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文档简介
1、北 师 大 八 年 级 数 学 ( 下 ) 2022/7/17课首第四章 相似图形北 师 大 八 年 级 数 学 ( 下 ) 4.4相似多边形科学研究方法: 观察猜想验证2022/7/172(2) 在图4-11(1)(2)两个多边形中, 相等内角的两边是否成比例? 设法验证你的猜想.(1)BCDEFAB1C1D1E1F1A1(2)图4-11 图4-11中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF 和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1.它们的形状相同吗?(1) 在图4-11(1)(2) 两个多边形 中,是否有相等的内角? 设法验证你的猜想.你是怎样得到的?用量角器度量;用平移、叠合的方法
2、.你是怎样得到的?用刻度尺器度量、 计算验证. 研究的成果 要进行 归纳 与 总结2022/7/173(1)BCDEFAB1C1D1E1F1A1(2)图4-11 图4-11中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF 和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1。结论: 在图4-11中,六边形ABCDEF 和银六边形A1B1C1D1E1F1 是形状相同的图形。且A与A1,B与B1,C与C1,D与D1,E与E1,F与F1,分别对应相等;AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1,DE与D1E1,EF与E1F1,FA与F1A1,的比都相等。对应角对应边 两形状相同的图形的对应角与对应边2022
3、/7/174(1) 正三角形ABC与正三角形DEF;解:由于正三角形每个角都等于60, 所以由于正三角形三边都相等,所以 用精确计算的方法,再来感受一下(1)BCDEFA 下列每组图形形状相同, 它们的对应角有怎样的关系?对应边呢?例1 A=D= 60, B=E= 60, C=F= 60;即: 对应角分别对应相等;即: 对应边的比都相等; 两形状相同的图形的对应角与对应边2022/7/175用精确计算的方法,再来感受一下例1(2) 正方形ABCD 与 正方形EFGH . BCDEFA(2)HG解:由于正方形每个角都是直角, 所以由于正方形四边相等,所以 下列每组图形形状相同, 它们的对应角有怎
4、样的关系?对应边呢?例1即: 对应角分别对应相等;即: 对应边的比都相等;A=E= 90, B=F= 90, C=G= 90, D=H= 90; 2022/7/176解题后的归纳 确 两形状相同的图形的 对应角 与 对应边探索后的归纳 下列每组图形形状相同, 它们的对应角有怎样的关系?对应边呢?例1(1)BCDEFA(1) 正三角形ABC与正三角形DEF; A=D= 60, B=E= 60, C=F= 60;(2) 正方形ABCD 与 正方形EFGH . BCDEFA(2)HGA=E= 90, B=F= 90, C=G= 90, D=H= 90; 两形状相同的图形的对应角分别对应相等;对应边的
5、比都相等; 相似多边形的定义2022/7/177记作:六边形ABCDEF六边形A1B1C1D1E1F1 ; 各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形 两形状相同的图形的对应角分别对应相等;对应边的比都相等;记两个多边形相似时,要把对应顶点的字母写在对应的位置. 叫做 相似多边形(similar polygons);相似多边形对应边的比叫 做 相 似 比. (similarity ratio)如:BCDEFAB1C1D1E1F1A1六边形ABCDEF相似于六边形A1B1C1D1E1F1六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比k1=12 。当 ABA1B1=BCB1C1=CDC1
6、D1 =DED1E1=EFE1F1=FAF1A1=12 时 ,想一想 定 义 即 性 质82022/7/17矩形ABCD的宽与长的比是黄金比想一想BCDEFAB1C1D1E1F1A1若 六边形ABCDEF 与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比 k1=12 ,1、则 六边形A1B1C1D1E1F1 与 六边形ABCDEF 的相似比 k2= ,212、如果两个多边形想似,那么它们的 对应角有什么关系?对应边呢?相似多边形的对应角相等,对应边成比例.这个结论在今后学习的过程中作用很大,你可要认真噢!相似多边形的对应角相等,对应边成比例.议一议 用定义判断 是最基本的判断方法2022/7/179议
7、一议(1) 观察下面两组图形,图4-12(1)中的两个图形相似吗? 为什么? (2) 如果两个多边形不相 似,那么它们的各角 可能对应相等吗?10101212(1)图4-121010812(2)图4-12(2) 中的两个图形呢?与同伴交流.它们的各边可能对应成比例吗?可能可能 两个多边形不相似, 那么(1)多边形的对应角相等,(2)对应边成比例.上述两点不能同时成立.2022/7/1710做一做判定相似,一定要依据定义做一做P111镶在其外围的木质边框宽7.5cm. 边框的内外边缘所成的矩形相似吗?为什么?学习是件很充实的事!答: 它们不相似, 因为对应边不成比例.一块长3m、宽1.5m的矩形
8、黑板 因为求两条线段的比时,两条线段的长度单位 必须是一致的,所以把a线段的长度换成毫米 (或把b的长度换成厘米),就可求出a与b的比分析(1) 对应角分别对应相等;(2) 对应边的比:直观有时候是不可靠的.判定相似一定要依据相似的定义读一读 纸 张 的 大 小2022/7/1711见课本111页读一读用你的学习用纸,来实地操作验证一下!生活中的数学无处不在,只要你愿意去发现, 其乐无穷. 小书签感悟与反思2022/7/1712 感悟与反思 相似多边形对应边的比叫做相似比 (similarity ratio)如果两个多边形不相似,那么 它们的各角可能对应相等, 它们的各边可能对应成比例.相似比与叙述的顺序有关.直观有时候是不可靠的. 判断相似不能仅靠图形直观 , 一定要依据相似的定义.相似多边形的对应角相等,对应边成比例.各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形(similar polygons);欢迎你进入“相似世界”.升华课堂作业2022/7/17133.如图,矩形的草坪长20m,宽10m,沿草坪四周外围有1m的环行小路,小路的内外边缘所成的矩形相似吗?2
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