中国人民大学附中2019届高三数学上册12月月考试题

1、中国人民大学附属中学 2018届 12 月月考数 学 试题（理科）一、选择题：（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“答题纸”第 1 8 题的相应位置上）（1）定积分12dx（ Bx）1（A） 0（B） 2（ C）1（D）23（2）已知全集 UR ，集合 M= yy|=4x2 ,xR，N x 2x 11, xR ，则M (eU N )（B ）（A） 2,2（B） 0,1（ C）2,1（ D） 1,4（3）抛物线 x2y2 的准线方程为（B ）（ A） x11（C） x112（ B） x8

2、（ D） x82（4）已知正项数列an中， a1 1 ， a22 ， 2an2an 12an 12 (n2)，则 a6 等于（ D）（A）16（ B）8（C）2 2（D） 4（5）若将函数fxsin 2x的图像向右平移个单位，所得图像关于y 轴对称， 则4的最小正值是（C） .3（ A）（ B）（ C）（D）8482（ 6）已知f ( x) 是定义域为R的奇函数，当x0 时，f ( x)(x1)3 ex 1e .那么函数f (x) 的极值点的个数是（A）（A）2（B）3（C） 4（D）5（7）某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝 . 甲：我没有偷；乙：丙是小偷；

3、丙：丁是小偷；丁：我没有偷 . 根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（ A）（ A）甲（B） 乙（ C）丙（ D）丁（8）在棱长为2 的正方体 ABCD -A1BC11D1 中，若点 P 是棱上一点（含顶点），则满足PA?PC1 - 1的点 P 的个数为（ C）（A）6（B）8（C）12（D）24PD1C1B1D1C1A1PB1A1DCOABDCAB2?PA+PC = 2PO4PO - 12?1拮 PA PC1=?PC1 = C1A4?PA -二、填空题： ( 本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分，请将填空题的答案写在答题纸上相应位置 )（9）函数 yx1 的值域为 _ 。,22,2xx4

4、y160（10）已知点 P( x, y) 的坐标满足xy4 0， O 为坐标原点，记PO 的最大值为m，x4最小值为 n，则双曲线 x2y21 的离心率为33.m2n25（11）设正数 a ， b 满足 log 2 alog3 b，给出下列五个结论，其中不可能成立的结论的序号是 _ 1 a b ； 0 b a1； ab ； 1 ba ； 0 a b 1；（12）已知两点A(10)， ， B(b，0)，若抛物线 y24x 上存在点 C 使ABC 为1等边三角形，则b_ .5 或3正视图左视图（13）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，俯视图则截去部分体积与剩余部分体积的比值

5、为_.15【解析】由三视图得，在正方体ABCDA1 B1C1 D1 中，截去四面体D 1C1A A1 B1 D1 ，如图所示，设正方体棱长为a ，则 VA A1B1D111313A 1B13aaD26C，故剩余几何体体积为a31 a35 a3，所以截去部分体积与剩余部分体积的A66B1 ，比值为5（14）记 an an 1an 2 .a1a0ma01a m .an1mn1anmn ，其中 nm，m、n 均为正整数，ak0,1,2,.,m1(k0,1,2,., ) 且an0；n（1）计算 20167_ ； 699（2）设集合 A( m, n)x xanan1an 2.a1a0m，则 Am(,n)

6、中所有元素之和为_.mn 1mn 1 mn 1mn2三、解答题：本大题共6 小题，共80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（15）（本小题满分13 分）在 ABC中， a， b， c 分别为内角 A，B， C的对边，且 b2+c2- a2 =bc（）求角 A 的大小；（）已知a=2，设函数 f ( x)3 sin x cos xcos2x ，当 xB 时， f ( x) 取最大222值，求 ABC的面积解：（）在 ABC中，因为 b2+c2- a2=bc，由余弦定理a2=2+2-2bccosA可得 cos= 1 ( 余弦定理或公式必须有一个，否则扣bcA21分) 3分 0 A0 时

7、 , 据单位数列的条件得：ak 2ak 3a2 k 11 ,2kdk(k1) d1 ,即d11)22k (k由 ak 10 得 a110,即 a11k，k (k1)k1an1( n 1)1n12k 1).k1k (k 1)(n N , nk( k 1)k7 分当 d0 时，同理可得 kdk(k1) d1 ,即d11)22k(k由 ak 10 得 a110,即 a11k1)k，k(k1an1( n1)1n1N , n 2n 1).k ( k1)(nk 1k( k 1)k8 分（）（ 1）当 k=n 时，显然 Sn10成立；9分2当 kn 时，据条件得Sk a1a2ak(ak 1ak 2an ) ，即 Ska1a2a kak 1ak 2an，2 Ska1a2akak 1ak 2ana1a2akak 1ak 2an1 ,S1 (k1,2,3, n).k211 分naia1a2a3a4an 1an(2)1 i1234n1niS1S2S1S3S2S4S3Sn 1Sn 2Sn