数理方程与特殊函数：第五章 积分变换_第1页
数理方程与特殊函数：第五章 积分变换_第2页
数理方程与特殊函数：第五章 积分变换_第3页
数理方程与特殊函数：第五章 积分变换_第4页
数理方程与特殊函数：第五章 积分变换_第5页
已阅读5页，还剩37页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、1(一)、傅立叶变换的定义与性质(二)、傅立叶变换的应用第五章 积分变换(三)、拉普拉斯变换的定义与性质(四)、拉普拉斯变换的应用主要内容授课时数：8学时2本次课主要内容(一)、傅立叶变换的定义(二)、傅立叶变换的基本性质(三)、n维傅立叶变换傅立叶变换的定义与性质3 1、周期函数的傅立叶级数展开(一)、傅立叶变换的定义展开定理：设f(x)是以2L为周期的函数，在-L,L上连续或只有有限个第一类间断点和有限个极值点，则在连续点处有：其中：4在非连续点处：2、非周期函数的傅立叶展开到傅立叶变换的引出 非周期函数的傅立叶展开可以看成是周期函数傅立叶级数展开的极限情形. 设f(x) 在(-,+)内有

2、定义，f(x)是非周期函数。又设f(x)在任意有限区间-L,L上分段光滑。由傅立叶级数展开定理：f(x)在-L,L上的傅立叶级数为：5其中：把(2)代入(1)得：当 时，得f(x)在(-,+)内的展开式。为讨论该极限，假定：6于是f(x)在(-,+)内的展开式为：令 于是(5)为：7由于是关于的偶函数，所以：令：8于是得：称(7)为非周期函数f(x)的傅立叶积分，而(6)为函数f(x)的傅立叶变换。由(7)+(8)得：又因为：9注意到欧拉公式为：于是有：10若令：则： 称(9)为函数f(x)的复数形式的傅立叶变换，(10)为傅立叶变换的逆变换。 算子形式： 傅立叶变换： 傅立叶逆变换：11傅立

3、叶变换的存在条件： f(x)在(-,+)绝对可积；(该条件很苛刻)(2) f(x)在任意有限区间分段光滑。 3、利用定义求函数的傅立叶变换 例1 求函数f(x)的傅立叶变换 解：傅立叶变换的物理意义：可以看成是时域和频域的转换。1213注意到：(1) 若a|,则a-0且a+0，于是有：(2) 若a=|,则：14所以：于是得：15(3) 若a0时，则a-0，有：从而有：(b) 若0且a+0，有：16从而有：所以，当a0时(2) a0时36所以性质11若 则证明：由 得：即37性质应用举例例1 (1) 求证证明：所以38(2) 求解：由线性性质得：39定义 (三)、n维傅立叶变换40n 维傅氏变换

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论