2022春八年级数学下册第1章三角形的证明1.1等腰三角形1.1.2等边三角形的性质授课课件新版北师大版

1、第一章 三角形的证明1.1 等腰三角形第2课时 等边三角形的性质1课堂讲解等腰三角形中相等的线段 等边三角形的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升等腰三角形有哪些性质？复习回顾1等腰三角形的性质：等边对等角.2等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.1知识点等腰三角形中相等的线段 在等腰三角形中画出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其 中一些相等的线段吗？能证明你的结论吗？知1导知1讲例1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等.已知：如图,在ABC中，AB=AC, BD和CE是ABC的角平分线.求证：BD = CE.知1讲ABA

2、C，ABCACB (等边对等角）.BD,CE分别平分ABC 和ACB ， 12.在BDC和CEB中， ACB ABC, BC=CB, 12, BDCCEB (ASA).BDCE(全等三角形的对应边相等）.证明：知1讲例2 求证：等腰三角形两腰上的中线相等导引：先根据命题分析出题设和结论，画出图形，写出已知和求证，然后利用等腰三角形的性质和三角形全等的知识证明知1讲解：如图，在ABC中，ABAC，CE和BD分别是AB和AC上的中线，求证：CEBD.ABAC，CE和BD分别是AB和AC上的中线，ABCACB，BECD. 又BCCB，BECCDB.CEBD.证明：在等腰三角形ABC中，ABAC，那么

3、下列说法中不正确的是()ABC边上的高线和中线互相重合BAB和AC边上的中线相等C顶点B处的角平分线和顶点C处的角平分线相等DAB，BC边上的高线相等知1练D知1练如图，在ABC中，ABAC，下列条件中，不能使BDCE的是()ABD，CE为AC，AB边上的高 BBD，CE都为ABC的角平分线 CABD ABC， ACE ACBDABDBCED2知识点等边三角形的性质知2导1等边三角形的定义是什么？2想一想等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢?归 纳知2导定理等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60.知2讲已知：如图, 在ABC中，AB= AC=BC. 求证：A

4、= B = C = 60.AB = AC， B = C (等边对等角).又AC = BC，A= B (等边对等角).A= B = C.在ABC中，A+ B+ C = 180.A= B = C = 60.证明：知2讲ABC等边三角形的定义 三条边都相等的三角形叫做等边三角形(也叫正三角形).等边三角形是特殊的等腰三角形.知2讲有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）有两个角相等的三角形是等腰三角形.满足什么条件的三角形是等边三角形?满足什么条件的三角形是等腰三角形?三边都相等的三角形是等边三角形（定义）三个角都相等的三角形是等边三角形.方法一：从边看方法二：从角看方法一：方法二：知2讲如图，已知A

5、BC是等边三角形，D，E，F分别是三边AB，AC，BC上的点，且DEAC，EFBC，DFAB，计算DEF各个内角的度数例3 导引：要计算出DEF各个内角的度数，有两个途径，即证DEF为等边三角形或直接求各个角的度数，由垂直的定义及等边三角形的性质，显然直接求各个角的度数较易知2讲因为ABC是等边三角形，所以ABC60.因为DEAC，EFBC，DFAB，所以AEDEFCFDB90.所以ADE90A906030.所以EDF180309060.同理可得DEFEFD60.即DEF各个内角的度数都是60.解：总 结知2讲利用等边三角形的性质求角的度数时，通过利用等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都

6、等于60的性质，找出要求角与已知角间的关系来进行相关计算；有时还要结合全等图形等知识来解决知2讲 如图，已知ABC，BDE都是等边三角形求证：AECD.例4 导引：要证AECD，可通过证AE，CD所在的两个三角形全等来实现，即证ABECBD，条件可从等边三角形中去寻找知2讲ABC和BDE都是等边三角形，ABBC，BEBD，ABCDBE60.在ABE与CBD中，ABECBD(SAS)AECD.证明：总 结知2讲运用等边三角形性质证明线段相等的方法：把要证的两条线段放到一个三角形中证其为等腰或等边三角形或者放到两个三角形中，利用全等三角形的性质证明；注意等边三角形的三个内角相等、三条边相等、三线合

7、一是隐含的已知条件1求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数.知2练解：如图，在等边三角形ABC中，CE，BF分别是AB，AC边上的中线，且CE与BF相交于点O，则CE垂直平分AB，BF垂直平分AC，在RtABF中，A60，ABF30.在RtBEO中，EBO30，EOB60，即等边三角形两条中线相交所成锐角的度数为60.2如图，在ABC中，D，E是BC的三等分点，且ADE是等边三角形，求BAC的度数.知2练解：由题意易知，BDDEAD，DBABAD.又DBABADADE60，BAD30.同理可得，CAE30，BACBADDAECAE 306030120.3下面关于等边三角形的说法正确的有()三个

8、角都相等；三条边都相等；是一种特殊的等腰三角形；是一种特殊的直角三角形A1个 B2个 C3个 D4个知2练C4已知AD是等边三角形ABC的高，且BD1 cm，那么BC的长是()A1 cm B2 cm C3 cm D4 cm知2练B5如图，在等边三角形ABC中，BD，CE是两条中线，则1的度数为()A90 B30 C120 D150知2练C6【中考南充】如图，等边三角形OAB的边长为2，则点B的坐标为()A(1，1) B( ，1) C( ， ) D(1， )知2练D如图，ABC是等边三角形，AD是角平分线，ADE是等边三角形，下列结论：ADBC；EFFD；BEBD.其中正确结论的个数为()A3

9、B2 C1 D0知2练A7如图，lm，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹角为20，则的度数为()A60 B45 C40 D30知2练C8如图，在等边三角形ABC中，BDCE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是()A45 B55 C60 D75知2练C91等腰三角形的特殊性质：(1)等腰三角形两底角的平分线相等；(2)等腰三角形两腰上的高相等；(3)等腰三角形两腰上的中线相等；1知识小结2等边三角形的性质：(1) 等边三角形的三边都相等；(2) 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60；(3)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别为三边的垂直平分线；(4)各边上的高、中线、对应的角平分线重合，且长度相等已知ABC是等边三角形，设AB，BC，AC边上的中线交于点G，BAC，ABC，ACB的平分线交于点I，AB，BC，AC边上的高交于点H，则下列结论：点G与点I一