计量经济学：第六章 序列相关

1、2022/7/161第六章 序列相关 序列相关定义 序列相关来源和影响 序列相关检验 序列相关处理序列相关定义2022/7/163序列相关定义一阶自回归，AR(1)不相互独立序列相关来源和影响2022/7/165序列相关问题的产生 序列相关问题常产生于时间序列中，不过截面数据研究中也会发生。 产生原因：模型设定不妥；惯性；蛛网现象；数据处理。2022/7/166序列相关影响 序列相关性不影响普通最小二乘估计量的无偏性和一致性，但会影响它们的有效性。如在正序列相关情形，由OLS估计得到的标准误差的估计比真实的标准误小 假设检验不再有效 预测不再有效 序列相关检验2022/7/168序列相关检验残

2、差图 通过残差对时间变量的散点图(时序图),残差对前期的散点图可直观的加以判断DW检验 通过检验统计量来加以判断 回归检验 可以检验高阶序列相关残差时序图2022/7/1692022/7/1610残差et, et-1的散点图 如a图所示，散点在I,III象限，表明存在正自相关。 如b图所示，散点在II,IV象限， 表明存在负自相关。e te t-1abe te t-1.2022/7/1611DW检验进行OLS估计，计算残差计算dw统计量值：对照DW检验表，得出相应结论0 2 4不能拒绝正自相关负自相关拒绝拒绝无法确定无法确定2022/7/1612回归检验Y 对 回归，求出OLS残差 ，t=1,

3、T 对 回归，t=q+1,T对 系数进行联合显著的F检验或采用LM检验(Breusch-Godfrey检验)序列相关处理2022/7/1614序列相关处理广义差分法Cochrane-Orcutt方法Hildreth-Lu方法杜宾两步法2022/7/1615Cochrane-Orcutt方法对模型采用OLS估计，再对残差做回归：其中：进行广义差分后再进行回归，此时的方程为：对差分后的回归模型的残差再做回归：重复以上步骤，直到 的新估计值与前估计值的差小于某特定值如0.01 时，停止迭代过程。2022/7/1616Cochrane-Orcutt estimates using the 33 obs

4、ervations 1948-1980Dependent variable: chd VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT P-VALUE const 341.023 81.5714 4.181 0.00026 * beer -2.20594 0.866099 -2.547 0.01665 * cig 2.90317 4.65365 0.624 0.53778 edfat 0.373429 0.997343 0.374 0.71091 spirits 12.0447 6.58992 1.828 0.07826 *Statistics based on the

5、 rho-differenced data: Sum of squared residuals = 1322.69 Standard error of residuals = 6.87306 Unadjusted R-squared = 0.787623 Adjusted R-squared = 0.757283 F-statistic (4, 28) = 3.90573 (p-value = 0.0121) Durbin-Watson statistic = 2.2323 First-order autocorrelation coeff. = -0.155092 Akaike inform

6、ation criterion (AIC) = 225.45 Schwarz Bayesian criterion (BIC) = 232.933 Hannan-Quinn criterion (HQC) = 227.968RHO final 0.61292OLS estimates using the 34 observations 1947-1980Dependent variable: chd VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT P-VALUE const 139.678 77.9441 1.792 0.08357 * cig 10.7057 4.5

7、9040 2.332 0.02684 * edfat 3.38024 0.966698 3.497 0.00154 * spirits 26.7490 7.03684 3.801 0.00068 * beer -4.13156 0.862896 -4.788 0.00005 * Mean of dependent variable = 354.815 Standard deviation of dep. var. = 14.946 Sum of squared residuals = 2122.32 Standard error of residuals = 8.55474 Unadjuste

8、d R-squared = 0.712098 Adjusted R-squared = 0.672387 F-statistic (4, 29) = 17.9322 (p-value 0.00001) Durbin-Watson statistic = 1.48527 First-order autocorrelation coeff. = 0.178607 Log-likelihood = -118.52 Akaike information criterion (AIC) = 247.041 Schwarz Bayesian criterion (BIC) = 254.672 Hannan

9、-Quinn criterion (HQC) = 249.643数据：data61.xlsCochrane-Orcutt方法(续)gretl估计结果:data4-7.gdtDurbin-Watson statistic = 1.48527p-value = 0.01695912022/7/1617Hildreth-Lu方法该方法确定 的一组网格点值，若假设知道正相关的话，则可以选择 的值为0，0.1，0.9，1，对每一个值对变换后的方程估计，选择具有最小误差平方和的方程。在此基础上，重新选择 的网格点值，继续前面的过程，直到满足要求。2022/7/1618前例的Hildreth-Lu方法结果H

10、ildreth-Lu estimates using the 33 observations 1948-1980Dependent variable: chd VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT P-VALUE const 341.020 81.5719 4.181 0.00026 * cig 2.90320 4.65367 0.624 0.53778 edfat 0.373493 0.997348 0.374 0.71086 spirits 12.0459 6.58993 1.828 0.07823 * beer -2.20606 0.866098 -2

11、.547 0.01664 *Statistics based on the rho-differenced data: Sum of squared residuals = 1322.69 Standard error of residuals = 6.87306 Unadjusted R-squared = 0.787623 Adjusted R-squared = 0.757284 F-statistic (4, 28) = 3.90616 (p-value = 0.0121) Durbin-Watson statistic = 2.23226 First-order autocorrel

12、ation coeff. = -0.15508 Akaike information criterion (AIC) = 225.45 Schwarz Bayesian criterion (BIC) = 232.933 Hannan-Quinn criterion (HQC) = 227.968ESS is minimum for rho = 0.61与Cochrane-Orcutt方法基本一致gretl2022/7/1619两种方法比较Cochrane-Orcutt方法得到的可能是误差平方和的局部最小值，而Hildreth-Lu方法则可以得到误差平方和整体最小值。【例】 数据：data62

13、.xls，单位十亿美元。模型：消费支出员工补偿金总利润2022/7/1620结论：DW统计量为0.969，存在高度自相关。利用Cochrane-Orcutt方法：利用Hildreth-Lu方法：DW统计量1.8119DW统计量1.6962利用S_PLUS作S_PLUS：72.sscDurbin-Watson statistic = 0.969426p-value = 8.23769e-0052022/7/1621EViews结果(Cochrane-Orcutt方法)create a 1959 1994read D:Econometrics15zdatadata62.xls 3equation

14、eq1.ls ct c pt wt ar(1)eq1.results2022/7/1622杜宾两步法再估计出1、2。 0.914644 2022/7/1623附：有滞后因变量时对序列相关的检验 有一个或多个滞后内生变量时，即使是误差项确实存在序列相关，DW值也常常会接近于2一阶序列相关的估计Durbin证明了h统计量近似地服从标准正态分布。2022/7/1624例已知某地区1978-1998年国内生产总值与出口总额的数据资料，数据data73.xls。其中X表示国内生产总值(亿元)，y表示出口总额(亿元)。建立下列模型：create a 1978 1998cd D:Econometrics15

15、zdataread data63.xls 2equation eq1.ls y c xeq1.resultsscat resid(-1) resid eq1.dw2022/7/1625例 用最小二乘法估计一个模型，来解释1960年1月至1995年8月间的月利率的变动。利率被认为是由流动资产的总需求和总供给决定的。回归模型中包含的变量如下：R-3月期美国国债利率，为年利率的某一百分比IP-联邦储备委员会的工业生产指数(1987=100)M2-名义货币供给，单位：十亿美元PW-所有商品的生产价格指数(1982=100) 工业生产指数是衡量流动资产需求的一个很有用的量；一般认为生产的增长将意味着需求

16、的增长，需求的增长会引起利率的提高。货币供给很明显应放入模型，因为引起货币供给变化的联邦储备政策直接影响利率。同样的情况适用于价格的变化，因为通货膨胀率的上升将引起利率的上升。用于回归模型的货币与价格变量是货币供给量增长率通货膨胀率2022/7/1626估计的模型(2.20) (8.79) (3.89) (6.00) 括号内是t值和预想的一样，工业生产对利率有很强的显著的正的影响。具有一个月滞后期的通货膨胀变量也具有预想的符号，且也是显著的。但是，货币增长变量GM2的正号却与预想相反。且决定系数相对较低和相对较高的回归标准误(相对因变量的均值而言)。p-value = 2.807e-01620

17、22/7/1627模型诊断DW值为0.18显示正序列相关存在。残差时序图也可看出高度序列相关。2022/7/16282022/7/1629序列相关处理(Cochrane-Orcutt)(-0.35) (6.01) (-6.55) (2.09)2022/7/1630EViews程序create M 1959M01 1996M02read D:Econometrics15zdatadata64.XLS 4genr gm2=(fm2-fm2(-1)/fm2(-1)genr gpw=(pw-pw(-1)/pw(-1)smpl 1960M01 1995M08equation eq1.ls R c IP GM2 gpw(-1)show eq1equation eq2.ls R c ip gm2 gpw(-1) ar(1)show eq2open D:Econometrics15zdatadata64.XLSsetobs 12 1959:01 -time-seriesgenr GM2=(FM2-FM2(-1)/FM2(-1)genr GPW=(P