应用经济学课件第9章时间序列分析

1、第九章时间序列分析 主要内容和学习目标 时间序列的基本问题（理解）时间序列的对比分析（掌握）时间序列的构成分析（掌握）时间序列的预测方法（掌握）一、时间序列的基本问题时间序列的概念 时间序列的分类 编制时间序列的原则 时间序列：（也称为动态序列）是将某一现象在不同时间上的观察值，按照时间顺序排列而形成的序列。分析目的：描述现象在过去时间的状态揭示现象发展变化的规律性预测现象在未来时间的行为构成要素：时间要素和观察值要素时间序列的概念 时间序列的分类 绝对数时间序列：把一系列同类的绝对数指标按时间先后顺序排列而成的数列用于反映现象在不同时间上所达到的绝对水平 相对数时间序列：把一系列同类的相对数

2、指标按时间顺序排列而成的数列用于反映现象相互关系的发展变化过程 平均数时间序列：把一系列同类的平均数指标按时间顺序排列而成的数列用于反映现象一般水平的发展变化过程 三种时间序列的含义与作用绝对数时间序列是时间序列中最基本的表现形式它在各时间上的数值相加有意义 相对数时间序列和平均数时间序列是在绝对数时间 序列的基础上派生的它们在各时间上的数值相加没有意义三种时间序列的关系年份国内生产总值（亿元）年末总人口（万人）人均国内生产总值（元）职工平均工资（元）19901991199219931994199519961997199819992000200120022003200418547.921617

3、.826638.134634.446759.458478.167884.674462.678345.282067.589468.197314.8105172.3117390.2136875.9114333115823117171118517119850121121122389123626124761125786126743127627128453129227129988163418792287293939234854557660546308655170867651821491111056121402340271133714538550062106470747983469371108701242

4、21404016024例题分析：指出下表中各时间序列的类型时期序列时点序列相对数序列平均数序列基本原则：保证时间序列中各项观察值具有充分的可比性具体表现： 时间长短一致 空间范围一致 经济内容一致 计量方式一致编制时间序列的原则 返回二、时间序列的对比分析时间序列的水平分析 时间序列的速度分析 对比分析中应注意的问题 发展水平：是指现象在各时期的观察值Yi （i1,2,n)它反映现象在不同时期所达到的水平其中： Y1最初发展水平 Yn最末发展水平作比较时：Y0基期发展水平 Yi报告期发展水平 （i1,2,n) 时间序列的水平分析 （发展水平）平均发展水平：（又称序时平均数）是现象在各时期的发展

5、水平Yi的平均数它概括性地反映现象在一段时期内所达到的一般水平 序时平均数分为：绝对数时间序列序时平均数相对数时间序列序时平均数平均数时间序列序时平均数时间序列的水平分析 （平均发展水平）时期序列的序时平均数时点序列的序时平均数（T1=T2=Tn-1） 绝对数时间序列序时平均数的计算基本公式：若 则相对数或平均数时间序列序时平均数的计算年份国内生产总值（亿元）年末总人口（万人）人均国内生产总值（元）19901991199219931994199519961997199819992000200120022003200418547.921617.826638.134634.446759.45847

6、8.167884.674462.678345.282067.589468.197314.8105172.3117390.2136875.91143331158231171711185171198501211211223891236261247611257861267431276271284531292271299881634187922872939392348545576605463086551708676518214911110561【例1】 计算下表中各时间序列的序时平均数年平均国内生产总值为年平均年末总人口数年平均人均国内生产总值为解【例2】某银行某储蓄所储蓄存款余额资料如下表所示： 表

7、 某银行某储蓄所某年储蓄存款余额时 间上年12月31日1月31日5月31日8月31日10月31日12月31日存款余额（百万元）9787115126128131与上一期间隔（天）031120916161计算本年度该储蓄所平均存款余额。解 时 间第一季度第二季度第三季度第四季度销售收入（万元） 110120126125期初流动资金余额（万元）90707852流动资金周转次数（次）1.3751.621941.64又知，该年末流动资金余额为100万元。请计算该企业该年流动资金平均周转次数。【例3】某企业某年各季度销售收入和流动资金资料如下表所示：解：设销售收入为a,期初流动资金为b，流动资金周转次数为

8、Y。 由于销售收入序列为时期序列，期初流动资金序列为时点序列，流动资金周转次数序列为相对数时间序列，所以增长量：时间序列中的报告期水平与基期水平之差若二者之差为正数，表示增长； 若二者之差为负数，表示下降。用于描述现象在观察期内增长的绝对量逐期增长量：Yi=Yi-Yi-1 ( i =1,2,n) 累积增长量：Yi=Yi-Y0 ( i =1,2,n) 二者的关系：时间序列的水平分析 (增长量) 平均增长量：观察值的各逐期增长量的平均数用于描述现象在观察期内平均增长的数量时间序列的水平分析 (平均增长量）【例4】：根据国内生产总值资料，计算各年逐期增长、 累积增长量，年平均增长量。年 份19901

9、99119921993199419951996国内生产总值（亿元）18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 1997199819992000200120022003200474462.6 78345.2 82067.5 89468.1 97314.8 105172.3 117390.2 136875.9 解：国内生产总值年平均增长量发展速度：发展速度是报告期发展水平与基期发展水平之比 用于描述现象在观察期内的相对发展变化程度环比发展速度：定基发展速度：二者的关系： 时间序列的速度分析 （发展速度） 增长速度（也称增长率）：是

10、增长量与基期水平之比用于描述现象的相对增长速度 环比增长速度：定基增长速度： 时间序列的速度分析 （增长速度） 【例5】根据国内生产总值序列，计算19902004年期间各年的 环比发展速度、定基发展速度、环比增长速度和定基增长速度。年 份1990199119921993199419951996国内生产总值（亿元）18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 1997199819992000200120022003200474462.6 78345.2 82067.5 89468.1 97314.8 105172.3 117390

11、.2 136875.9 平均发展速度（ ）：是各个时期环比发展速度的平均数用于描述现象在整个观察期内平均发展变化的快慢程度 时间序列的速度分析 （平均发展速度） 平均发展速度的几何平均法（水平法） 在实际应用中，如果我们所关心的是现象在最后一期应达到的水平，采用水平法计算平均发展速度比较合适。 平均发展速度的方程式法（累计法） 在实际应用中，如果我们侧重于考察现象各期发展水平的总和，则采用累计法比较合适。平均增长速度 （ ）：用于描述现象在整个观察期内平均增长变化的快慢程度 平均增长速度平均发展速度1 时间序列的速度分析 （平均增长速度） 【例6】根据国内生产总值序列，计算19902004年期

12、间我国 国内生产总值的年平均发展速度和年平均增长速度。年 份1990199119921993199419951996国内生产总值（亿元）18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 1997199819992000200120022003200474462.6 78345.2 82067.5 89468.1 97314.8 105172.3 117390.2 136875.9 Excel在平均发展速度计算中的应用 （2）利用Excel的“规划求解”命令求解高次方程， 可得到方程式法的平均发展速度。 （1）利用Excel函数“GE

13、OMEAN”和“ ” 进行计算 ，可得到几何平均法的平均发展速度。正确选择基期正确选择分析方法增长1%的绝对量基期水平1 应关注：对比分析中应注意的问题 将总平均速度与分段平均速度相结合将相对速度与绝对水平相结合分析【例7】假定有两个生产条件基本相同的企业，报告期与基期的利润额及有关速度资料如下表：表 甲、乙两企业的有关资料时 间甲企业乙企业利润额（万元）增长率（%）利润额（万元）增长率（%）基 期报告期1000 110010101550试分析比较两个企业的经营业绩。返回三、时间序列的构成分析时间序列的构成与分解 长期趋势的测定与分析 季节变动的测定与分析 循环变动和不规则变动的测定 时间序列

14、的分解模型：时间序列的构成与分解 长期趋势的测定与分析 移动平均法的基本原理：通过扩大原时间序列的时距，并采用逐项递移方式，计算出一系列移动平均数。由这些移动平均数所形成的新时间序列即移动平均数序列，在一定程度上消除或消弱了原时间序列中由于短期偶然因素引起的不规则变动和其他变动，对原时间序列的波动起到一定的修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势。移动平均法第一步：选择一定的用于平均的时距项数K；第二步：对原序列计算K项移动平均数，其计算公式为：第三步：若K为奇数，则K项移动平均数即为长期趋势值； 若K为偶数，则将K项移动平均数再作一次2项 移动平均即可得到长期趋势值。移动平均法的具体步骤：第一

15、，移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置上因为移动平均数代表的是所平均数据的中间位置上的趋势值第二，当时间序列包含周期性变动时，移动平均的项数K应与周期长度一致若时间序列是季度资料，应采用4项移动平均若时间序列为月份资料，应采用12项移动平均第三，移动平均数序列的项数比原时间序列减少当平均项数K为奇数时，移动平均数序列首尾各减少（K-1）/2项当平均项数K为偶数时，移动平均数序列首尾各减少K/2项利用移动平均法应注意的问题：【例8】已知19902005年我国布产量数据如下表，分别计算3年和4年移动平均趋势值。年份产量（亿米）年份产量（亿米）1990188.80 1998241.00 199

16、1181.70 1999250.00 1992190.70 2000277.00 1993203.00 2001290.00 1994211.20 2002322.39 1995260.18 2003353.52 1996209.10 2004420.00 1997248.79 2005416.34 表 布产量移动平均趋势值方法一：利用Excel统计函数中的“AVERAGE” 函数进行；方法二：利用Excel分析工具库中的“移动平均”工具进行.Excel在对时间序列进行移动平均中的应用趋势方程拟合法的基本原理：通过采用最小二乘法，拟合以时间t为解释变量、所考察指标为被解释变量的回归方程来测定现

17、象的长期趋势。趋势方程拟合法线性趋势方程：其中线性趋势方程拟合法方法一：利用Excel的分析工具库中的“回归”工具直接得到a和b的值。注意：回归分析结果的“参数估计”表中的“Coefficients”就是a和b的值。方法二：利用Excel的统计函数中的“INTERCEPT”和“SLOPE”分别计算出a和b的值。方法三：利用Excel的统计函数中的“LINEST”同时得到a和b的值。方法四：利用Excel为时间序列折线图添加趋势线直接得到线性趋势方程。 利用Excel计算线性趋势方程中的参数和b值【例9】已知19902005年我国布产量数据如下表，用趋势方程拟合法测定其长期趋势。年份产量（亿米）

18、年份产量（亿米）1990188.80 1998241.00 1991181.70 1999250.00 1992190.70 2000277.00 1993203.00 2001290.00 1994211.20 2002322.39 1995260.18 2003353.52 1996209.10 2004420.00 1997248.79 2005416.34 二次曲线方程：指数曲线方程：修正指数曲线方程：Gompertz曲线方程：Logistic曲线方程：非趋势方程拟合法1.利用Excel为时间序列折线图添加趋势线的方法直接得到抛物线型趋势方程。方法：先选中折线图中的数据点，再单击右键选

19、择“添加趋势线”。在“添加趋势线”对话框的“类型”卡中选择“多项式”，阶数填“2”；在“选项”卡中勾选“显示公式”复选框，确定后就可得到抛物线型趋势方程。2.利用Excel为时间序列折线图添加趋势线的方法直接得到指数曲线型的趋势方程。方法：先选中折线图中的数据点，再单击右键选择“添加趋势线”。在“添加趋势线”对话框的“类型”卡中选择“指数”，在“选项”卡中勾选“显示公式”复选框，确定后就可得到指数曲线型趋势方程。Excel在非线性趋势方程拟合中的应用【例10】19902004年中国海关出口商品总额的数据如表所示，试测定其长期趋势。年份出口总额年份出口总额年份 出口总额1990620.91995

20、1487.820002492.01991719.119961510.520012661.01992849.419971827.920023256.01993917.419981837.120034382.319941210.119991949.320045933.2中国海关出口商品总额 单位：亿美元解：首先，做出中国海关出口商品总额序列折线图。出口商品总额序列折线图抛物线型趋势线指数曲线型趋势线(1)若各观察值的一次差（逐期增长量）大致相同， 可配合直线；(2)若各观察值的二次差（逐期增长量的逐期增长量） 大致相同，可配合二次曲线；(3)若各观察值的环比增长速度大致相同， 可配合指数曲线；(4

21、)若各观察值的一次差的环比速度大致相同， 可配合修正指数曲线；(5)若各观察值的对数一次差的环比速度大致相同， 可配合Gompertz曲线；(6)若各观察值的倒数一次差的环比速度大致相同， 可配合Logistic曲线。趋势线的选择标准季节变动分析的基本原理：首先对一个时间序列计算出该月（或季） 的指数，即所谓季节指数；然后根据各季节指数与其平均数（100%） 的偏差程度来测定季节变动的程度。季节变动的测定与分析 同期平均法的具体步骤：第一步：计算同期平均数( )第二步：计算总平均数( )第三步：计算季节指数（Si） 同期平均法【例11】下表是一家啤酒生产企业20002005年各季度的啤酒 销售

22、量数据。试用同期平均法计算各季的季节指数。 季度年份1234200025323726200130384230200229395035200330395137200429425538200531435441 季度年份1234200025323726200130384230200229395035200330395137200429425538200531435441同季平均29.00 38.83 48.17 34.50 季节指数77.1%103.2%128.0%91.7%总平均37.625用同期平均法计算季节指数趋势剔除法的步骤：第一步：计算移动平均值第二步：剔除原时间序列中的趋势成分即第三步：

23、消除不规则变动第四步：调整季节指数 趋势剔除法【例12】下表是一家啤酒生产企业20002005年各季度的啤酒 销售量数据。试用趋势剔除法计算各季的季节指数。 季度年份1234200025323726200130384230200229395035200330395137200429425538200531435441用趋势剔除法计算季节指数用趋势剔除法计算季节指数调整方法：是将原时间序列除以相应的季节指数即调整后的时间序列，反映了在没有季节因素影响的情况下，时间序列的变化形态。季节变动的调整进行季节调整利用Excel的函数“AVERAGE”和“SUM”、公式编辑和公式复制功能计算季节指数。注意

24、：编辑公式时要正确使用单元格的绝对引用和相对引用。利用Excel的计算季节指数的方法循环变动的测定步骤：第一步：根据原序列Y计算季节指数,消除季节变动。第二步：根据TCI序列计算趋势值T，剔除长期趋势。 第三步：对CI序列进行移动平均，消除不规则变动I， 求得循环变动值C。循环变动和不规则变动的测定 不规则变动的测定步骤：第一步：根据原序列Y计算季节指数S,消除季节变动。第二步：根据TCI序列计算趋势值T，剔除长期趋势。 第三步：对CI序列进行移动平均，消除不规则变动I， 求得循环变动值C。第四步：从CI序列中消除循环变动C，即得不规则变动I。循环变动和不规则变动的测定 返回四、时间序列的预测方法趋势外推预测 移动平均预测 指数平滑预测 预测误差 时间序列预测的原理：是指将现象在过去和现在所呈现出来的趋势和规律进行类推或延伸，借以预测现象在未来时间上可能达到的水平。时间序列预测方法：趋势外推预测 移动平均预测 指数平滑预测时间序列预测的原理 趋势外推预测的原理：是利用时间序列的趋势方程去预测现象在未来时间上的长期趋势值。趋势外推预测的方法：是按原来的时间顺序将预测期的时间变量值t代入趋势方程中，即可计算出预测期的趋