广东省广州市中考数学真题试题(含解析)

1、秘密启用前2016年广州市初中毕业生学业考试本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项:1.答卷前，考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；同时填写考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

2、答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题共30分）、选择题（本大题共 10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程” 一章，在世界数学史上首次正 式引入负数、如果收入 100元记作+ 100,那么一80元表示（）A、难易考点1解析1支出20元 B 、收入20元 C 、支出80元 D 、收入80元较易正数与负数的概,念与意义题中U入100元记作+100,那么收入

3、就记为正数，支出就记为负数，所以 -80就 表示支出80元，所以答案 C正确C考点1解析1参考答案视图与投影一一三视图几何体由两个圆锥组合而成，根据圆锥的三视图就可以得到题中图的左视图为A据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000.将6590000用科学记数法表示为（）A、6.59104 B 、659104C 、65.9105D 、6.59106难易考点1较易科学计数法由科学记数法的定义可知 6590000=6.59106,所以D正确只有当三个数字与所设那么一次就能打某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是 0-9这十个数字中的一个, 定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果

4、仅忘记了所设密码的最后那个数字,开该密码的概率是（A、1 B10难易考点1解析1较易概率问题根据题意可知有10种等可能的结果,满足要求的可能只有1种,所以P（一次就能打该密码1) =10下列计算正确的是（A、xy2 ? 5 = 2xy( y 1 0)C、2、x+3 , y = 5 , xy(x30,y3o)、(xy3)2 = x2y6难易考点1较易代数式的运算A、显然错误； B、xy2 ? = xy2 ,2y y2y = 2xy3；C、2& + 3百，由于 VX与八不是同类二次根式，不能进行加减法；D根据哥的乘方运算法则就可以得出答案参考答案D6.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时

5、的平均速度用了4小时到达乙地。当他按照原路返回时，汽车的速度 v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A、v=320t B320 v =tC 、v=20t20 v =t难易1 较易考点反比例函数，行程问题解析1由路程=速度时间，可以得出甲乙两地的距离为320千米，返程时路程不变，由路程=速度速度=路程？时间，所以V-320t如图2,已知三角形 ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线，DE交AB于D,连接CD CD=（）A、3 B 、4 C 、4.8难易中等考点勾股定理及逆定理，中位线定理，中垂线的性质ABC为直角三角形，因为 DE为AC边的解析因为AB=10,AC=8,

6、BC=8,由勾股定理的逆定理可得三角形 1中垂线，所以DE与AC垂直，AE=CE=4所以DE为三角形ABC的中位线，所以DE BC=3,再根据勾股定理求出CD=5参考答案D若一次函数y = ax+b的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）a、a2+b0b 、a- b0 C 、a2 +b0d 、a+b0难易1 较易考点一次函数，不等式解析1因为一次函数 y = ax+b的图像经过第一、 二、四象限，所以a0,所以a0,A错;a-b0,所以a2+b0,所以C正确；a + b的大小不能确定参考答案C对于二次函数 y = -lx2 +x-4，下列说法正确的是（）4A、当x0, y随x

7、的增大而增大B 、当x=2时，y有最大值3C、图像的顶点坐标为（2, 7）D 、图像与x轴有两个交点-难易中等考点二次函数的性质解析1二次函数y = - -x2 + x- 4 = - -（x- 2）2- 3,所以二次函数的开口向下，当 x = 3时,44取得最大值，最大值为- 3,所以B正确。参考答案B10.定义新运算，a*b = d(l-b),若a、b是方程x2-x + 1m = 0(出0)的两根，则b*b-a*a的值为 4()A、0 B 、1 C 、2D、与 m 有关难易中等考点新定义运算，一元二次方程解析b*b- a*a= b(1 - b)- a(1 - a) = b- b2- a+a2

8、,因为 a,b 为方程 x2 - x+1m = 0的两根，所以a2 - a+-m = 0,化简得a2- a = - -m,同理b2- b= - 1m,代入上式得4442211原式=-(b - b) + a - a = - (- -m) + (- - m) = 0参考答案A第二部分(非选择题 共120分)二、填空题(本大题共 6小题，每小题3分，满分18分.)2.分解因式：2a+ab=.难易 容易考点因式分解，提取公因式解析1 因式分解三大步骤：提取公因式，公式法，十字相乘，本题仅需要提取公因式，即2a2 +ab = a(2a+b)参考答案a(2a+b).代数式J9 x有意义时，实数x的取值范围

9、是 一_难易 容易考点根式有意义解析1有意义题型主要有根式， 分式有意义本题仅考察根式有意义，较简单，满足被开方式非负即可.即 9- x3 0,x 9参考答案x 9.如图 3, AABC, AB= AG BC= 12cm,点 D在 AC上，DO4cm,将线段 DCB CB方向平移 7cm得 到线段EF,点E、F分别落在边AB BC上，则AEBF的周长是 cm.4图3难易容易考点平移，等腰三角形等角对等边解析 CD沿CB平移7cm至EFEF/CD,CF 7BF BC CF 5,EF CD 4, EFB C:AB AC, B CEB EF 4C：EBF EB EF BF 4 4 5 13参考答案1

10、3、出 1214.方程，的解是 U.2x x3难易容易考点分式方程二 22x x- 3解析 14x = x-33x = - 3x = - 1检验：将x=-1,代入2x(x- 3)10, x = -1是方程的解 参考答案 x = -1.如图4,以点。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P是切点，AB= 12J3,则劣弧AB的长为(结果保留)图4难易 容易考点勾股定理，三角函数，求弧长，垂径定理解析因为AB为切线，P为切点，OP AB, AP BP 6、, 3OP 6, OB .OP2-PB2 12OP AB,OB 2OPPOB 60 , POA 60劣弧AB所对圆心角DAOB= 1

11、20lAB = -pr = 2p 12=8pAB 1803参考答案8p.如图5,正方形ABCD1边长为1, AC BD是对角线，将 ADC就点D顺时针旋转45得到zDGH HG! AB于点E,连接DEX AC于点F,连接FG,则下列结论：四边形AEG屋菱形& AE GED/ DFG= 112.5 BC+ FG= 1.5其中正确的结论是 . （填写所有正确结论的序号）图5【难易】中等【考点】图形的旋转，全等三角形，等腰直角三角形，菱形的判定【解析】旋转HD=BD= 2HA= .2 1: / H=45/ HAE=45. HAE为等腰直角三角形. AE= .2 1 HE=22.EB=1 ( ,2 1

12、) 22又/ EGB=90 / EBG=45.EG斯等腰三角形，EG=. 2 1 EA=EGS EA! DA EGL DGED平分/ ADG/ EDG=22.5又 Z DCA=45 Z CDG=45CDFh CFD=67.5。，. . CF=CD=1 , . AT2 1又：/EACh BEG=45 , . AF/ EG又AF=AE=EG=2 1，四边形AEGF菱形，且 AEN GED ./FGDh ABD=45ZDFG=180 - Z FGD-Z FDG =112.5BC+FG= 22 1 2【参考答案】三、解答题（本大题共 9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤.）17.（

13、本小题满分9分）解不等式组:2x53x +2户 x + 4并在数轴上表示解集【难易】简单【考点】解不等式组【解析】解法常规，注意在数轴上表示解集。【参考答案】解:2x 53x2 x 4(25解得：x 52解得：x 1在数轴上表不为:-218.（本小题满分9分）如图6,矩形ABCDJ对角线AG BDt目交于点O,若AB= AO,求/ABD勺度数.图6【难易】简单【考点】矩形的性质【解析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得：AO=BO则4AOB为等边三角形，进而得到/ ABt=60。【参考答案】解：四边形ABC的矩形.AO=BO又AB=AO.AB=AO=BO.ABD为等边三角形/ ABD=60.(

14、本小题满分10分)某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙 三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录, 甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798390(1)计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：(2)如果按照研究报告占 40%小组展示占30%答其占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高?【难易】简单【考点】数据的收集与整理【解析】先算出平均成绩，注意计算正确。【参考答案】解：(1)甲：(91+80+78) + 3=8

15、3乙：( 81+74+85) + 3=80丙：( 79+83+90) + 3=84小组的排名顺序为：丙、甲、乙。(2)甲：91X40%+8(K 30%+7涿 30%=83.8 乙：81 X 40%+74 30%+8尿 30%=80.1 丙：79 X 40%+83 30%+9060，此时无人机的飞行高度 AC为60m, 随后无人机从 A处继续水平飞行30j3m到达A处.求A、B之间的距离（2）求从无人机A上看目标D的俯角的正切值.【难易】容易【考点】俯角，三角函数，解直角三角形，矩形【解析】(1)利用直角三角形中三角函数求线段的长度。(2)构造直角三角形求指定角的三角函数值。【参考答案】解：(1

16、)/ BAC=9T -30 =60 , AC=60m120m.在 RtABC中，有 AB AC 60-cos BAC cos60(2)作DEL AA于点E,连结A D. / DAC=90 -60 =30 , AC=60m在RtMDC中，有CD=AC tan30 = 203 m/ AED=/ EAC=/ C=90四边形ACDE矩形。 ED=AC=60m EA=CD=20.3 m，在RtA A ED中，有tan EADEDEA,EDEA AA,602 320,3 30 35即从无人机 A上看目标D俯角正切值为23.(本小题满分12分).一 一 .一.45如图9,在平面直角坐标系 xOy中，直线y

17、=-x +3与x轴交于点C,与直线AD交于点A(,),点D的坐3 3标为(0,1)(1)求直线AD勺解析式；(2)直线AD x轴交于点B,若点E是直线AD上一动点(不与点 B重合)，当 BODTZXBC序目似时， 求点E的坐标【难易】 中等【考点】一次函数相似【解析】(1)首先设出一次函数解析式，将点A,D代入即可求出一次函数解析式 ;(2)先写出OB,OD,BC勺长度，然后分两种情况讨论1 : BOD BCE;2: BOD BEC.【参考答案】(1)设直线AD的解析式为y=kx+b TOC o 1-5 h z .4 5、将点A( , ), D(0,1)代入直线y=kx+b中得: 3 34k+

18、b=533解得:* b=1，一，1直经AD的解析式为：y x 12(2)设点E的坐标为(mm+1)2，1,一令 y x 1。得 x=-22点B的坐标为（-2 , 0）令 y=-x+3=0 得 x=3点C的坐标为（3, 0）OB=2, OD=1, BC=5, BD= . 1 22. 5.当BOD ABCE时，如图（1）所示，过点 C作CE BC交直线 AB于E:OB ODBC CE工CE5CE=-2lm+1=5,解得 m=322此时E点的坐标为（3,一）22. ABOtDBECM,如图（2）所示，过点 E作EF BC于F点，则:OD BDCE BC5CE 5CE=.5BE=，BC2 CE225

19、5 2,51 八 1 八BE*CE- EF*BC2EF ?5EF=21，八m 1 2 解得 m=2 2此时E点的坐标为(2, 2)当BODW BCE相似时，满足条件的 E坐标(3, 9) , (2, 2)224.(本小题满分14分)已知抛物线y = m/+(1 2m)x+1 3m与x轴相交于不同的两点 A、B,(1)求m的取值范围(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P,并求出点P的坐标；(3)当-m0(1 - 2m)2- 4m(1 - 3m)=1 - 4m+ 4m2- 4m+ 12m2= 16m2- 8m +1=(4 m- 1)2 0 一 ,1所以4m- 1 1 0 所以m 1 一4所以

20、m的取值范围为 m 1 0且ml .4（2）令 x = 3,则 y = mx2 + x-2mx+1-3m = （x2-2x-3）m + x + 1,令 x2-2x-3 = 0 得x1 = -1,4 =3,当x = -1时，y = 0；当x = 3时，y = 4 ；所以抛物线过定点（一1,0）,（3, 4）,因为（一1, 0）在x轴上，所以抛物线一定经过非坐标轴上一点P, P的坐标为（3,4）(3)设 A,B 的坐标为(x 0),(x 0)，贝U x1+x2 =2,4 x2 = 2m 1mmx1 + x2 = -,x1 x2m1 - 3mAB= x1 - x2=J(x+x2)2-4x x2(2m-1)2 4 上网(2m- 1)2- 4m(1 - 3m)2m4m2 - 4m + 1 - 4m + 12m22 m16m2- 8m + 12m(4 m- 1)22m一,1因为一 m 8,所以AB =4也二！，所以 31 = 2AB=2.4m=2 (4 -) = 8 m m因为 m 8,所以-4,所以-8 - Z -，所以当-2 =-2时, 48 mm 4m 4SBp有最大值，最大值为8-1431425.（本小题满分14分）如图10,点C为ABD外接圆上的一动点（点 C不在时。上，且不与点 B, D重合），/ ACBhABD=45 .(1)求证：BD是该外接圆的直径