1.2第二课时知能演练轻松闯关

1、1(2019芜湖质检)在ABC中，A60，AB1，AC2，则SABC的值为()A.eq f(1,2)B.eq f(r(3),2)C.eq r(3) D2eq r(3)解析：选B.SABCeq f(1,2)ABACsin Aeq f(r(3),2).2三角形的两边长为3 cm、5 cm，其夹角的余弦是方程5x27x60的根，则此三角形的面积是()A6 cm2B.eq f(15,2) cm2C8 cm2 D10 cm2解析：选A.5x27x60的两根为eq f(3,5)、2，设已知两边夹角为C，则cos Ceq f(3,5)(cos C21不可能，舍去)sin Ceq r(1cos2 C)eq f

2、(4,5).SABCeq f(1,2)35eq f(4,5)6(cm2)3如图，RtABC中，ACBC，D在边AC上，已知BC2，CD1，ABD45，则AD()A2 B5C4 D1解析：选B.设ADx，BDeq r(14)eq r(5)，则ABeq r(41x2)，由余弦定理可知x254(1x)22eq r(5)eq r(41x2)eq f(r(2),2)，解得x5.4(2019烟台高二检测)如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，则它的顶角的余弦值为()Aeq f(7,8) B.eq f(7,8)Ceq f(8,7) D.eq f(8,7)解析：选B.设等腰三角形的底边长为a，顶角为，则腰长为2

3、a，由余弦定理得，cos eq f(4a24a2a2,8a2)eq f(7,8).5(2019天津质检)在ABC中，ceq r(3)，b1，B30，则ABC的面积为()A.eq f(r(3),2)或eq r(3) B.eq f(r(3),2)或eq f(r(3),4)C.eq r(3)或eq f(r(3),4) D.eq r(3)解析：选B.根据正弦定理，sinCeq f(csinB,b)eq r(3)sin30eq f(r(3),2).cb，CB30，C60或120.当C60时，A180(BC)180(3060)90，ABC的面积Seq f(1,2)bcsinAeq f(r(3),2)；当C

4、120时，A180(30120)30，ABC的面积Seq f(1,2)bcsinAeq f(1,2)1eq r(3)sin30eq f(r(3),4).6三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为85，则这个三角形的面积为_解析：设另两边分别为8x,5x，则cos 60eq f(64x225x2142,80 x2)，解得x2.故两边长分别是16,10.所以三角形的面积Seq f(1,2)1610sin 6040 eq r(3).答案：40eq r(3)7(2019高考课标全国卷)在ABC中，B120，AC7，AB5，则ABC的面积为_解析：由余弦定理知AC2AB2BC22ABBC

5、cos120，即4925BC25BC，解得BC3.故SABCeq f(1,2)ABBCsin120eq f(1,2)53eq f(r(3),2)eq f(15r(3),4).答案：eq f(15r(3),4)8(2019湛江调研)在ABC中，已知B45，D是BC边上一点，AD5，AC7，DC3，则AB_.解析：在ADC中，cos Ceq f(AC2DC2AD2,2ACDC)eq f(723252,273)eq f(11,14).又0C180，sin Ceq f(5r(3),14).在ABC中，eq f(AC,sin B)eq f(AB,sin C)，ABeq f(sin C,sin B) AC

6、eq f(5r(3),14)eq r(2)7eq f(5r(6),2).答案：eq f(5r(6),2)9在ABC中，A60，b1，SABCeq r(3)，求边a，c.解：由面积公式得eq f(1,2)1csin 60eq r(3)，c4.又由余弦定理得a2142214cos 60116214eq f(1,2)13，aeq r(13).10(2019高考江西卷)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3cos(BC)16cos Bcos C.(1)求cos A；(2)若a3，ABC的面积为2eq r(2)，求b，c.解：(1)由3cos(BC)16cos Bcos C，得3(cos

7、 Bcos Csin Bsin C)1，即cos(BC)eq f(1,3)，从而cos Acos(BC)eq f(1,3).(2)由于0A，cosAeq f(1,3)，所以sinAeq f(2r(2),3).又SABC2eq r(2)，即eq f(1,2)bcsinA2eq r(2)，解得bc6.由余弦定理a2b2c22bccosA，得b2c213，解方程组eq blcrc (avs4alco1(bc6，,b2c213，)得eq blcrc (avs4alco1(b2，,c3，)或eq blcrc (avs4alco1(b3，,c2.)1若ABC的周长等于20，面积是10eq r(3)，B60

8、，则边AC的长是()A5 B6C7 D8解析：选C.设ABC中A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B60，则由题意，得eq blcrc (avs4alco1(cos 60f(a2c2b2,2ac)，,f(1,2)acsin 6010r(3)，,abc20，)即eq blcrc (avs4alco1(b2a2c2ac，,ac40，,abc20.)解得b7，边AC的长为7.2在ABC中，D为边BC上一点，BDeq f(1,2)DC，ADB120，AD2.若ADC的面积为3eq r(3)，则BAC_.解析：由ADB120知ADC60又因为AD2，所以SADCeq f(1,2)ADDCsin 603

9、eq r(3).所以DC2(eq r(3)1)，又因为BDeq f(1,2)DC，所以BDeq r(3)1.过A点作AEBC于E点，则SADCeq f(1,2)DCAE3eq r(3)，所以AEeq r(3)，又在直角三角形AED中，DE1，所以BEeq r(3)，在直角三角形ABE中，BEAE，所以ABE是等腰直角三角形，所以ABC45，在直角三角形AEC中，EC2eq r(3)3，所以tanACEeq f(AE,EC)eq f(r(3),2r(3)3)2eq r(3)，所以ACE75，所以BAC180754560.答案：603(2019高考浙江卷)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsin Aeq r(3)acos B.(1)求角B的大小；(2)若b3，sin C2sin A，求a，c的值解：(1)由bsin Aeq r(3)acos B及正弦定理eq f(a,sin A) eq f(b,sin B)