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文档简介

1、习题4.11.(2)求cauchy问题的解：解：代入达朗贝尔公式得6.(1)求解：解：7.求定解问题：解：将其代入阻尼振动方程为：所以，原定解问题的解为：习题4.21. 解：从半无界域奇延拓到整个无界域，即有定解问题变为无界弦自由振动的定解问题由达朗贝尔公式得4.解：定解问题为：其中是扰动区域中心到球外任意一点的距离。（1）若点在球外，因，有，但是就不一定大于、小于或者等于0了，于是可以得到： ；（2）若点在球内，即：，可以分三种情形：A第一种情形：，即，时，；B第二种情形：，即，又时，所以当时有；C第三种情形：，即时有。习题4.3求定解问题解：由无界三维空间自由振动的泊松方程，得其中，定解问

2、题的解为：利用二维poisson公式求解解：代入二维泊松公式，得习题4.41.解：令定解问题可以转化为：（A）和（B），对于方程（A），我们可以直接得到：方程（B）对应的齐次方程为，令得到：，所以，所以 。4.证明：是定解问题的解，当时，原命题得证。习题5.11.若2.(3) 3.（1）求的fourier变换解：5.求，a0,fourier正弦与余弦变换解：正弦变换： ： 习题5.2用fourier变换求定解问题解：关于x作fourier变换，其中，得 常微分方程的解：代入初始条件得对其做fourier逆变换，得2.5 ，利用Fourier逆余弦变换，得习题5.3求证，Laplace变换的位移定理解：即求由定义：用留数定理计算解： 同理可得所以4求函数的Laplace变换解：7.解：因为，所以习题5.41.解：对定解问题中的边值问题做关于的Laplace变换得到：，即，所以原方程的解为：，取Laplace逆变换得：。解：对定解问题中做关于的Laplace变换得到，通解为：，由初始条件可以得到，所以 ：，对作Laplace逆变换得原定解问题的解为：。4.解：对定解问题中做关于的Laplace变换得到通解为，代入初

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