工科物理大作业守恒定律

1、0303守恒定律班号学号姓名成绩一、选择题（在下列各题中，均给出了4个5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）.在下列关于动量的表述中，不正确的是：A.质点始、末位置的动量相等，表明其动量一定守恒；B.动量守恒是指运动全过程中动量时时（处处）都相等；C.系统的内力无论为多大，只要合外力为零，系统的动量必守恒；D.内力不影响系统的总动量，但要影响其总能量；E.内力对系统内各质点的动量没有影响。（A、E）知识点动量守恒定律的理解，内力的影响。分析与解答只要系统的合外力为零，系统的动量就守恒；动量守恒是指动量时时（处处）都保持不变的过

2、程，而不仅仅是指始末状态的动量相等；内力不能改变系统的总动量，但它却可以使动量在系统内各物体间转移传递，亦即改变动量在系统内的分布，内力也可以改变系统的总动能。.在下列关于功或能的表述中，正确的是：A.保守力作正功时，系统的相应势能增加；B.质点在保守场中沿任意闭合路经运动一周，保守力对其作功为零；C.作用力与反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零；D.只要有摩擦力存在，系统的机械能就不可能守恒；E.质点系机械能的改变与保守内力无关。（B、E）知识点功和能的关系，机械能守恒定律的理解。分析与解答由保守力作功的特点知：A保Ep,若保守力作正功时，其势能必减少；:F保.dr0,即保

3、守力沿任意闭合路径一周所作的功为零。作用力和反作用力大小相等、方向相反，分别作用在两个不同的物体上，一般来说，这两个物体的位置变动情况并不相同，则作用力和反作用力的功一般来说是不相同的，功的正负号也不一定相反，两者作功的代数和为AFdr,其中dr为两者的相对位移，故代数和一般不为零。由系统机械能守恒条件知：A外A非保内0,则保守内力是不会改变系统的机械能的，摩擦力虽是非保守力，但若它没有作功，也同样不会改变系统的机械能的。如叠在一起在光滑水平面上运动的A、B物体，虽A、B间存在静摩擦力，但该系统机械能守恒。.在下列关于质心的表述中，不正确的是：A.质心集中了质点组的全部质量；B.质心动量等于质

4、点组的总动量；C.质心运动服从质心运动定理；D.质心所在处一定有实际质点存在。（D）知识点质心的概念及性质。分析与解答质心的运动与把所有质量都聚集在该点时的运动规律完全一样，而任意时刻质心的动量都等于质点系的动量，质心的运动服从质心运动定理，质心的位置不一定在物体内部，有可能在2R物体之外，例如一段成半圆形的均匀铁丝，其质心就在对称轴上离圆心2R处。.两个质点组成一力学系统，它们之间只有引力相互作用，且所受外力的矢量和为零。则该系统的：A.动量、机械能和对某一点的角动量均守恒；B.动量、机械能守恒，角动量不一定守恒；C.动量、角动量守恒，机械能不一定守恒；D.动量守恒，机械能和角动量不一定守恒

5、。（D）知识点三大守恒定律的条件，动量守恒。分析与解答两质点所受外力的矢量和为零，但合外力矩却不一定为零，外力作功的代数和也不一定为零，在这种情况下，只有系统动量一定守恒，而动量矩和机械能不一定守恒。5.我国第一颗人造地球卫星绕地球作椭圆运动，地球中心为椭圆的一个焦点。在运行过程中，下列叙述中正确的是：A.角动量守恒，动能守恒；B.角动量守恒，机械能守恒；C.角动量不守恒，机械能守恒；D.角动量不守恒，动量不守恒；E.角动量守恒，动量守恒。（B）知识点三大守恒定律的条件，动量矩守恒。分析与解答在卫星绕地球运动过程中，受有地球给它的引力作用，故卫星动量不守恒。而引力为有心力，它对地心的力矩为零，

6、故卫星的动量矩守恒，即Lrmvsin0恒量在椭圆型轨道上的不同位置处，r和v的夹角0以及r的大小均在变化，所以v的大小也在变化,显然卫星的动能是变化的。6.质量为m2kg的质点，受合力F12ti(SI)的作用，沿x轴作直线运动。已知t。时,I和3s末质点的速度v分别为V00,则从t0到t3s这段时间内，合力的冲量a. 108i N s, 54i m/s；C. 54i N s, 27i m/s；知识点变力的冲量计算，动量定理。分析与解答由冲量的定义有IB. 54i N s, 54i m/s；d. 27i N s, 27i m/s。33F dt 12tidt 54i N s00(C)由动量定理有3

7、I F dt m v 1 m v 0 010而已知v 00, m 2kg 则3m v 12t i dtr1得v54i27im/s27.质量分别为 m和4m的两质点，分别以动能E和4E沿x轴相向运动，则它们的总动量大小为:2J2mE ；C. 5m,故撞击后对彗星的运行轨道无影响。设vv,试估算撞击器给彗星的冲量为7.28106Ns,平均冲力为7.28107N。知识点冲量的平均冲力。分析与解答设撞击器撞击彗星的方向为y方向，只考虑y方向的冲量变化。撞击前撞击器的速度为vy1v20103m/s撞击后撞击器的速度变为零，即vy20则由动量定理的分量得彗星对撞击器的冲量为Iymvy2mvy1364201

8、037.28106Ns即撞击器给彗星的冲量为I7.28106Ns0. 1平均冲力F7.28107.28107N4.如图3-6所示，质量为m0的人站在一质量为m、长为l的静止小车一端，若小车与地面摩擦不计，则当人由静止走到小车的另一端时，相对于地面人移动的距离为s1图3-6m,，一,me,1，小车移动的距离为S2l HYPERLINK l bookmark215 o Current Document mmemm0知识点系统动量守恒定律的应用。分析与解答取人和车为一系统，设人和车相对于地面的速度分别为向。由于沿x方向系统不受外力作用，在该方向动量守恒，则有v和v，取v的方向为x轴正m(Vm(v)(

9、1)m0vvm设人从车的一端走到另一端的时间t内,人和车相对于地面移动的距离分别为Si和S2,则有Sitvdt0S2tvdt0就整个过程的时间t对（1）式两边积分,t0mvdttmvdt0moSms2(2)设人相对于车的速度为u,则由伽利略速度变换式得/、mm。(v)0vm在时间t内，人相对于车移动的距离为tl udt0tm m m mvdt 0 mmtvdtm m0Sim则在时间t内,人相对于地面移动的距离为m.Si1mm0将上式代入（2）式中，则在时间t内，车相对于地面移动的距离为m0S2一S1mm0lmm0车相对于地面移动的方向沿x轴负向。25.质量为m1kg的物体，在力F3xi（si）

10、作用下沿x轴万向运动,已知t0时，x00,v00,则物体在由x0运动到x2m的过程中，力作功的表达式为A一其值为_8_J;在x2m处，物体的速度为v2jm/s。在此过程中，该力的冲量为I4iNs知识点变力FFx的功，动能定理，动量定理。分析与解答由功的定义有AFxdxx23xdx0当x2m时,238J1kg,由动能定理得A1mv2212mv212mv22由动量定理得6.质量为V2284m/s1Imv2mv0mV214i4i0.01kg的质点在xOy面内运动,其运动方程为5t3i2j,则在t0到3t2s时间内,合力对其所作的功为A2Jo知识点平面运动第I类问题，动能定理。分析与解答运动方程为5.

11、3.rti2j3速度为v5t2it0时的速率V。0t2s时的速率V252220m/s由动能定理知12mv2212-mv020.012022J7.图3-7是一个保守力场的势能曲线,其势能函数为3.21一Ep(x)4x6x(SI)。则相应的保守力的大小为F=_12x212x_；C点的坐标xC=5_m;若有一个粒子能在OC的势能谷（也叫势阱）中振荡，则其总能量E的取值范围为-2E0知识点势能曲线的分析。分析与解答保守力为FxEpx12x212xC点满足Epx,3-24x6xXC1.5m(x0舍去)只要粒子的能量2JE0,粒子就可以在OC的势能Af1 2mv B2mgH 21 2-mv A 2mgH

12、1由质点的动能定理知mg H 1 H 2A EkB EkA 09. 一颗土星的卫星,沿半径为3R的圆形轨道绕土星运动，R为土星半径。已知土星的质量为m1，卫星的质量为m2,万有引力常量为 G,则可知:(1)卫星的动能为Gmm2Ek =；k 6R(2)卫星与土星系统的引力势能为EnpGm1m23R ；(3)卫星的机械能为 EGm1m2o6R谷中振汤。8.质量为m的质点，从A点由静止开始沿如图3-8所示轨道滑动到B点而停止，图中H1与H2分别表示A、B两点离水平面的高度，则质点在滑动过程中(1)摩擦力作的功为Afmg(HiH2)；(2)合力的功为A0。知识点功能原理，动能定理。分析与解答取水平面为

13、势能零点，且VaVb0,由功能原理得知识点引力势能。分析与解答由万有引力定律和牛顿第二定律知m2:3R_m1m2G-43RGm13R卫星的动能Ek1m 2v22 Gm 1m 26R取无穷远处为引力势能零点，则卫星势能Ep3RF引Gmm2,3R了drGmm2r3RGmim23RGmim23R TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark370 o Current Document 卫星的机械能EEkEpGGmm2Gmm HYPERLINK l bookmark372 o Current Document p6R3R6R10.宇宙飞船关闭发动机返回地球的过程，可以认为是仅在

14、地球万有引力作用下运动。若用m表示飞船的质量，mE表示地球的质量，G表示万有引力常量，则飞船从距地球中心ri处下降到2处的过程中，动能的增量为EkGmmErr。知识点万有引力势能，动能定理，保守力的功与势能的关系。分析与解答设无穷远处为万有引力势能零点，则距地心ri处，万有引力势能EpiGmmEri距地心r2处，万有引力势能Ep2GmmEr2万有引力所作的功A引EpGmmEGmmEr2ri飞船仅受引力作用，则又由动能定理得AAEkEkGmmE ri-r2三、简答题.试述保守力作功的特点。答:保守力作功与路径无关，只与始末位置有关，且AEp。p若物体在保守力场中沿闭合回路运动一周，则保守力作功为

15、零，即。lFdl0,此式称为保守场的环路定理。.试分析三大守恒定律的条件。答:机械能守恒的条件是外力和非保守内力都不作功或所作的总功为零，但它并不一定要求外力和非保守内力为零。动量守恒的条件是系统不受外力作用或所受外力的矢量和为零，而不是合外力的冲量为零；另外，若合外力并不为零，但它在某个方向上的分量为零，则系统在该方向上动量守恒。角动量守恒的条件是合外力矩为零，但它并不一定要求合外力为零。四、计算与证明题1.如图3-9所示，射箭运动员用力F490N使弓弦中点产生0.6m的位移，然后把质量m=0.06kg的箭竖直上射。设拉力和弓弦中点的位移成正比(准弹性力)，试用功能关系求该箭离弦时所具有的速

16、度。分析与解答以箭为研究对象，建立如图坐标。已知t0时，y0h00.6( ky)dy(1mv220) 0 ( mgh)12则得-mv 22已知F 490N ,又由得代入上式得由此解得0.18k 0.6mgFky0F 490 k - y00.612mv147 0 6mg2 HYPERLINK l bookmark399 o Current Document 294，八v1.2g =69.92m/sm箭在离弦前，受到重力Pmg和弓弦张力Fky的作用，取O点为势能零点，设箭离弦时的速度为v,则对箭离弦前整个过程用功能原理，有l0,劲度系数为k,小球的图 3-102.如图3-10所示，在光滑的斜面上放

17、置一弹簧振子，弹簧原长为质量为m。取斜面方向为x坐标，并取小球的平衡位置O为坐标原点，当小球坐标为x时,(1)试求：小球沿x方向所受的合外力；12(2)证明：弹簧振子与地球组成的系统此时具有的势能为一kx2。2分析与解答(1)小球处于平衡位置时，弹簧已伸长了Xo,且有mgsinkx0当小球处于x时，受重力在斜面方向的分力mgsin和弹性力k(xx0),则小球所受的合外力为Fxmgsink(xx0)mgsinkxx0kx(2)取O点为重力势能和弹性势能零点，则小球在x处的弹性势能为Epk 2 k(xxo)2 1kx(21 kx2 kxx02故重力的势能为Epgmgxsinkxx0故系统的势能为E

18、pEpkEpg1 . 21 . 2kxkxx0 kx0 xkx HYPERLINK l bookmark387 o Current Document 223.如图3-11所示，质量为 m的靶置于光滑水平面上，靶上固定有劲度系数为k的轻弹簧，靶最初处于静止状态。 现有质量为m0,速度为v0的钢球沿水平方向射向弹簧靶，试求弹簧被压缩的最大距离xmax。分析与解答从小球刚与弹簧接触直至弹簧被压缩到最大 限度，两者以同一速度 v运动为止，系统动量守恒，即moVo (mo m)v(1)又在钢球与弹簧接触、压缩过程中系统机械能守恒，取O点为弹性势能零点，根据机械能守恒定律，则. Vo吆 O/dk ；mxO图 3-111 一 2121 .2-moVo-(mom)v 二 %ax(2) HYPERLINK l bookmark86 o Current Document 222联立式(1)和式(2),得mmbxmaxvo ,.、.k(m mo)4.水星绕太阳运行轨道的近日点到太阳的距离为r14.59107km,远日点到太阳的距离为26.98107kmo试求水星越过近日点和远日点时的速率vi和v2。设太阳