必修二综合检测2(共14页)

1、综合(zngh)检测(二)第二章点、直线、平面之间的位置(wi zhi)关系(时间(shjin)90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若点M在直线a上，a在平面内，则M，a，间的关系可记为()AMa，aBMa，aCMa，a DMa，a【解析】点M在直线a上，可记为Ma，a在平面内，可记为a，故B正确【答案】B2垂直于同一平面的两条直线一定()A平行 B垂直C异面 D以上都有可能【解析】垂直于同一平面的两条直线一定平行，选A.【答案】A3如图1，l，A，B，ABlD，C，Cl，则平面ABC与平面的交线是()

2、图1A直线(zhxin)ACB直线(zhxin)ABC直线(zhxin)CDD直线BC【解析】Dl，l，D，又C，CD；同理，CD平面ABC，平面ABC平面CD.故选C.【答案】C4设a，b，c是空间的三条直线，给出以下五个命题：若ab，bc，则ac；若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面；若ab，bc，则ac.其中正确命题的个数是()A0B1C2D3【解析】借助正方体中的线线关系易知全错；由公理4知正确【答案】B5(2014长沙高一检测)BC是RtABC的斜边，PA平面ABC，PDBC于D

3、点，则图中共有直角三角形的个数是()图2A8个 B7个C6个 D5个【解析(ji x)】因为(yn wi)PA平面(pngmin)ABC，所以PABC，因为PDBC，PAPDP，所以BC平面PAD，所以ADBC，图中直角三角形有PAC，PAD，PAB，ABC，PDC，PDB，ADC，ADB，共8个【答案】A6在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AC与直线BC1所成的角为()A30 B90 C60 D45【解析】如图所示，连接A1C1、A1B，则A1BC1为等边三角形又ACA1C1，故AC与BC1所成的角，即为A1C1与BC1所成的角，大小(dxio)为60.【答案(d n)】C7(2012

4、四川高考(o ko)下列命题正确的是()A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【解析】A错误，如圆锥的任意两条母线与底面所成的角相等，但两条母线相交；B错误，ABC的三个顶点中，A、B在的同侧，而点C在的另一侧，且AB平行于，此时可有A、B、C三点到平面距离相等，但两平面相交；D错误，如教室中两个相邻墙面都与地面垂直，但这两个面相交，故选C.【答案】C8等腰RtABC中，ABBC1，M为AC的中点，沿BM把

5、它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角CBMA的大小为() A30 B60 C90 D120【解析(ji x)】如图，由ABBC1，ABC90知ACeq r(2).M为AC的中点(zhn din)，MCAMeq f(r(2),2)，且CMBM，AMBM，CMA为二面角CBMA的平面角AC1，MCMAeq f(r(2),2)，CMA90，故选C.【答案(d n)】C9如图3，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是()图3ACC1与B1E是异面直线BAC平面ABB1A1CAE，B1C1为异面直线，且AEB1C

6、1DA1C1平面AB1E【解析(ji x)】由已知ACAB，E为BC中点，故AEBC，又BCB1C1，AEB1C1，C正确(zhngqu)【答案(d n)】C10(2014济宁高一检测)如图4所示，在正四棱锥SABCD(顶点S在底面ABCD上的射影是正方形ABCD的中心)中，E是BC的中点，P点在侧面SCD内及其边界上运动，并且总是保持PEAC.则动点P的轨迹与SCD组成的相关图形最有可能是图中的()图4【解析】如图所示，连接BD与AC相交于点O，连接SO，取SC的中点F，取CD的中点G，连接EF，EG，FG，因为E，F分别是BC，SC的中点，所以EFSB，EF平面SBD，SB平面SBD，所以

7、EF平面SBD，同理可证EG平面SBD，又EFEGE，所以平面EFG平面SBD，由题意得SO平面ABCD，ACSO，因为ACBD，又SOBDO，所以AC平面SBD，所以AC平面EFG，所以(suy)ACGF，所以(suy)点P在直线(zhxin)GF上【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中横线上)11A，B，Al，Bl，那么直线l与平面有_个公共点【解析】A，B，Al，Bl，则l与相交【答案】112如图5，正方形ABCD的边长为a，沿对角线AC将ADC折起，若DAB60，则二面角DACB的大小为_图5【解析】取AC的中点E，连接BE、DE，则DEAC，BEAC

8、，所以DEB为二面角DACB的平面角因为DAAB，DAB60，所以DAB为等边三角形又ABa，则易得BDa，DEBEeq f(r(2),2)a，因此DE2BE2BD2.所以DEB90.【答案】9013在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件_时，有A1CB1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)【解析(ji x)】由直四棱柱可知(k zh)CC1面A1B1C1D1，所以(suy)CC1B1D1，要使B1D1A1C，只要B1D1平面A1CC1，所以只要B1D1A1C1；还可以填写四边形A1B1C1D1是菱形、正方形等条件【答案】B1D1

9、A1C1(答案不唯一)14在空间四边形ABCD中，ADBC2，E，F分别是AB，CD的中点，EFeq r(3)，则异面直线AD与BC所成角的大小为_【解析】取AC中点M，连接EM，FM，F为DC中点，M为AC中点，FMAD，且FMeq f(1,2)AD1，同理EMBC且EMeq f(1,2)BC1.EMF中作MNEF于N.RtMNE中，EM1，ENeq f(r(3),2)，sinEMNeq f(r(3),2)，EMN60，EMF120，AD与BC所成角为60.【答案】60三、解答(jid)题(本大题共4小题，共50分解答(jid)时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分1

10、2分)如图6，在底面为直角梯形(txng)的四棱锥PABCD中，ADBC，ABC90，PA平面ABCD，ACBDE，AD2，AB2eq r(3)，BC6.求证：平面PBD平面PAC.图6【证明】PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA.又tanABDeq f(AD,AB)eq f(r(3),3)，tanBACeq f(BC,AB)eq r(3)，ABD30，BAC60，AEB90，即BDAC.又PAACA，BD平面PAC.又BD平面PBD，平面PBD平面PAC.16(本小题满分12分)如图7，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中

11、点图7(1)求证(qizhng)：PQ平面(pngmin)DCC1D1；(2)求证(qizhng)：ACEF.【证明】(1)如图所示，连接CD1.P、Q分别为AD1、AC的中点PQCD1.而CD1平面DCC1D1，PQ平面DCC1D1，PQ平面DCC1D1.(2)如图，取CD中点H，连接EH，FH.F、H分别是C1D1、CD的中点，在平行四边形CDD1C1中，FH綊D1D.而D1D面ABCD，FH面ABCD，而AC面ABCD，ACFH.又E、H分别为BC、CD的中点，EHDB.而ACBD，ACEH.因为EH、FH是平面FEH内的两条相交直线，所以AC平面EFH，而EF平面EFH，所以ACEF.

12、17(本小题满分12分)如图8，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，ABCDO，且ABCD，SOOB2，P为SB的中点图8(1)求证(qizhng)：SA平面(pngmin)PCD；(2)求圆锥(yunzhu)SO的表面积；(3)求异面直线SA与PD所成的角正切值【解】(1)证明：连接PO，P、O分别为SB、AB的中点，POSA，PO平面PCD，SA平面PCD，SA平面PCD.(2)圆锥的底面半径r2，母线长lSB2eq r(2)，S底面r24，S侧面lr4eq r(2)，S圆锥表面S底面S侧面4(eq r(2)1).(3)POSA，DPO为异面直线SA与PD所成的角ABCD，SOCD，

13、ABSOO，CD平面SOB.PO平面SOB，ODPO，在RtDOP中，OD2，OPeq f(1,2)SAeq f(1,2)SBeq r(2)，tanDPOeq f(OD,OP)eq f(2,r(2)eq r(2)，异面直线(zhxin)SA与PD所成角的正切(zhngqi)值为eq r(2).18(本小题满分(mn fn)14分)(2012北京高考)如图9中的(1)，在RtABC中，C90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图(2)图9(1)求证：DE平面A1CB.(2)求证：A1FBE.(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由【解】(1)证明：D，E分别为AC，AB的中点，DEBC.又DE平面A1CB，DE平面A1CB.(2)由已知得ACBC且DEBC，DEAC.DEA1D，DECD.DE平面(pngmin)A1DC.而A1F平面(pngmin)A1DC，DEA1F.又A1