安徽省合肥市三十2021-2022学年高三下学期第五次调研考试数学试题含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

2、要求的。1已知集合，则等于( )ABCD2已知，函数，若函数恰有三个零点，则（ ）ABCD3给出下列四个命题：若“且”为假命题，则均为假命题；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；若命题，则命题，；设集合，则“”是“”的必要条件；其中正确命题的个数是（ ）ABCD4将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则的最小值为（ ）ABCD5已知数列满足：)若正整数使得成立，则（ ）A16B17C18D196已知集合,，则ABCD7在边长为1的等边三角形中，点E是中点，点F是中点，则（ ）ABCD8设i为虚数单位，若复数，则复数z等于( )ABCD09设双曲线（a0，b0）的一个焦点为F（c,0）（c

3、0），且离心率等于，若该双曲线的一条渐近线被圆x2+y22cx0截得的弦长为2，则该双曲线的标准方程为（ ）ABCD10周易是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（ ）ABCD11已知等差数列的公差为，前项和为，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，若对任意的恒成立，则实数（ ）.A6B5C4D312函数（且）的图象可能为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已

4、知向量，且，则_.14春节期间新型冠状病毒肺炎疫情在湖北爆发，为了打赢疫情防控阻击战，我省某医院选派2名医生，6名护士到湖北、两地参加疫情防控工作，每地一名医生，3名护士，其中甲乙两名护士不到同一地，共有_种选派方法.15已知向量，若，则_.16将函数的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数图象，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，为的导数，函数在处取得最小值（1）求证：；（2）若时，恒成立，求的取值范围18（12分）如图，在四边形中，.（1）求的长；（2）若的面积为6，求的值.19（12分）在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2

5、）若，求边上的高.20（12分）已知函数，（1）当时，求不等式的解集； （2）若函数的图象与轴恰好围成一个直角三角形，求的值21（12分）某市调硏机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50名市民，他们月收入频数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如下表：月收入（单位：百元）频数51055频率0.10.20.10.1赞成人数4812521（1）若所抽调的50名市民中，收入在的有15名，求，的值，并完成频率分布直方图（2）若从收入（单位：百元）在的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，选中的2人中恰有人赞成“楼市限购令”，求的分布列与数学期望（3）从月收入频率分布表的6组市民中分别随机抽

6、取3名市民，恰有一组的3名市民都不赞成“楼市限购令”，根据表格数据，判断这3名市民来自哪组的可能性最大？请直接写出你的判断结果22（10分）已知函数（1）当时，证明，在恒成立；（2）若在处取得极大值，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】解不等式确定集合，然后由补集、并集定义求解【详解】由题意或，故选：B.【点睛】本题考查集合的综合运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题型2C【解析】当时，最多一个零点；当时，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得【详解】当时，得；最多一个

7、零点；当时，当，即时，在，上递增，最多一个零点不合题意；当，即时，令得，函数递增，令得，函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数恰有3个零点函数在上有一个零点，在，上有2个零点，如图：且，解得，故选【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底.3B【解析】利用真假表来判断，考虑内角为，利用特称命题的否定是全称命题判断，利用集合间的包含关系判断.【详解】若“且”为假命题，则中至少有一个是假命题，故错误；当内角为时，不是象限角，故错误；由特称命题的否定是全称命题知正确；因为，所以，所以“”是“”的必要条件，

8、故正确.故选：B.【点睛】本题考查命题真假的问题，涉及到“且”命题、特称命题的否定、象限角、必要条件等知识，是一道基础题.4B【解析】根据三角函数的平移求出函数的解析式，结合三角函数的性质进行求解即可【详解】将函数的图象向左平移个单位，得到，此时与函数的图象重合，则，即，当时，取得最小值为，故选：【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的平移关系求出解析式是解决本题的关键5B【解析】计算，故，解得答案.【详解】当时，即，且.故，故.故选：.【点睛】本题考查了数列的相关计算，意在考查学生的计算能力和对于数列公式方法的综合应用.6D【解析】因为,所以,故选D7C【解析】根据平面向量基

9、本定理，用来表示，然后利用数量积公式，简单计算，可得结果.【详解】由题可知：点E是中点，点F是中点，所以又所以则故选：C【点睛】本题考查平面向量基本定理以及数量积公式，掌握公式，细心观察，属基础题.8B【解析】根据复数除法的运算法则，即可求解.【详解】.故选:B.【点睛】本题考查复数的代数运算，属于基础题.9C【解析】由题得，又，联立解方程组即可得，进而得出双曲线方程.【详解】由题得 又该双曲线的一条渐近线方程为，且被圆x2+y22cx0截得的弦长为2，所以 又 由可得：，所以双曲线的标准方程为.故选：C【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，圆的方程的有关计算，考查了学生的计算能力.10

10、B【解析】基本事件总数为个，都恰有两个阳爻包含的基本事件个数为个，由此求出概率.【详解】解：由图可知，含有两个及以上阳爻的卦有巽、离、兑、乾四卦，取出两卦的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（巽，乾），（离，兑），（离，乾），（兑，乾）共个，其中符合条件的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（离，兑）共个，所以，所求的概率.故选：B.【点睛】本题渗透传统文化，考查概率、计数原理等基本知识，考查抽象概括能力和应用意识，属于基础题11C【解析】若对任意的恒成立，则为的最大值，所以由已知，只需求出取得最大值时的n即可.【详解】由已知，又三角形有一个内角为，所以，解得或（舍），故，当时，取得最大值，所以

11、.故选：C.【点睛】本题考查等差数列前n项和的最值问题，考查学生的计算能力，是一道基础题.12D【解析】因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】由向量平行的坐标表示得出，求解即可得出答案.【详解】因为，所以，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查了由向量共线或平行求参数，属于基础题.1424【解析】先求出每地一名医生，3名护士的选派方法的种数，再减去甲乙两名护士到同一地的种数即可.【详解】解：每地一名医生，3名护士的选派方法的种数有，若甲乙两名护士到同一地的种数有，则甲乙两名护士不

12、到同一地的种数有.故答案为：.【点睛】本题考查利用间接法求排列组合问题，正难则反，是基础题.15-1【解析】由向量垂直得向量的数量积为0，根据数量积的坐标运算可得结论【详解】由已知，故答案为：1【点睛】本题考查向量垂直的坐标运算掌握向量垂直与数量积的关系是解题关键16【解析】根据平移后关于轴对称可知关于对称，进而利用特殊值构造方程，从而求得结果.【详解】向左平移个单位长度后得到偶函数图象，即关于轴对称关于对称 即： 本题正确结果：【点睛】本题考查根据三角函数的对称轴求解参数值的问题，关键是能够通过平移后的对称轴得到原函数的对称轴，进而利用特殊值的方式来进行求解.三、解答题：共70分。解答应写出

13、文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）见解析； （2）.【解析】（1）对求导，令，求导研究单调性，分析可得存在使得，即，即得证；（2）分，两种情况讨论，当时，转化利用均值不等式即得证；当，有两个不同的零点，分析可得的最小值为，分，讨论即得解.【详解】（1）由题意，令，则，知为的增函数，因为，所以，存在使得，即所以，当时，为减函数，当时，为增函数，故当时，取得最小值，也就是取得最小值故，于是有，即，所以有，证毕（2）由（1）知，的最小值为，当，即时，为的增函数，所以，由（1）中，得，即故满足题意当，即时，有两个不同的零点，且，即，若时，为减函数，（*）若时，为增函数，所以的最小值为注意到时，且

14、此时，（）当时，所以，即，又，而，所以，即由于在下，恒有，所以（）当时，所以，所以由（*）知时，为减函数，所以，不满足时，恒成立，故舍去故满足条件综上所述：的取值范围是【点睛】本题考查了函数与导数综合，考查了利用导数研究函数的最值和不等式的恒成立问题，考查了学生综合分析，转化划归，分类讨论，数学运算能力，属于较难题.18 (1) (2) 【解析】（1）利用余弦定理可得的长；（2）利用面积得出，结合正弦定理可得.【详解】解：（1）由题可知.在中，所以.（2），则.又，所以.【点睛】本题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，已知角较多时一般选用正弦定理，已知边较多时一般选用余弦定理.19（1）；

15、（2）【解析】（1）利用正弦定理将边化成角，可得，展开并整理可得，从而可求出角；（2）由余弦定理得，进而可得，由，可求出的值，设边上的高为，可得的面积为，从而可求出.【详解】（1）由题意，由正弦定理得.因为，所以，所以，展开得，整理得.因为，所以，故，即.（2）由余弦定理得，则，得，故，故的面积为.设边上的高为，有，故，所以边上的高为.【点睛】本题考查正弦、余弦定理在解三角形中的应用，考查三角形的面积公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.20（1） （2）【解析】（1）当时，由可得，（所以，解得，所以不等式的解集为 （2）由题可得，因为函数的图象与轴恰好围成一个直角三角形，所以，解得

16、，当时，函数的图象与轴没有交点，不符合题意；当时，函数的图象与轴恰好围成一个直角三角形，符合题意综上，可得21（1），频率分布直方图见解析；（2）分布列见解析，；（3）来自的可能性最大【解析】（1）由频率和为可知，根据求得，从而计算得到频数，补全频率分布表后可画出频率分布直方图；（2）首先确定的所有可能取值，由超几何分布概率公式可计算求得每个取值对应的概率，由此得到分布列；根据数学期望的计算公式可求得期望；（3）根据中不赞成比例最大可知来自的可能性最大.【详解】（1）由频率分布表得：，即收入在的有名，则频率分布直方图如下：（2）收入在中赞成人数为，不赞成人数为，可能取值为，则；，的分布列为：（3）来自的可能性更大【点睛】本题考查概率与统计部分知识的综合应用，涉及到频数、频率的计算、频率分布直方图的绘制、服从于超几何分布的随机变量的分布列与数学期望的求解、统计估计等知识；考查学生的运算和求解能力.22（1）证明见解析（2）【解析】（1）根据，求导，令，用导数法求其最小值.设研究在处左正右负，求导