2019届高考数学二轮复习大题专项练七极坐标与参数方程b文

1、七极坐标与参数方程(B)1.(2018顺德区一模)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),曲线C1经过坐标变换后得到的轨迹为曲线C2.(1)求C2的极坐标方程;(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标中,射线=与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求|AB|.2.(2018曲靖二模)在平面直角坐标系中,以O为极点,x轴为正半轴建立极坐标系,取相同的长度单位,若曲线C1的极坐标方程为sin(-)=3,曲线C2的参数方程为(为参数).(1)将曲线C1的极坐标方程化为直角坐标方程,C2的参数方程化为普通方程;(2)设P是曲线C1上任一点,Q是曲线C2上任一点,求

2、|PQ|的最小值.3.(2018六安高三模拟)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1过点P(a,1),其参数方程为(t为参数,aR),以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为cos2+4cos-=0.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)若已知曲线C1和曲线C2交于A,B两点,且|PA|=2|PB|,求实数a的值.4.(2018思明区校级模拟)在以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线C1的极坐标方程为=2,正三角形ABC的顶点都在C1上,且A,B,C依逆时针次序排列,点A的坐标为(2,0).(1)求点B,C的直角坐标;(2)设P是圆

3、C2:x2+(y+)2=1上的任意一点,求|PB|2+|PC|2的取值范围.1.解:(1)曲线C1的参数方程为转化为直角坐标方程为x2+y2=1,(为参数),曲线C1经过坐标变换即+y2=1,后得到的轨迹为曲线C2.故C2的直角坐标方程为+y2=1.转化为极坐标方程为(2)曲线C1的参数方程为由题意得到A(1,),将B(2,)代入坐标方程+2sin2=1.(为参数),转化为极坐标方程为1=1,+2sin2=1.得到2=,则|AB|=|1-2|=-1.2.解:(1)因为曲线C1的极坐标方程为sin(-)=3,所以sin-cos=3,所以曲线C1的直角坐标方程为x-y+6=0.因为曲线C2的参数方

4、程为(为参数),所以曲线C2的普通方程为x2+(y+2)2=4.(2)因为曲线C2:x2+(y+2)2=4是以(0,-2)为圆心,以2为半径的圆,圆心(0,-2)到曲线C1:d=4,P是曲线C1上任一点,Q是曲线C2上任一点,所以|PQ|的最小值为d-r=4-2=2.x-y+6=0的距离3.解:(1)C1的参数方程(t为参数,aR)消参得普通方程为x-y-a+1=0,C2的极坐标方程为cos2+4cos-=0两边同乘得2cos2+4cos-2=0即y2=4x.(2)将曲线C1的参数方程(t为参数,aR)代入曲线C2:y2=4x得t2-t+1-4a=0,由=(-)2-4(1-4a)0,得a0,设

5、A,B对应的参数分别为t1,t2,由题意得|t1|=2|t2|,即t1=2t2或t1=-2t2,当t1=2t2时,解得a=,当t1=-2t2时,解得a=,综上,a=或.4.解:(1)因为曲线C1的极坐标方程为=2,所以曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=4,因为正三角形ABC的顶点都在C1上,且A,B,C依逆时针次序排列,点A的坐标为(2,0),所以B点的坐标为(2cos120,2sin120),即B(-1,),C点的坐标为(2cos240,2sin240),即C(-1,-).(2)因为圆C2:x2+(y+)2=1,所以圆C2的参数方程02,设点P(cos,-+sin),02,所以|PB|2+|PC|2=(