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文档简介

1、8.4三元一次方程组的解法(第一课时）天民学校 黄金棒 前面我们学习了二元一次方程组及其解法消元法。有些有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决。实际上，有不少问题含有更多未知数。我们看下面的问题：情境引入 小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍求1元、2元、5元的纸币各多少张？ 这个问题中包含有 个相等关系：分析三 (1)1元纸币张数2元纸币张数5元纸币张数12张(2)1元纸币的张数2元纸币的张数的4倍(3)1元的金额2元的金额5元的金额22元问题 我们自然的想法是，设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、 z张，根据题

2、意可以得到下面三个方程:问题解决x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个方程合在一起写成 定义 这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做 三元一次方程组讨论：怎样解三元一次方程组？ 能不能类比二元一次方程组的解法,设法消去一个或两个未知数,把它化成二元一次方程组或二元一次方程呢? 仿照前面学过的代入法，可以把分别代入，得到两个只含y，z的方程 这个方程组就是我们上节学过的二元一次方程组。即方法归纳解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使

3、解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 。这与解二元一次方程组的思路是一样的。 消元“三元”“二元”二元一次方程组一元一次方程三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元解：3 ，得 11x10z=35 与组成方程组3x4z=711x10z=35解这个方程组，得X=5Z=-2把x5，z-2代入，得y=因此，三元一次方程组的解为X=5Y=Z=-2你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.例2 在等式 y=a bxc中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值解：根据题意，得三元一次方程组abc= 0 4a2bc=3 25a5bc=60 ， 得 ab=1 ，得 4ab=10 与组成二元一次方程组ab=1 4ab=10 a=3b=-2解这个方程组，得把 代入，得a=3b=-2C=-5a=3b=-2c=-5因此答：a=3, b=-2, c=-5. 1、一个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组知识小结2.基本思路:三元方程组: 二元方程组一元方程消元消元有表达式，用代入法

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