),近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该区间的中点值作代表),利用该正态分布求P(50.5Z94).(2)在(1)的条件下,有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:得分不低于可获赠2次随机话费,得分低于则只有1次;每次赠送的随机话费和对应概率如下:赠送话费12(单位:元)00概率现有一位市民要参加此次问卷调查,记X(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求X的分布列.附:错误!未找到引用源。14.5,若ZN(,2),则P(-Z+)0.6827,P(-2Z+2)0.9545.解(1)E(Z)=350.025+450.15+550.2+650.25+750.225+850.1+950.05=65,=65,=错误!未找到引用源。14.5,P(50.5Z79.5)0.6827,P(36Z94)0.9545,P(79.5Z94)错误!未找到引用源。=0.1359,P(50.5Z94)=P(50.5Z79.5)+P(79.5Z94)0.6827+0.1359=0.818