巢湖市重点2021-2022学年高考数学必刷试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：红楼梦、三国演义、水浒传及西游记，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次

2、，则每周不同的阅读计划共有（ ）A120种B240种C480种D600种2定义域为R的偶函数满足任意，有，且当时，.若函数至少有三个零点，则的取值范围是（ ）ABCD3记等差数列的公差为，前项和为.若，则（ ）ABCD4为计算， 设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（ ）ABCD5将函数的图象先向右平移个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）ABCD6设是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD7已知集合，集合，则（ ）ABCD8已知函数（）的最小值为0

3、，则（ ）ABCD9执行程序框图，则输出的数值为（ ）ABCD10已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线与双曲线有相同的焦点.设为抛物线与双曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（ ）A或B或C或D或11设抛物线上一点到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（ ）A2BCD312若函数f(x)x3x2在区间(a，a5)上存在最小值，则实数a的取值范围是A5，0)B(5，0)C3，0)D(3，0)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某校共有师生1600人，其中教师有1000人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取学生的人数为_14如图，在平面四边形A

4、BCD中，|AC|=3,|BD|=4，则(AB+DC)(BC+AD)=_15已知二面角l为60，在其内部取点A，在半平面，内分别取点B，C若点A到棱l的距离为1，则ABC的周长的最小值为_16已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为，侧面积为，则该棱锥的体积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.其中是自然对数的底数.（1）求函数在点处的切线方程；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.18（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且过点. 为椭圆的右焦点， 为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点.求椭圆的标

5、准方程；若，求的值；设直线， 的斜率分别为， ，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19（12分）已知是递增的等比数列，且、成等差数列.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.20（12分）如图，为等腰直角三角形，D为AC上一点，将沿BD折起，得到三棱锥，且使得在底面BCD的投影E在线段BC上，连接AE. （1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值.21（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）解不等式；（）对及，不等式恒成立，求实数的取值范围.22（10分）设实数满足.（1）若，求的取值范围；（2）若，求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6

6、0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】首先将五天进行分组，再对名著进行分配，根据分步乘法计数原理求得结果.【详解】将周一至周五分为组，每组至少天，共有：种分组方法；将四大名著安排到组中，每组种名著，共有：种分配方法；由分步乘法计数原理可得不同的阅读计划共有：种本题正确选项：【点睛】本题考查排列组合中的分组分配问题，涉及到分步乘法计数原理的应用，易错点是忽略分组中涉及到的平均分组问题.2B【解析】由题意可得的周期为，当时，令，则的图像和的图像至少有个交点，画出图像，数形结合，根据，求得的取值范围.【详解】是定义域为R的偶函数，满足任意，令，又，为周期为的偶函数，当

7、时，当，当，作出图像，如下图所示：函数至少有三个零点，则的图像和的图像至少有个交点，若，的图像和的图像只有1个交点，不合题意，所以，的图像和的图像至少有个交点，则有，即，.故选:B.【点睛】本题考查函数周期性及其应用，解题过程中用到了数形结合方法，这也是高考常考的热点问题，属于中档题.3C【解析】由，和，可求得，从而求得和，再验证选项.【详解】因为，所以解得，所以，所以，故选：C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，还考查运算求解能力，属于中档题.4A【解析】根据程序框图输出的S的值即可得到空白框中应填入的内容【详解】由程序框图的运行，可得：S0，i0满足判断框内的条件，执行循环体

8、，a1，S1，i1满足判断框内的条件，执行循环体，a2（2），S1+2（2），i2满足判断框内的条件，执行循环体，a3（2）2，S1+2（2）+3（2）2，i3观察规律可知：满足判断框内的条件，执行循环体，a99（2）99，S1+2（2）+3（2）2+1（2）99，i1，此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值，所以判断框中的条件应是i1故选：A【点睛】本题考查了当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件时算法结束，属于基础题5A【解析】根据y=Acos（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，根据定义域求出的范围，再利用余弦函数的图象和性质，求得的取值

9、范围【详解】函数的图象先向右平移个单位长度，可得的图象，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，周期，若函数在上没有零点， ， ，解得，又，解得，当k=0时，解，当k=-1时，可得，.故答案为：A.【点睛】本题考查函数y=Acos（x+）的图象变换及零点问题，此类问题通常采用数形结合思想，构建不等关系式，求解可得，属于较难题.6D【解析】利用向量运算可得，即，由为的中位线，得到，所以，再根据双曲线定义即可求得离心率.【详解】取的中点，则由得，即；在中，为的中位线，所以，所以；由双曲线定义知，且，所以，解得，故选：D【点睛】本题综合考查向量运算与双曲线的相关性质，难度

10、一般.7C【解析】求出集合的等价条件,利用交集的定义进行求解即可.【详解】解：,故选：C.【点睛】本题主要考查了对数的定义域与指数不等式的求解以及集合的基本运算,属于基础题.8C【解析】设，计算可得，再结合图像即可求出答案.【详解】设，则，则，由于函数的最小值为0，作出函数的大致图像， 结合图像，得，所以.故选：C【点睛】本题主要考查了分段函数的图像与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题.9C【解析】由题知：该程序框图是利用循环结构计算并输出变量的值，计算程序框图的运行结果即可得到答案.【详解】，满足条件，满足条件，满足条件，满足条件，不满足条件，输出.故选：C【点睛】本题主要考查

11、程序框图中的循环结构，属于简单题.10D【解析】设，根据和抛物线性质得出，再根据双曲线性质得出，最后根据余弦定理列方程得出、间的关系，从而可得出离心率【详解】过分别向轴和抛物线的准线作垂线，垂足分别为、，不妨设，则，为双曲线上的点，则，即，得，又，在中，由余弦定理可得，整理得，即，解得或.故选：D.【点睛】本题考查了双曲线离心率的求解，涉及双曲线和抛物线的简单性质，考查运算求解能力，属于中档题11A【解析】分析：题设的直线与抛物线是相离的，可以化成，其中是点到准线的距离，也就是到焦点的距离，这样我们从几何意义得到的最小值，从而得到的最小值. 详解：由得到，故无解，所以直线与抛物线是相离的.由，

12、而为到准线的距离，故为到焦点的距离，从而的最小值为到直线的距离，故的最小值为，故选A.点睛：抛物线中与线段的长度相关的最值问题，可利用抛物线的几何性质把动线段的长度转化为到准线或焦点的距离来求解.12C【解析】求函数导数，分析函数单调性得到函数的简图，得到a满足的不等式组，从而得解.【详解】由题意，f(x)x22xx(x2)，故f(x)在(，2)，(0，)上是增函数，在(2，0)上是减函数，作出其图象如图所示令x3x2，得x0或x3，则结合图象可知，解得a3，0)，故选C.【点睛】本题主要考查了利用函数导数研究函数的单调性，进而研究函数的最值，属于常考题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分

13、，共20分。131【解析】直接根据分层抽样的比例关系得到答案.【详解】分层抽样的抽取比例为，抽取学生的人数为6001故答案为：1【点睛】本题考查了分层抽样的计算，属于简单题.14-7【解析】由题意得AB+DC=AC-BD,BC+AD=AC+BD，然后根据数量积的运算律求解即可【详解】由题意得AB+DC=AC+CB+(DB+BC)=AC-BD,BC+AD=BA+AC+(AB+BD)=AC+BD，AB+DCBC+AD=AC-BDAC+BD=AC2-BD2=9-16=-7【点睛】突破本题的关键是抓住题中所给图形的特点，利用平面向量基本定理和向量的加减运算，将所给向量统一用AC,BD表示，然后再根据数

14、量积的运算律求解，这样解题方便快捷15【解析】作A关于平面和的对称点M，N，交和与D，E，连接MN，AM，AN，DE，根据对称性三角形ADC的周长为AB+AC+BCMB+BC+CN，当四点共线时长度最短，结合对称性和余弦定理求解.【详解】作A关于平面和的对称点M，N，交和与D，E，连接MN，AM，AN，DE，根据对称性三角形ABC的周长为AB+AC+BCMB+BC+CN，当M，B，C，N共线时，周长最小为MN设平面ADE交l于，O，连接OD，OE，显然ODl，OEl，DOE60，MOA+AON240,OA1，MON120，且OMONOA1，根据余弦定理，故MN21+1211cos1203，故M

15、N故答案为：【点睛】此题考查求空间三角形边长的最值，关键在于根据几何性质找出对称关系，结合解三角形知识求解.16【解析】如图所示，正四棱锥，为底面的中心，点为的中点，则，设，根据正四棱锥的侧面积求出的值，再利用勾股定理求得正四棱锥的高，代入体积公式，即可得到答案.【详解】如图所示，正四棱锥，为底面的中心，点为的中点，则，设，.故答案为：.【点睛】本题考查棱锥的侧面积和体积，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）.【解析】(1)利用导数的几何意义求出切线的斜率，再求出切点坐标即可得在点处的切线方程；（

16、2）令，然后利用导数并根据a的情况研究函数的单调性和最值.【详解】（1），又，切线方程为，即.（2）令，若，则在上单调递减，又，恒成立，在上单调递减，又，恒成立.若，令，易知与在上单调递减，在上单调递减，当即时，在上恒成立，在上单调递减，即在上单调递减，又，恒成立，在上单调递减，又，恒成立，当即时，使，在递增，此时，在递增，不合题意.综上，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查导数的几何意义及构造函数解决含参数的不等式恒成立时求参数的取值范围问题，第二问的难点是构造函数后二次求导问题，对分类讨论思想及化归与等价转化思想要求较高，难度较大，属拔高题.18（1）（2） （3）【解析】试题分析：（1

17、）；（2）由椭圆对称性，知，所以，此时直线方程为，故 （3）设，则，通过直线和椭圆方程，解得，所以，即存在试题解析：（1）设椭圆方程为，由题意知： 解之得：，所以椭圆方程为： （2）若，由椭圆对称性，知，所以， 此时直线方程为， 由，得，解得（舍去），故 （3）设，则，直线的方程为，代入椭圆方程，得，因为是该方程的一个解，所以点的横坐标， 又在直线上，所以，同理，点坐标为， 所以，即存在，使得19（）；（）.【解析】（）设等比数列的公比为，根据题中条件求出的值，结合等比数列的通项公式可得出数列的通项公式；（）求得，然后利用裂项相消法可求得.【详解】（）设数列的公比为，由题意及，知.、成等差数列

18、成等差数列，即，解得或（舍去），.数列的通项公式为；（），.【点睛】本题考查等比数列通项的求解，同时也考查了裂项求和法，考查计算能力，属于基础题.20（1）见解析；（2）【解析】（1）由折叠过程知与平面垂直，得，再取中点，可证与平面垂直，得，从而可得线面垂直，再得线线垂直；（2）由已知得为中点，以为原点，所在直线为轴，在平面内过作的垂线为轴建立空间直角坐标系，由已知求出线段长，得出各点坐标，用平面的法向量计算二面角的余弦【详解】（1）易知与平面垂直，连接，取中点，连接，由得，平面，平面，又，平面，；（2）由，知是中点，令，则，由，解得，故以为原点，所在直线为轴，在平面内过作的垂线为轴建立空间直角坐标系，如图，则，设平面的法向量为，则，取，则又易知平面的一个法向量为，二面角的余弦值为【点睛】本题考查证明线线垂直，考查用空间向量法求二面角证线线垂直，一般先证线面垂直，而证线面垂直又要证线线垂直，注意线线垂直、线面垂直及面面垂直的转化求空间角，常用方法就是建立空间直角坐标系，用空间向量法求空间角21（）.（）.【解析】详解：（）当时，由，解得；当时，不成立；当时，由，解得.所以不等式的解集为.（）因为，所以.由题意知对，即，因为，所以，解得.【点睛】 绝对值不等式解法的基本思路是：去掉绝对值号，把它转化为一般的不等式求解，转化的方法一般有：绝对值定义法；平