带电粒子在组合场的运动汇总课件

1、带电粒子在电磁场中的运动之组合场（E B）【考纲资讯】带电粒子在匀强电场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动质谱仪和回旋加速器的基本原理“带电粒子”在“组合场”中运动类别（1）基于“按空间分布”的“E-E”组合 （2）基于“按空间分布”的“B-B”组合 （3）基于“按空间分布”的“E-B”组合 （4）基于“随时间变化”的“E-E”组合 （5）基于“随时间变化”的“E-B”组合 带电粒子在电磁场中的运动q , mE , B重力不计孤立、组合、叠加1、“带电粒子”与“电磁场”的模型特征 2、“带电粒子”受“电磁场”作用的特征 E（q , m）B（q , v）与运动状态无关带电粒子在匀强电场的作用下作

2、匀加速直（曲）线运动与运动状态有关运动电荷在匀强磁场的作用下作变变速曲线运动循环制约！做功特征！vfa洛伦兹力不做功3、“带电粒子”在孤立的“电场”中运动“电加速”动能定理“电偏转”“类平抛”v0vyq,m该点位置特征？对非匀强电场?4、“带电粒子”在孤立的“磁场”中运动“磁偏转”“匀圆”vB粒子与磁场的参量共同决定运动周期与粒子的速度无关？5、“带电粒子”在“组合场”中运动分析“场1”和“场2”分布于不同空间区域内带电粒子依次通过各个场的所在区域 场1场2带电粒子在“孤立场”中运动的组合问题 带电粒子在组合场中运动的处理方法不论带电粒子是先后在匀强电场和匀强磁场中运动，还是先后在匀强磁场和匀

3、强电场中运动。解决方法如下： (1)分别研究带电粒子在不同场中的运动规律，在匀强磁场中做匀速圆周运动，在匀强电场中，若速度方向与电场方向在同一直线上，则做匀变速直线运动，若进入电场时的速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动。根据不同的运动规律分别求解。 (2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理。 (3)注意分析磁场和电场边界处或交接点位置粒子速度的大小和方向，把粒子在两种不同场中的运动规律有机地联系起来。（1）基于“按空间分布”的“E-E”组合 例题1：如图所示为示波管的工作原理示意图，电子经加速电场（加速电压为U1）加速后，飞入偏转极板a、b之间的匀强电场（偏转电压为U

4、2），离开偏转电场后打在荧光屏上的P点，P点跟O点的距离叫偏转距离，要提高示波管的灵敏度（即单位偏转电压引起的偏转距离），则应 （） A、提高加速电压U1 B、提高偏转电压U2C、增加偏转极板长度L D、减小偏转极板间的距离d解答：“加速” “场的空间分布”分三个区域：加速电场区域、偏转电场区域、无场区域。“偏转”“匀直”“组合”“定义”“表达”“结论”应选CD该点位置特征能使运算简化！（2）基于“按空间分布”的“B-B”组合 L1L2B2B1Ov 例题2：如图所示，水平边界线L1的下方和L2的上方有方向垂直于纸面向内的匀强磁场，电子从L1上的O点开始运动，运动方向与L1夹角为=300，当电子

5、再次从L1下方磁场中穿出时通过L1上的P点。若磁感应强度分别取值B1和B2时（B1 d2B、d1 = d2C、d1 d2 D、无法确定10（2011新课标理综第25题）.（19分）如图，在区域I（0 xd）和区域II（dx2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I，其速度方向沿x轴正向。已知a在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30；因此，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从p点沿x轴正向射入区域I，其速度大小是a的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求（1）粒子

6、a射入区域I时速度的大小；（2）当a离开区域II时，a、b两粒子的y坐标之差。OBxyd2d2BP （2）基于“按空间分布”的“B-B”组合 （2）基于“按空间分布”的“B-B”组合 （3）基于“按空间分布”的“E-B”组合 例题3：如图所示，P和Q是两块水平放置的导体板，在其间加上电压U，电子（重力不计）以水平速度v0 从两板正中间射入，穿过两板后又沿垂直于磁场方向射入有竖直边界MN的匀强磁场，经磁场偏转后又从其竖直边界MN射出，若把电子进、出磁场的两点间距离记为d，于是有 （ ） A、U 越大则 d 越大 B、U 越大则 d 越小C、v0 越大则 d 越大 D、v0 越大则 d 越小v0P

7、QMNB四、典型例题剖析 解答：电子先在P、Q两板间的匀强电场中经历“电偏转”而作“类平抛运动”，接着进入MN右侧的匀强磁场中经历“磁偏转”而作“匀速圆周运动”。设电子经历“电偏转”后速率增大为v而偏转角度为，则进入磁场后作圆周运动的半径为 由右图所示的几何关系可知：电子射入和射出磁场边界的两点间距离为v0PQMNBdvr 对照四个选项得：此例应选C。U大v 大v 大r 大r 大d 大d 大选A？变式训练2如图甲所示,在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场,电场强度为E,在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B,其中C、D在x轴上,它们到原点O的距离均为

8、a,=45.现将一质量为m、带电量为q的正电粒子,从y轴上的P点由静止释放,不计重力作用与空气阻力的影响.(1)若粒子第一次进入磁场后恰好垂直CM射出磁场,求P、O间的距离.(2) 若粒子第一次进入磁场后恰好平行于x轴射出磁场,求P、O间的距离.(3)若带电粒子第一次进入磁场后又能返回电场,则P、O间的最大距离是多少?（4）基于“随时间变化”的“E-E”组合 例题4：如图（a）所示，平行导体板长度为L、间距为d，在其间加图（b）所示的交变电压，质量为m、电量为e的电子以速度v0在t0=L/4v0时刻沿两板中线射入，欲使电子能够通过两板，试确定U0应满足的条件（电子重力不计）。v0dL（a）（b

9、）U0-U0u01234t(L/3v0)说明：E随时间变化时空转换“空间分布组合” 解答：电子射入电场的速度为v0，导体板长度为L，所以电子在电场中运动运动时间为： 如电子在t = 0时刻射入电场，则电子沿竖直方向的速度变化情况如右图所示。t(L/3v0)0123vy 事实上电子是在t0 = L/4v0时刻射入电场，因而电子在电场中运动的那一段时间应该是（L/4v0）（5L/4v0），于是电子沿竖直方向的速度变化情况应如下图所示。 1t(L/3v0)3 若取（L/4v0）（L/3v0）时间间隔内电子沿竖直方向的位移大小为y0，则相应有 1t(L/3v0)3y018y04y0所以得图上作业！小

10、结1、了解基本模型的特征，并能作等效代换。2、了解基本作用的特征，并能与运动对应。3、掌握基本运动的规律，并能相互间组合。因“组合”而复杂几何关系的处理！(1)若粒子第一次进入磁场后恰好垂直CM射出磁场,求P、O间的距离.(2) 若粒子第一次进入磁场后恰好平行于x轴射出磁场,求P、O间的距离.(3)若带电粒子第一次进入磁场后又能返回电场,则P、O间的最大距离是多少?【解析】(1)粒子从P点到O点经电场加速有:qEy=mv2 粒子进入磁场后做匀速圆周运动,恰好垂直CM射出时,其圆心恰好C点,如图乙所示其半径r1=aqvB=m P到O的距离为:y1=. (2)若粒子第一次进入磁场后恰好平行于x轴射

11、出磁场,如图丙所示,其半径r2= Bqv=m P到O的距离为:y2=. (3)粒子在磁场中做圆周运动且不飞出磁场的轨迹与CM相切时半径最大,速度最大,此时P与O的距离最大,如图丁所示,圆周运动的半径R=(-1)a 此时P到O的最大距离为ym=.【答案】(1) (2) (3) 练习1（E）：如图所示，水平放置的导体板带等量异种电荷，电子以动能E0沿着两板中线水平射入其间，射出时动能为2E0。若使电子射入时的初速度增大为原来的2倍，则射出时其动能E为（电子重力不计） （ ）A、E=5E0 B、E=8E0C、4E0 E 5E0 D、5E0 E 8E0解答：第一次通过偏转电场时电场力做功为E0第二次速

12、度增大，通过偏转电场时电场力做功应小于E0所以可判断：应选C。xyv0v00P 练习2（B）：如图所示，质量为m、带电量为q的粒子以速度v0从坐标原点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后从P点处穿过x轴，速度方向与x轴正向夹角为=30，（粒子重力忽略不计）。试求 （1）圆形磁场区的最小面积； （2）粒子从O点进入磁场区到达P点所经历的时间； （3）P点的坐标。 解答：（1）粒子在磁场中的运动轨迹如右图中的圆弧OQ，当运动方向偏转了1200角而到达Q点时便离开磁场而作匀速直线运动，所以最小的圆形磁场区域应该是以弦OQ为直径。由xyv0v0v00Q

13、P求得：圆形磁场区的最小面积为xyv0v0v00QP（2）由可求得：粒子从O点进入磁场区到达P点所经历的时间为（3）P点的横坐标为KU0SAB（a）b（b）t/0.1sU/V10001234567 练习3（E-E）：如图（a）所示，真空室中电极K发出的电子（初速度不计、重力不计）经U0=1000 V的加速电场后由小孔S沿两水平金属板A、B间的中线射入，A、B板长l0.20 m，相距d0.020 m，加在A、B两板间电压U随时间t变化的“Ut”图线如图（b）所示，A、B间电场均匀，且两板外无电场，在每个电子通过电场区域的极短时间内电场可视为恒定，两板右侧放记录圆筒，筒的左侧边缘与极板右端距离b=

14、0.15 m，筒绕其竖直轴匀速转动，转动周期T=0.20s，筒的周长S0.20 m，筒能接收到通过A、B板的全部电子。 （1）以t=0时（见图b，此时U0）电子打到圆筒记录纸上的点作为x0y坐标系的原点，并取y轴竖直向上，试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和x坐标； （2）在坐标纸上定量画出电子打到记录纸上的点所形成的图线。解答： 当电子从极板边缘飞出时打在圆筒记录纸上位置最高（如图所示），于是由0ymy解得设该电子通过偏转电场时偏转电压为Ux，则可由求得考虑到偏转电压变化情况和圆筒转动周期（T=0.2s），于是t/0.1sU/V100012（T）20tx由圆筒周长S和转动周期T可得圆筒边

15、缘线速度大小为所以在圆筒转一周的过程中有两个“位置最高点”，其坐标为（1）（2）x/cmy/cm2.502101220由于T恰等于偏转电压周期的2倍，故转动各周形成的图像重合。abB1B2MN 练习4（B-B）：如图所示，在宽度分别为a、b的两个区域内分别存在着强度不同、方向相反的匀强磁场，若电子沿垂直于左侧边界线的方向从M点射入磁场，经过两个磁场区域后又沿垂直于右侧边界线从N点射出，电子重力不计，求 （1）两个区域内磁场的磁感应强度比值为多大？ （2）若电子电量和质量分别为e和m，电子射入磁场时的速度为v，而M、N两点沿平行于磁场边界的方向上的距离恰为 y = (a+b)/ ，则两个区域内磁

16、场的磁感应强度分别为多大? 解答：（1）电子运动轨迹如图，由于电子射入和射出磁场时速度方向平行，所以在两个磁场区域内转过的圆心角相等abB1B2MNr1r2所以得 （2）由电子运动轨迹所表现的几何关系可知所以得 练习5（E-B）：如图所示，磁感应强度为B的条形匀强磁场区域的宽度都是d1，相邻磁场区域的间距均为d2，x轴的正上方有一电场强度为E、方向与x轴和磁场均垂直的匀强电场区域现将质量为m、带电荷量为+q的粒子（重力忽略不计）从x轴正上方高h处静止释放。则d1d2d1hxE （1）求粒子在磁场区域做圆周运动的轨迹半径r； （2）若粒子只经过第1个和第2个磁场区域回到x轴，则粒子从释放到回到x

17、轴所需要的时间t为多少?解答：（1）由相应的物理规律得由此解得：粒子在磁场区域做圆周运动的轨迹半径为 d1d2d1hxE（2）由相应的物理规律，并考虑到相应的几何关系，有于是解得：粒子从释放到回到x轴所经历的时间为练习6（E/B）：有人设想用题图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比。电离后，粒子缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域I，再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、匀强磁场区域II，其中磁场的磁感应强度大小为B，方向如图所示。收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上。半径为r0的粒子，其质量为m0、电量为q0，刚好能沿O1O3直线射入收集室。不计纳米粒子